Cours sur la progression spiralée - bac 1er

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Description

-MATHÉMATIQUES PREMIÈRE BAC PROPROGRESSION SPIRALÉEGROUPEMENTS A ET BDéfinitions◦ Compétence : connaissance(s), capacité(s), attitude(s).◦ Connaissance : définie dans le BO pour chacune des capacités d'un thème.◦ Capacité : définie dans le BO pour chaque thème.◦ Attitude : · le sens de l’observation ;· la curiosité, l’imagination raisonnée, la créativité, l’ouverture d’esprit ;· l’ouverture à la communication, au dialogue et au débat argumenté ;· le goût de chercher et de raisonner ;· la rigueur et la précision ;· l’esprit critique vis-à-vis de l’information disponible ;· le respect de soi et d’autrui ;· l’intérêt pour les progrès scientifiques et techniques, pour la vie publique et lesgrands enjeux de la société ;· le respect des règles élémentaires de sécurité.LégendeTHEMEn° capacités ― nombre capacitéshoraireChapitre- Capacités - ConnaissancesL'horaire indiqué est une suggestion.Une couleur et ses nuances correspondent à un thèmeALGEBRE - ANALYSESTATISTIQUE ET PROBABILITEGEOMETRIEBO spécial n°2 du 19 février 2009PlanProgressionMathsPremiereBac.odt·fipfipfi£fifi£fi£fi£fi1. STATISTIQUE ET PROBABILITE3 1-11.1. Statistique à une variable- Interpréter des indicateurs de tendance centrale et de - Indicateur de tendance centrale : mode, classe modale, moyenne, dispersion, calculés à l'aide des TIC, pour différentes séries médianestatistiques quantitatives - Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile Q – ...

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• Langue: Français

Extrait

BO spécial n°2 du 19 février 2009

Légende THEME Chapitre

◦ Attitude :

· le respect des règles élémentaires de sécurité.

· la rigueur et la précision ;

Une couleur et ses nuances correspondent à un thème

n° capacités ― nombre capacités horaire

- Capacités

GEOMETRIE

- Connaissances

· l’ouverture à la communication, au dialogue et au débat argumenté ;

STATISTIQUE ET PROBABILITE

ALGEBRE - ANALYSE

MATHÉMATIQUES%PREMIÈRE BAC PRO PROGRESSION SPIRALÉE GROUPEMENTS A ET B

· l’intérêt pour les progrès scientifiques et techniques, pour la vie publique et les

· le respect de soi et d’autrui ;

grands enjeux de la société ;

· l’esprit critique vis-à-vis de l’information disponible ;

L'horaire indiqué est une suggestion.

Définitions ◦ Compétence : connaissance(s), capacité(s), attitude(s). ◦ Connaissance : définie dans le BO pour chacune des capacités d'un thème. ◦ Capacité : définie dans le BO pour chaque thème.

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· le goût de chercher et de raisonner ;

· le sens de l’observation ;

· la curiosité, l’imagination raisonnée, la créativité, l’ouverture d’esprit ;

3. GEOMETRIE 2 4-4 3.2. Trionométrie 1rou ementsA et B - Construire point par poi nt, àparti rde l'enroulement de ℝ - Courbe représentati sur leon x|ve de la foncti¾|si nx cercle trigonométri que,la représentation graphique de la foncti onx|¾|si nx

3. GEOMETRIE 3.2. Trionométrie 1rou ementsA et B - Placer, sur le cercle trigonométri que,le point Mi maged'un nombre réel x donné

3. GEOMETRIE 3.2. Trionométrie 1rou ementsA et B - Déterminer graphiquement, à l'aide du cercle trigonométri que,- Cosinus et sinus d'un nombre réel le cosinus et le sinus d'un nombre réel pris parmi les valeurs- Propriétés : parti culi ères-1£cos x£1 - Utili serla calculatrice pour déterminer une valeur approchée du-1£xsi n£1 2 2 cosi nuset dusi nusd'un nombre réel donnési nx + cos x = 1 - Réciproquement, déterminer, pour tout nombre réel k compris entre -1 et 1, le nombre réel x compris entre 0 etps(ou compri   entre −  et )tel que cos x = k ou sin x = k 2 2

2 2-4

1 3-4

3. GEOMETRIE 3.2. Trionométrie 1rou ementsA et B - Passer de la mesure en degré d'un angle géométrique à sa mesure- Les mesures en degré et en radian d'un angle sont en radian, dans les cas simples, et réciproquement proportionnelles (pvalent 180°)radi ans

Sui tesnuméri ques: - Notation indi ci elle - Déterminati onde termes particuli ers

1 1-2

1. STATISTIQUE ET PROBABILITE 1.1. Statistiue à une variable - Interpréter des indi cateursde tendance centrale et de di spersi on,calculés à l'aide des TIC, pour différentes séries stati sti quesquanti tati ves

1 1-4

- Indicateur de tendance centrale : mode, classe modale, moyenne, médi ane - Indicateurs de dispersi on: étendue, écart type, écart i nterquarti leQ –Q 3 1 - Diagramme en boite à moustaches

- Cercle trigonométri que - Image d'un nombre réel x donné sur le cercle trigonométri que

3 1-1

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2. ALGEBRE - ANALYSE 2 2-2 2.1. Suites numériues 1 - Reconnaître une suite arithméti que,une suite géométrique par leSui tesparti culi ères: calcul ou à l'aide d'un tableur- Défini ti ond'une suite arithméti queset d'une sui te géométri que - Reconnaître graphiquement une sui te ari thméti que àl'ai ded'un U =U +r et la donnée du premier terme n+1 n grapheur U =q´er termeU , (q>0) et la donnée du premi n+1 n - Réaliser une représentation graphique d'une suite (U ) n ari thméti queou géométrique

2. ALGEBRE - ANALYSE 1 1-4 2.2. Fonctions de la forme f+et kf - Sur un intervalle donné, étudier les variati onset représenter - Sens de variati onet représentati ongraphi quesur un intervalle 1 1 donné des fonctions de référence , x |graphi quement lesfoncti onsde référence : x |¾|¾|  x x |¾|, x |¾|  x 3 x 3 x et x|¾| et x| x . ¾|x .

2. ALGEBRE - ANALYSE 2.1. Suites numériues 1 - Générer expérimentalement des sui tes numéri ques àl'ai ded'un tableur

1. STATISTIQUE ET PROBABILITE 1 1-3 1.2. Fluctuation d'une fréuence selon les échantillonsrobabilité - Expérimenter, à l'aide d'une simulati oni nformati que,la prise -Di stri buti ond'échanti llonnaged'une fréquence d'échanti llonsaléatoi resde taille n fixée, extraits d'une populati onoù la fréquence p relative à un caractère est connue

1. STATISTIQUE ET PROBABILITE 2 2-3 1.2. Fluctuation d'une fréuence selon les échantillonsrobabilité - Calculer la moyenne de la série des fréquences fdes -Moyenne de la distri buti ond'échanti llonnaged'une fréquence i échanti llonsaléatoi resde même taille n prélevés - Comparer la fréquence p de la population etla moyenne de la séri edes fréquences fdes échantillons aléatoires de même taille i n prélevés, lorsque p estconnu

1. STATISTIQUE ET PROBABILITE 1.2. Fluctuation d'une fréuence selon les échantillonsrobabilité - Calculer le pourcentage des échantillons de taille n simulés, pour - Intervalle de fluctuation

lesquels la fréquence relative au caractère appartient à 1 1 l'i ntervalledonné p−;p  etcomparer à une probabili té [ ]  n  n de 0,95 - Exercer un regard criti quesur les données statisti quesen s'appuyant sur laprobabi li téprécédente

3. GEOMETRIE 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Reconnaître des vecteurs égaux, des vecteurs opposés - Construire un vecteur à partir de ses caractéristi ques

3. GEOMETRIE 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Construire la somme de deux vecteurs

2 3-3

2 1-6

- Éléments caractéristi quesd'un vecteur  u sens et : directi on, norme - Vecteurs égaux, vecteurs opposés, vecteur nul

- Somme de deux vecteurs

1 2-6

2. ALGEBRE - ANALYSE 2 2-4 2.2. Fonctions de la forme f+et kf - Construire et exploiter, avec les TIC, sur un intervalle I donné,- Processus de construction de la représentation graphique des la représentation graphique des fonctions de la forme f+g et kf, kfoncti onsde la forme f+g et kf, k étant un réel non nul, à partir étant un réel non nul, àparti rd'une représentation graphique ded'une représentation graphique de la fonction f etde la la fonction f etde la fonction gfoncti ong

3. GEOMETRIE 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Lire sur un graphique les coordonnées d'un vecteur - Représenter, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, un vecteur dont les coordonnées sont données - Calculer les coordonnées d'un vecteur connaissant les coordonnées des extrémités de l'un quelconque de ses représentants

3. GEOMETRIE 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Calculer les coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs - Calculer les coordonnées du mili eud'un segment

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2 3-6

- Coordonnées d'un vecteur dans le plan munid'un repère

1 4-6

- Coordonnées du vecteur somme de deux vecteurs donnés - Coordonnées du mili eud'un segment

2. ALGEBRE - ANALYSE 2 1-2 2.3. Duremier au second deré - Utili serles TIC pour compléter un tableau de valeurs,- Expression algébrique, nature et allure de la courbe 2 représenter graphiquement, estimer le maximum ou lemi ni mumreprésentati vede la fonction f: x|¾|bx + c (a réel non nul,ax + d'une fonction polynôme du second degré etconjecturer son sensb et c réels) en fonction du signe de a de variati onsur un intervalle

2. ALGEBRE - ANALYSE 2 2-2 2.3. Duremier au second deré - Résoudre algébriquement et graphi quement, avecou sans TIC,- Résolution d'une équation du second degré à une inconnue à une équation du second degré à une inconnue à coeffici entscoeffi ci entsnuméri quesfi xés numéri quesfi xés 2 - Déterminer le signe du polynôme ax+ bx + c (a réel non nul, b et c réels)

2. ALGEBRE - ANALYSE 2.4. Arocher une courbe avec des droites - Expérimenter à l'aide des TIC, l'approximati onaffi nedonnée de la fonction carré, de la fonction racine carrée, de la fonction i nverseau voisi naged'un point

2. ALGEBRE - ANALYSE 2.4. Arocher une courbe avec des droites - Déterminer, par une lecture graphique, le nombre dérivé d'une foncti onf en un point - Conjecturer une équation de la tangente à la courbe représentati ved'une fonction en ce point - Construire en un point une tangente àla courbe représentative d'une fonction f connaissant le nombre déri vé ence point - Écrire l'équation réduite de cette tangente

1 1-2

- La droite représentative de la " meilleure " approximati on affi ned'une fonction en un point est appelée tangente àla courbe représentative de cette fonction en ce point

- Nombre dérivé et tangente à une courbe en un point

2 2-2

3. GEOMETRIE 1 5-6 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Calculer la norme d'un vecteur dans le plan rapporté à un repère- Norme d'un vecteur dans le plan rapporté à un repère orthonormal orthonormal

3. GEOMETRIE 2 6-6 3.1. Vecteurs 1rou ementsA et B - Construire le produit d'unvecteur par un nombre réel- Produit d'unvecteur par un nombre réel - Reconnaitre, à l'aide de leurs coordonnées, des vecteurs égaux,- Vecteurs colinéai res des vecteurs colinéai res- Coordonnées du produit d'un vecteur par unnombre réel

2. ALGEBRE - ANALYSE 2 3-4 2.2. Fonctions de la forme f+et kf - Sur un intervalle donné, déterminer les variati onsdes fonctions -Représentati ongraphi quedes fonctions de la forme f+g (f et g de même sens de variati on)et de laformed 2 3 x |¾|ax + b, x |¾|cx ,x |¾|| x¾|  x , x |¾|x . kf, la représentation graphique des fonctions de la forme f+g et x kf, k étant un réel non nul, où f et g sont des fonctions depour des valeurs réelles a, b, c et d fixées référence ou des fonctions générées par le produit d'une - Variati onsd'une somme de deux fonctions ayant même sens de foncti onde référence par un réelvari ati on - En déduire une allure de la représentation graphique de ces - Variati onsd'une fonction de la forme kf, k étant un réel donné foncti ons

2. ALGEBRE - ANALYSE 2.2. Fonctions de la forme f+et kf - Résoudre graphiquement les i néquati ons de laforme f(x) > 0 et f(x)³ons de référence ou desg(x), où f et g sont des foncti foncti onsgénérées à partir de celles-là

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2 4-4

- Processus de résolution graphique d'inéquati onsde la forme f(x) > 0 et f(x)³g(x), où f et g sont des fonctions de référence ou des fonctions générées à partir de celles-là

COMMENTAIRES

1.1. 1-1Prise en main des outils TIC : tableur, calculatrice. Chapitre simple pour reprise. Pas de pré-requis. Introduction de l'esprit critique vis à vis des données. 3.2. 1-4Pré-requis : placement d'un point sur un axe et dans un repère. 3.2. 2-4Continuité de l'appropriation des outils TIC : utilisation de la calculatrice. Méthode de résolution graphique d'équations. 2.1. 1-2Continuité de l'appropriation des outils TIC (manipulation tableur). Introduction des notations propres aux suites. 2.2. 1-4Continuité de l'appropriation des outils TIC (représentation graphique). Notion de fonction. 3.2. 3-4 3.2. 4-4Repérage dans le plan. Reprise de la notion de fonction dans un cas particulier. 2.1. 2-2Reprise des notations des suites (2.1. 1-2) et des travaux sur le tableur (1.1. 1-1 et 2.1. 1-2) pour conjecture. Application des connaissances TIC pour les représentations graphiques. 1.2. 1-3Réinvestissement des outils TIC. 1.2. 2-3Réinvestissement du 11-11 et des TIC. 1.2. 3-3Esprit critique vis à vis des données (réinvestissement du 1.1. 1-1). 3.1. 1-6Introduction à la géométrie vectorielle plane. 3.1. 2-6Utilisation du 3.1. 1-6. 2.2. 2-4Réinvestissement du 2.2. 1-4. Application de 3.1. 2-6 (translation). 3.1. 3-6Réinvestissement du 3.1. 2-6. Géométrie analytique. 3.1. 4-6Réinvestissement du 3.1. 1-6. Application du 3.1. 3-6. 2.3. 1-2Réinvestissement des outils TIC (génération de tableaux de valeurs : 2.1. 1-2). Réinvestissement du 2.2. 1-4. 2.3. 2-2Utilisation des outils TIC. Réinvestissement d'une partie du 3.2. 2-4. 2.4. 1-2Utilisation des outils TIC. 2.4. 2-2Application du 2.4. 1-2 et utilisation des TIC. 3.1. 5-6Réinvestissement du 3.1. 3-6 et 3.1. 4-6. 3.1. 6-6Réinvestissement du 3.1. 1-6 et 3.1. 2-6. 2.2. 3-4Réinvestissement 2.2. 2-4 et 3.1. 2-6. 2.2. 4-4Réinvestissement outils TIC. Réinvestissement du 2.2. 1-4, 2.2. 2-4 et 2.2. 3-4.

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