ETUDE DE FONCTION

James Bond

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http://maths-sciences.fr BEP indus ÉTUDE DES FONCTIONS USUELLES I) Définir une fonction Activité 1 y y 1 1 x x O O 1 1 A partir des représentations graphiques ci-dessus, repérez le nombre de valeurs de y associées à une valeur de x. Définition Une fonction numérique f de la variable x, définie sur Df, associe à chaque réel x de Df, un réel unique appelé f(x). Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f. Df est l’ensemble de définition de la fonction. Notation La fonction f se note f : x f (x) II) Définir la parité d’une fonction 1) Fonction paire Activité 2 y C 1 1 x O 1 Cours sur les fonctions usuelles 1/5 http://maths-sciences.fr BEP indus x -2 -1 0 1 2 y En vous servant de la représentation graphique ci-dessus, remplissez le tableau. Que constatez-vous ?…………………………………………………………………………… La courbe C est la représentation graphique de la fonction f:²x x . Que pouvez-vous dire 1de f (-x) ? …………………………………………………………………………..……..……………….. Que peut-on dire de la courbe C ? 1 ………………………………………………………………………………………………..… ...

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ÉTUDEDES FONCTIONS USUELLES I)Définir une fonction Activité 1 y y 1 1 x x O O 1 1 A partir des représentations graphiques cidessus, repérez le nombre de valeurs dey associées à une valeur dex. Définition Une fonction numériquefla variable dex, définie surDf, associe à chaque réelx deDf, un réeluniqueappeléf(x).  Lenombref(x) est l’image dexpar la fonctionf. Dfest l’ensemble de définition de la fonction. Notation La fonctionfse note II)Définir la parité d’une fonction  1)Fonction paire Activité 2 y C 1 1 O x 1 Cours sur les fonctions usuelles1/5

http://maths-sciences.frBEP indus x2 10 1 2 y En vous servant de la représentation graphique cidessus, remplissez le tableau. Que constatezvous?…………………………………………………………………………… La courbeC 1 . Que pouvezvous direest la représentation graphique de la fonction def(x) ? …………………………………………………………………………..……..……………….. Que peuton dire de la courbeC 1 ? ………………………………………………………………………………………………..… Définition Une fonctionfdéfinie sur l’intervalleDfcentré sur l’origine estpairesif(x) =f(x)pour toutx de l’intervalleDf. La courbe représentative d’une fonctionpaire admetl’axe des ordonnés pour axe de symétrie. 2)Fonction impaire y Activité 3 C 2 1 x O 1 x0 1 22 1 y En vous servant de la représentation graphique cidessus, remplissez le tableau.Que constatez vous ? …………………………………………………………………………………………………. La courbeC 2 est la représentation graphique de la fonction. Que pouvezvous dire def(x) ? ………………………………..…………………………………………………………..…….. Que peuton dire de la courbeC 2 ? ………………………………………………………………………………..……………….. Cours sur les fonctions usuelles2/5

http://maths-sciences.frBEP indus Définition Une fonctionfdéfinie sur l’intervalleDfcentré sur l’origine estimpairesif(x) =f(x)pour toutxde l’intervalleDf. La courbe représentative d’une fonctionimpaire admetl’origine du repèrepour centre de symétrie. III)Déterminer le sens de variation d’une fonction Activité 4 1 x O 1 Choisissezx 1 etx 2 tels quex 1 <x 2 et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x 1 ) etf(x 2 ). …………………………………………………………………...……………………………… Définition Une fonctionfestcroissantesur un intervalleI, si pour tous réelsx 1 etx 2 deI,x 1 <x 2 entraîne f(x 1 ) <f(x 2 ) y Activité 5 x O Choisissezx 1 etx 2 tels quex 1 <x 2 et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x 1 ) etf(x 2 ). ……………………………………………………………………………………………..….. Définition Une fonctionf estdécroissante surun intervalleI, si pour tous réelsx 1  etx 2 de I,x 1  <x 2 entraînef(x 1 ) >f(x 2 )

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http://maths-sciences.frBEP indus Activité 6 1 x O 1 Choisissezx 1 etx 2 et en vous servant de la représentation graphique cidessus comparezf(x 1 ) etf(x 2 ). ………………...……………………………………………………………………………….... Définition Une fonctionfestconstantesur un intervalleI, si pour tous réelsx 1 etx 2 deI, on af(x 1 ) =f(x 2 )  Activité7 y 1 O 1 x Tracez le tableau de variation de la fonctionfdont la représentation graphique est donnée ci dessus. x Sens de variation def

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http://maths-sciences.frBEP indus IV) Repérer les minima et les maxima Activité 8 y 1 O x 1 Pour toute valeurxappartenant à [3 ; 2], que peuton dire def( 2) par rapport àf(x) ? ……………………………………………………………..…………………………..……….. Pour toute valeurxappartenant à [3 ; 2], que peuton dire def(0) par rapport àf(x) ? ……………………………………………………………………………………...………….... Définition Une fonctionfdéfinie sur un intervalleIprésente :  unmaximumpour une valeur deIsi pour toutxdeI,f(a)f(x); a) est le maximum de la fonctionf.  unminimumpour une valeur deIsi pour toutxdeI,f(a)f(x); f(a) est le minimum de la fonctionf. Quel est le maximum sur [3 ; 3] dans notre exemple ? ………………………………………………………………………………………………… Remarques Les minima et les maxima sont appelés les extréma.

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