Enseigner la statistique en seconde

Yves Chevallard

Description

Enseigner la statistique en classe de seconde : conditions et contraintespar Yves Chevallard & Floriane Mathieu-WozniakFormer les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de l’aléatoire n’est passeulement, aujourd’hui, une question socialement vive : c’est aussi une questiondidactiquement vive. Lorsqu’un professeur de mathématiques, en classe de seconde, conçoit etréalise la partie de son enseignement relative à la statistique, sous quelles contraintes opère-t-il ? Pourquoi les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers uneréduction arithmétique de la statistique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendrepossible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Qu’y peuvent lesprofesseurs et leurs organisations professionnelles ? Sur la base d’une recherche qui anotamment donné lieu à une thèse de doctorat dirigée par Yves Chevallard et soutenue parFloriane Mathieu-Wozniak (Université de Lyon 1, 26 novembre 2005), l’exposé s’emploiera àmontrer comment, du triple point de vue des problématiques, des concepts, des méthodes, lesoutils de la théorie anthropologique du didactique permettent d’aborder l’étude de cesquestions.1Une problématique écologique : que peut-il se passer ?• En classe de seconde, en matière de statistique (à une variable)• Non pas seulement ce qui se passe, mais ce qui pourrait se passer si…2Ce qui advient, ce qui pourrait advenir en général : la notion de praxéologie• Praxéologie = ...

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• Publié par: Erdau
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• Langue: Français

Extrait

Enseigner la statistique en classe de seconde : conditions et contraintes

par Yves Chevallard & Floriane Mathieu-Wozniak

Former les citoyens à la pensée de la variabilité et à la gestion de laléatoire nest pas seulement, aujourdhui, une question socialement vive : cest aussi une question didactiquement vive. Lorsquun professeur de mathématiques, en classe de seconde, conçoit et réalise la partie de son enseignement relative à la statistique, sous quelles contraintes opère-t- il ? Pourquoi les enseignements donnés semblent-ils converger imparablement vers une réduction arithmétique ? Peut-on modifier ces contraintes pour rendre de la statistique possible un enseignement plus authentique au plan épistémologique ? Quy peuvent les professeurs et leurs organisations professionnelles ? Sur la base dune recherche qui a notamment donné lieu à une thèse de doctorat dirigée par Yves Chevallard et soutenue par Floriane Mathieu-Wozniak (Université de Lyon 1, 26 novembre 2005), lexposé semploiera à montrer comment, du triple point de vue des problématiques, des concepts, des méthodes, les outils de la théorie anthropologique du didactique permettent daborder létude de ces questions.

1 Une problématique écologique : que peut-il se passer ?

•seconde, en matière de statistique (à une variable)En classe de

•Non pas seulementce qui se passe, mais ce quipourraitse passer si…

2 Ce qui advient, ce qui pourrait adveniren général: la notion depraxéologie

•Praxéologie =praxis/logos=Π/Λ [T/τ] / [θ/Θ] = [T/τ/θ/Θ] =

•La didactique, science de la diffusion sociale des praxéologies

•Quelles praxéologies statistiques vivent ou pourraient vivre en classe de seconde ?

3 Conditions et contraintes

•Léchelle des niveaux de co-détermination didactique

Civili  sation Soc  iété Éc  ole Péda  gogie

Discipline [m  athématiques] Domaine [  statistique] Sec  teur Thè  me Sujet

•Quelles sont les conditions et contraintes actives sur quel enseignement de quelle statistique en seconde ?

4 La dialectique écologique entre conditions et contraintes & praxéologies enseignées

•Le principe de spécificité : la présence en telle institution de telle ou telle praxéologie dépend de façon spécifique des conditions et contraintes régnantes

•Un exemple : la praxéologie « statistique » constituée autour du type de tâchesTillustré ci- après est compatibleà court et moyen termesavec les conditions et contraintes usuelles de la classe de mathématiques :

11. (Rép.Moyenne≈12,07 ; médiane = 13 ; écart type≈4,3)

•Essentiellement « arithmétique », cette praxéologie est fragile à plus long terme :

→la réforme de la rentrée 2000supprime lécart type(et promeut létendue = max – min)

→elle supprime aussi la détermination de la médiane par les courbes de fréquences cumulées, etc.

5 Une contrainte formée dans la noosphère

•Herbert George Wells (1866-1946) :Statistical thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write.

variability.

automate computations and graphics. An introductory course should: (a) rely heavily onreal

2

than computational recipes, (d) treat formal derivations as secondary in importance.

data (d) written and oral presentations, (e) projects, either group or individual.

6 Le conflit des contraintes

•Matériaux civilisationnels avec lesquels se construit une société

→par une autorité ou une véritéLe rapport à la vérité : une vérité toujours déjà faite, détenue toujours à établir, à contrôler, à ré-élaborer ?

→ ou des œuvres à visiter » des œuvres toujours déjà faites et à « :Le rapport aux œuvres déconstruire, à reconstruire, à vivre ?

•Une contrainte de société  

→Létablissement de la véritésansla statistique

→Une sensibilité statistique proche de zéro

→Le statut dominé de la statistique

7 Un conflit de contraintes à lécole

•Lécho dune contrainte de société : la statistique et les formations professionnelles

•Lécho du conflit « civilisationnel » : la statistique comme outil de la citoyenneté

8 La statistique dans la classe de mathématiques

•Mathématiques et statistique : une histoire compliquée, difficile, méconnue

•Les réductions « mathématiques » de la statistique

•La différenciation des programmes de statistique selon la hiérarchie (officieuse) des filières de formation

→Un exemple : CAPA (tendance centralemais pasdispersion)BEPA (tendance centraleet dispersion)BTA (tendance centrale, dispersionetséries doubles)  

9 Une évolution récente chez les (jeunes) professeurs

3

•Une enquête par questionnaire

•Une enquête par différenciateur sémantique

18 16 14 12 10 8

6 4 2 0

1

2

algèbre

3

géométrie

statistique

laid - beau

géométrie

4

statistique

5

trigonométrie

10 Ce qui pourrait vivre en seconde

•Lesquestions génératricesde la statistique

6

Cet éléphant, il est gros, non ? Cest quoi un gros salaire dans cette profession ? Etc.

•La notion détude statistique

7

→Unequestion Qà propos duncaractère Xdesindividus ωdunepopulation Ω: cetωa-t- il un grosX? Cest quoi, dansΩ, navoir pas unXtrop grand ? Etc.

4

→ la :Ce qui importedistribution valeurs de desX surΩ, que font connaître lafonction de répartition F X et son « inverse », lafonction quantile Q X : F X (x) = N 1   n v ;Q X (u) = inf {x/F X (x)≥ u} v ≤ x 

→Première conquête de létude de la statistique : on réfute lassertion «ω un gros aX» en montrant par exemple queX(ω)< Me la moyenne, qui nen est ;: la médiane est première quune valeur approchée plus ou moins bonne, est seconde

11 Ce qui vit en seconde

•Lenquête : dans les manuels / dans les classes

Pointure

dhommes

38 1

39 4

40 21

41 34

42 48

43 55

44 42

clients potentiels ne trouveront pas chaussures à leurs pieds ?

de chaussures à leurs pieds.

•Logique occasionnaliste et réduction arithmétique

45 37

46 7

47 0

48 1

•Le problème des fluctuations déchantillonnage est méconnu et, finalement, manqué

12 Déplacer les contraintes ?

•La dialectique entre lécole et la société

•Les contraintes pédagogiques

→« Liberté pédagogique » et illusion idionomique

→Le format de la séance de classe

→Lenfermement dans la discipline

•Les contraintes de la discipline

5

→Doutes identitaires face à laltérité épistémologique

→Entre repliement et métissage

Les collectifs réformateurs •

→Entre-soi obstiné et collèges invisibles

→ :La notion de parcours détude et de recherche Cest« Cest ? petit ou cest gros beaucoup ou cest pas beaucoup ? »

6