MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUSMETHODES SEMI-INVERSESRésuméInconnues et équationsÉquations de baseApproches en déplacements et en contraintesRésolution en déplacementsRésolution en contraintesLe tube sous pressionMETHODES Géométrie et cinématiqueContraintes et déformationsSEMI-INVERSESRésolution en déplacementsRésolution en contraintesConditions aux limitesRésultatsMECANIQUE DES MILIEUX CONTINUSMETHODES SEMI-INVERSESDéformations ContraintesRésumééHypothèse des petitesHypothèse des petitesInconnues et équationsperturbationsperturbationsÉquations de basevecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t)Approches en déplacements et en contraintesRésolution en déplacementstenseur des déformations : tenseur des contraintes :Résolution en contrainteste = ½ (grad(u) + grad(u) )t = s . n avec s = s ( X, t)Le tube sous pressionGéométrie et cinématiqueéquations de compatibilitééquations d’équilibre :Contraintes et déformationse + e = e + e s + f = rgki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi iRésolution en déplacementsconditions aux limites : conditions aux limites :Résolution en contraintesConditions aux limitesu = U sur ¶W s . n = T sur ¶WTuRésultatsLoi de comportement :s m e led MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUSMETHODES SEMI-INVERSESDéformations ContraintesRésuméHypothèse des petitesHypothèse des petitesInconnuueess et équationsperturbationsperturbationsÉquations de basevecteur déplacement : u( X ...
MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
Résumé
Inconnues et équations
Équations de base
Approches en déplacements et en contraintes
Résolution en déplacements
Résolution en contraintes
Le tube sous pression
METHODES
Géométrie et cinématique
Contraintes et déformations
SEMI-INVERSES
Résolution en déplacements
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
RésultatsMECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
Déformations Contraintes
Résuméé
Hypothèse des petites
Hypothèse des petites
Inconnues et équations
perturbations
perturbations
Équations de base
vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t)
Approches en déplacements et en contraintes
Résolution en déplacements
tenseur des déformations : tenseur des contraintes :
Résolution en contraintes
t
e = ½ (grad(u) + grad(u) )
t = s . n avec s = s ( X, t)
Le tube sous pression
Géométrie et cinématique
équations de compatibilité
équations d’équilibre :
Contraintes et déformations
e + e = e + e s + f = rg
ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i
Résolution en déplacements
conditions aux limites : conditions aux limites :
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W
T
u
Résultats
Loi de comportement :
s m e le d
MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
Déformations Contraintes
Résumé
Hypothèse des petites
Hypothèse des petites
Inconnuueess et équations
perturbations
perturbations
Équations de base
vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t)
Approches en déplacements et en contraintes
Résolution en déplacements
tenseur des déformations : tenseur des contraintes :
Résolution en contraintes
t
e = ½ (grad(u) + grad(u) )
t = s . n avec s = s ( X, t)
Le tube sous pression
Géométrie et cinématique
équations de compatibilité
équations d’équilibre :
Contraintes et déformations
e + e = e + e s + f = rg
ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i
Résolution en déplacements
conditions aux limites : conditions aux limites :
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W
T
u
Résultats
Loi de comportement :
s m e le d
15 équations
15 inconnues
(EDP)
(champs)MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
Déformations Contraintes
Résumé
Hypothèse des petites
Hypothèse des petites
Inconnues et équations
perturbations
perturbations
Équations de base
vecteur déplacement : u( X ,t) vecteur contrainte : t ( X, n, t)
Approcchheess en déplacementtss eett en contraintes
Résolution en déplacements
tenseur des déformations : tenseur des contraintes :
Résolution en contraintes
t
e = ½ (grad(u) + grad(u) )
t = s . n avec s = s ( X, t)
Le tube sous pression
Géométrie et cinématique
équations de compatibilité
équations d’équilibre :
Contraintes et déformations
e + e = e + e s + f = rg
ki,jl lj,ik kj,il li;jk ij,j vi i
Résolution en déplacements
conditions aux limites : conditions aux limites :
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
u = U sur ¶W s . n = T sur ¶W
T
u
Résultats
Loi de comportement :
s m e le d
Approche en Approche en
déplacements contraintesMECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
équations d ’équilibre (en statique) :
s
utilisation de la loi de comportement et de la définition des déformations :
Résumé
Inconnues et équations
ssss m leeee
Équations de base
Approches en déplacements et en contraintes
Résoluttiioonn en déplacementtss
m D lm
Résolution en contraintes
Le tube sous pression
Géométrie et cinématique
déformation pure ( u = grad( f ) ) :
Contraintes et déformations
Résolution en déplacements
lm D
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
matériau incompressible ( div( u ) = 0 ) :
Résultats
m DDDD
thermo-élasticité linéaire ( gradients thermiques ) :
lm aD
MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
METHODES SEMI-INVERSES
équations de compatibilité :
De eee
e
e
Résumé
loi de comportement :
Inconnues et équations
Équations de base
l
es s
Approches en déplacements et en contraintes
m mlm
Résolution en déplacements
Résoluttiioonn en contraintes
lm
DDDDs s
Le tube sous pression
lm
Géométrie et cinématique
l
Contraintes et déformations
lm
Résolution en déplacements
Résolution en contraintes
Conditions aux limites
forces volumiques homognènes (indépendantes de X) :
Résultats
lm
Ds s
lm