DYNAMIQUE (ETUDE DES RELATIONS ENTRE FORCES ET MOUVEMENTS)

Mousset André

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• Langue: Français

Extrait

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3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 1
1) EQUILIBRE D’UN CORPS SOUMIS A PLUSIEURS FORCES
1) Rappels sur les forces
Rappel 1 :On appelle force toute cause capable de
• modifier le mouvement d’un corps ;
• de déformer un corps.
On reconnaît les forces à leurs effets : modification du mouvement, déformation.
Le mouvement d’un corps est non modifié s’il est au repos (= mouvement avec vitesse nulle)
ou s’il est en mouvement rectiligne uniforme (= mouvement en ligne droite à vitesse
constante).
Rappel 2 : Une force est une grandeur vectorielle.
Une force est donc représentée par son vecteur dont les caractéristiques sont :
• direction : droite d’action de la force (= droite sur laquelle la force agit) ;
• sens : sens dans lequel la force agit ;
• norme : intensité de la force (= valeur de la force, exprimée en N) ;
• point d’application : point du corps sur lequel la force s’exerce.
Rappel 3 : L’effet d’une force ne change pas si l’on fait glisser la force sur sa droite d’action.



er2) Rappel : énoncé du principe d’inertie (1 principe de Newton)
Si un système de masse m n’est soumis à aucune force ou s’il est soumis à un ensemble de
forces dont la résultante est nulle, alors le centre d’inertie G du système décrit un mouvement
rectiligne et uniforme.



e3) Rappel : énoncé du principe des actions réciproques (3 principe de
Newton)
Si un corps A exerce une force F sur un corps B, alors le corps B exerce également une A / B
force F sur le corps A tel que F = −F . B / A A / B B / A


3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 2
4) Rappel : masse et inertie
Plus la masse d'un système est élevée, plus il est difficile de modifier son mouvement, c'est-à-
dire, plus l'inertie du système est importante.
L'inertie d'un système est la propriété que possède le système, parce qu'il possède une
masse, de résister aux modifications de mouvement, d’avoir la tendance de persévérer dans
un mouvement rectiligne uniforme.
La masse représente l'inertie du système !
ou bien
La masse est une mesure de l'inertie du système !
L'inertie du système ne dépend pas du poids mais uniquement de la masse. En effet, quelque
part dans l'univers où le poids est nul, l'inertie d'un système est la même que sur la terre !


5) Unités S.I. (Système International)
Le Système International d’unités est basé sur 4 unités fondamentales parfaitement définies :

1 seconde = la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la
transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de
l'étalon de Caesium 133.

1 kilogramme = la masse d'un objet dénommé kilogramme-étalon et conservé au
Pavillon de Breteuil à Sèvres.
1 mètre = la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant la durée de
1
s .
299792458
1 newton = la force qui appliquée pendant 1 s à un corps de masse 1 kg
initialement au repos, communique à ce corps une vitesse de 1 m/s.

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G
3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 3
6) Résultante de plusieurs forces
On appelle résultante R de plusieurs forces F , F , F ,.., s’exerçant sur un corps, la force R 1 2 3
qui, s’exerçant sur le même corps, a le même effet que les forces F , F , F ,.., ensembles. 1 2 3
GG G G
R=+F F++F ...= F 123 ∑i
i
Comment trouver la somme de 2 vecteurs ?
Règle 1 : On applique les 2 forces en un même point et on construit un parallélogramme avec
ces deux forces. La diagonale représente alors la résultante cherchée.
R
F1
F2

Règle 2 : On relie les vecteurs bout à bout. La résultante cherchée est le vecteur qui relie
l’origine du premier à l’extrémité du dernier.
F2R
RF1
F1
F2

Afin de trouver la somme de 3,4,… vecteurs on applique la règle 2.
G
G
G
G
G

3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 4
Exemple : Déterminer la résultante des deux forces suivantes :
F horizontal vers la droite de norme 1 N, F vertical vers le haut de norme 1,5 N. 1 2
RF2
α F1

Résolution graphique :
1) On fixe une échelle de figure. Par exemple : 1 cm correspond à 0,2 N ;
on note : 1 cm 0,2 N.
2) On fait une figure précise : On représente, en tenant compte de l’échelle choisie et de
l’angle entre ces forces, les vecteurs F et F . 1 2
3) On représente la résultante cherchée. On mesure sa longueur et on calcule sa norme à
l’aide de l’échelle. On mesure l’angle α qu’elle fait avec l’une des forces connues. (Règle
1 ou règle 2.)

Résolution par le calcul :
1) On fait un croquis clair et suffisamment grand, sur lequel on représente les deux forces,
leur résultante R et l’angle entre cette résultante et l’une des forces connues.
2) Comme le triangle obtenu est rectangle de côtés F , F et R, on calcule R à l’aide du 1 2
théorème de Pythagore.
22RF=+F On trouve R= 1,80 N 12
3) L’angle α est déterminé à l’aide de l’une des formules trigonométriques :
F F F1 2 2cosα= , sinα= , tan α = On trouve α = 56,3°
R R F 1
Remarque : La résolution par le calcul ne se fera que dans le cas d’un triangle rectangle. G
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3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 5
7) Equilibre d’un corps soumis à 2 forces
Un corps ponctuel (pas de mouvement de rotation !) est en équilibre ( = au repos) si la
résultante des forces extérieures s’exerçant sur lui est nulle ⇔ F = 0 . ∑
On dit que les forces se compensent mutuellement.
S’il n’y a que deux forces alors ces forces ont des directions confondues, des sens opposés et
des intensités égales.
F + F = 0 ⇔ F = −F ⇒ F = F 1 2 1 2 1 2
système de forme quelconque
F2
F1



Exemple : Solide suspendu à un fil

fil
T
corps de
masse m
P


Solide en équilibre sous l’action de P (poids, exercé par la Terre) et de T (tension, exercée
par le fil).
1) P + T = 0 ⇒ P = T G
G
G
G
3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 6
2) Les directions de P et de T sont confondues : le centre d’inertie G doit se trouver sur la
verticale indiquée par le fil.

Méthode pour trouver la position de G : on suspend le corps successivement à 2 points
différents ; on représente chaque fois la verticale passant par le point d’attache : G doit se
trouver aussi bien sur l’une que sur l’autre de ces droites ; G est le point d’intersection des
deux droites.

Autre exemples : corps au repos sur un plan horizontal, sur un plan faiblement incliné.
Exercice : Traiter ces deux exemples en représentant le corps ainsi que les forces qui
s’exercent sur lui. Ecrire la relation qui existe entre ces forces.



8) Equilibre d’un corps soumis à 3 forces
Dans le cas de 3 forces, en plus de la condition F = 0, ces forces sont concourantes (leurs ∑
directions se coupent en un seul point) et coplanaires (leurs directions sont dans un même
plan).

système de forme quelconque
F3
F1 F2


Exercice : Construire la résultante de deux de ces trois forces ! Montrer qu’elle est équilibrée
par la troisième force !
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G
G
G
G
G
direction de R
3BC 1) Equilibre d’un corps soumis à plusieurs forces 7
9) Décomposition d’une force. Composantes d’une force
Pour un corps en équilibre sous l’action de 3 forces le problème suivant se pose souvent :
On connaît une force entièrement (norme, direction, sens). On connaît également les
directions des deux autres forces. On demande de déterminer les normes de ces deux forces.

Exemple : Equilibre d’un solide de masse m connue pouvant glisser sans frottement sur un
plan incliné et fixé par un fil parallèle au plan. Il s’agit de déterminer la force pressante du
plan incliné et la tension du fil.
1) On fait un croquis sur lequel on représente toutes les forces s’exerçant sur le solide :
poids P , exercé par la Terre
réaction R du plan, exercée par le plan (= force pressante)
tension T du fil, exercé par le fil
GG GG G
2) On écrit la condition d’équilibre pour le solide : R + T+=P 0⇔ R+T=−P
−P est la résultante de R et de T .
2) On repr