COURS SUR LA CINEMATIQUE EN ROTATION Bac Pro

Lopez

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AAqqAhttp://maths-sciences.fr Bac Pro indus CINÉMATIQUE DU SOLIDE EN ROTATION CINÉMATIQUE DU SOLIDE EN ROTATION I) Vitesse angulaire et vitesse linéaire La vitesse angulaire ω (« oméga ») est donnée par la relation : ∆ θω = ; elle s'exprime en radians par seconde (rad/s). ∆t Si le solide a une fréquence de rotation de n tr/s, alors l'angle balayé par seconde est ∆ θ=×2 π n ∆t ∆ θ =×2 π n∆t 02 rad/s tr/sTous les points d'un solide en rotation uniforme ont même vitesse angulaire. La longueur de l'arc AA est donnée par =∆×θ R . 13 La vitesse instantanée au point A s'exprime donc par : 2AA ∆ θ × R13v=== soit vR= ω × A A2 2∆∆tt∆t vR= ω×= 2 π×n×R 02 ↓↓ 2 m/s rad/s m tr/s m ω = 2 π n 02 rad/s tr/s Cours sur la cinématique du solide en rotation 1/4 NGGGNGhttp://maths-sciences.fr Bac Pro indus II) Mouvement circulaire uniforme La trajectoire d'un mouvement circulaire uniforme est un cercle de centre O et de rayon R. La vitesse instantanée et la ...

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Extrait

http://maths-sciences.frPro indus Bac CINÉMATIQUE DU SOLIDE EN ROTATION I) Vitesse angulaire et vitesse linéaire

La vitesse angulaire ω («oméga ») est donnée par la relation : ∆ ω=; elle s'exprime en radians par seconde (rad/s). ∆t Si le solide a une fréquence de rotation denalors l'angle balayé par seconde est tr/s, ∆ =2π×n ∆t ∆ = 2 π× n ∆ t 02  rad/str/s Tous les points d'un solide en rotation uniforme ont même vitesse angulaire. La longueur A de l'arcA Aest donnée par A×= ∆ . 1 3 La vitesse instantanée au pointA 2 s'exprime donc par : A 1 A 3 A∆θ× v== = soitv= ×R A A 22 ∆t∆t∆t v= ×R= 2 π×n×R 0↓2↓2  m/srad/s mtr/s m ω= 2 πn 02 rad/s tr/s

Cours sur la cinématique du solide en rotation1/4

http://maths-sciences.frPro indus Bac II) Mouvementcirculaire uniforme La trajectoire d'un mouvement circulaire uniforme est un cercle de centreOet de rayonR. La vitesse instantanée et la vitesse angulaire en chaque point sont constantes. La direction du vecteur vitesse instantanée change à chaque instant. Equations du mouvement := constante θ=ω×t+θθangle initial à l’instant t = 0. 0 0

G La norme du vecteur vitesse v est appelée vitesse linéaire v du point M . III) Vecteur accélération Le repère est constitué par : G - le vecteur unitaire n porté par le rayon du cercle et orienté vers le centre du cercle ; G - le vecteur unitaire t porté par la tangente au cercle et orienté dans le sens trigonométrique. G JJGJJG a=a+a N T 2 G GG v dv Accélération : a=n+t N N dt accélération accélération normale tangentielle Cas d'un mouvement circulaire uniforme : dv v= constante d'où = 0 l'accélérationtangentielle est nulle. dt G G 2 22 2 v= ×R d'où v=ω×R soit a=ω×Rn Le vecteur accélération orienté vers le centre du cercle s'appelle aussi vecteur accélération centripète . Cours sur la cinématique du solide en rotation2/4

http://maths-sciences.fr BacPro indus IV) Mouvement circulaire uniformément varié La trajectoire d'un mouvement circulaire uniformément varié est un cercle. La vitesse angulaire est une fonction affine du temps. L’accélération angulaireest constante ; elle s'exprime en rad/s². dω →rad/s rad/s²←α= dt →s Équations horaires du mouvement : =constante =αt+ωωvitesse angulaire initiale 0 0 1 θ=α×t²+ωt+θθangle initial à l'instantt=0 0 00 2 V) Identifier la nature d'un mouvement Le graphe des vitesses angulaires permet d'identifier la nature du mouvement.

② ① ③ Le graphique ci-dessus repr sentees varat onse av tesseangulaire ωfonction du en temps, d'un solide mobile autour d'un axe fixe. Phase①: estune fonction affine du temps, le mouvement est circulaire uniformément accéléré. α est le coefficient directeur de la droite (il est positif). Phase②constante, le mouvement est circulaire uniforme.: est Phase③: ω est une fonction affine du temps, le mouvement est circulaire uniformément décéléré. α est le coefficient directeur de la droite (il est négatif). VI) Transmission de mouvements uniformes 1) Transmission par poulies-courroie Vitesse linéaire de la poulie 1 : v=π×D×n 1 11 Vitesse linéaire de la poulie 2 :v= ×D×n 2 22 En supposant qu'il n'y ait pas de glissement de la courroie (en vérité il y en a toujours un de l’ordre de 2%) :

Cours sur la cinématique du solide en rotation3/4

http://maths-sciences.frPro indus Bac n D 1 2 v = v soitπ× D × n =π× D × n  d’où = 1 21 12 2 n D 2 1 Le rapport des vitesses de rotation de deux poulies est égal au rapport inverse de leurs diamètres. On a aussi la relation : n D = n D 1 12 2 2) Transmission par engrenages D: diamètre primitif (mm) Z : nombre de dents de l'engrenage. D m: module de l'engrenage en mm.m=

n Zn Z Le module est le même pour toutes les roues de l'engrenage. 1 1 = 2 2 3) Transmission par roues dentées et chaîne

n 1 Z 1 = n 2 Z 2 4) Transmission par roue dentée et vis sans fin

n 1 N = n 2 Z 2

Cours sur la cinématique du solide en rotation4/4