Etude des mécanismes d adhésion à l interface résine   ciment en vue de la réparation des ouvrages
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Etude des mécanismes d'adhésion à l'interface résine ciment en vue de la réparation des ouvrages

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Chapitre 3 – Etude numérique. CHAPITRE 3 ETUDE NUMERIQUE INTRODUCTION ................................................................................................................................... 99 PREMIERE PARTIE – Présentation – ................................................................................................ 100 I. Exposé du problème.................................................................................................................... 100 I.1. Introduction : mise en équations du problème. ................................................................... 100 I.2. Relations d'état. 103 I.3. Modélisation simplifiée. ....................................................................................................... 104 II. Méthode de résolution numérique............................................................................................... 104 II.1. Le schéma numérique. ........................................................................................................ 104 II.2. Les conditions initiales et conditions limites........................................................................ 105 II.3. Programmation du modèle. ................................................................................................. 107 DEUXIEME PARTIE – Paramètres matériaux – ................................................................................. 108 I. Détermination des paramètres ...

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CHAPITRE 3
Chapitre 3  Etude numérique.
ETUDE NUMERIQUE
    INTRODUCTION...................................................................................................................................99 PREMIERE PARTIE  Présentation  ................................................................................................ 100 I. Exposé du problème.................................................................................................................... 100 I.1. Introduction : mise en équations du problème. ................................................................... 100 I.2. Relations d'état. ................................................................................................................... 103 I.3. Modélisation simplifiée. ....................................................................................................... 104 II. Méthode de résolution numérique. .............................................................................................. 104 II.1.  ........................................................................................................ 104Le schéma numérique. II.2.  ....................................................................... 105Les conditions initiales et conditions limites. II.3. Programmation du modèle. ................................................................................................. 107 DEUXIEME PARTIE  Paramètres matériaux  ................................................................................. 108 I. Détermination des paramètres expérimentaux. .......................................................................... 108 I.1. Le réseau poreux................................................................................................................. 108 I.2. ..........................................................................................................eniséra L211.................... II.  ..................................................................... 112Influences de ces paramètres sur la modelisation. II.1.  112 .............................................................................Influence de la perméabilité intrinsèque. II.2. Influence de la perméabilité relative à la phase liquide....................................................... 114 II.3. Influence de la cinétique de polymérisation. ....................................................................... 115 TROISIEME PARTIE  Résultats numériques ................................................................................ 117 I.  117 ......................................................Confrontations des résultats numériques et expérimentaux. I.1. Influence de la viscosité. ..................................................................................................... 117 I.2. Influence de la porosité. ...................................................................................................... 119 I.3.  .......................................................................... 120Influence de la teneur en eau du substrat. II. Discussion. .................................................................................................................................. 122 II.1.  ............................................................................................... 122Validité de la loi de Mainguy. II.2. Détermination de Kintet de krr 123. ............................................................................................. CONCLUSION.....................................................................................................................................125  
 
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INTRODUCTION 
Chapitre 3  Introduction.
          La partie expérimentale de l'étude a permis de démontrer l'existence d'une zone de transition par pénétration de la résine dans le réseau poreux du ciment lors de la mise en contact des matériaux. Elle a également permis de constater que la distance parcourue par la résine varie selon " différents paramètres "matériaux ou environnementaux. Le travail présenté dans ce chapitre a été réalisé dans le but d'apporter une aide à la compréhension des phénomènes observés expérimentalement. L'outil numérique développé va permettre d'analyser la sensibilité des divers paramètres mis en évidence précédemment pour envisager une optimisation de la zone de transition créée. Le chapitre bibliographique a permis de présenter les mécanismes de transport en milieu poreux. La pression capillaire qui s'établit à l'interface résine / ciment, est à l'origine de l'existence d'un gradient de pression, lui même phénomène moteur de la pénétration de résine. La partie 1 de ce chapitre permet de poser le problème à résoudre. Le modèle intègre les trois flux de matière issus de l'apparition de gradients de pression d'air, d'eau et de résine. La résolution des équations de conservation de la matière permet ensuite d'accéder à la distribution spatio-temporelle des fluides. Nous verrons que la principale difficulté de résolution du problème réside dans la coexistence des trois phases. Différentes options simplificatrices seront proposées pour pallier les problèmes rencontrés. La méthode choisie pour résoudre le système est la discrétisation par différences finies dont les principes fondamentaux seront évoqués dans ce chapitre et développés en annexe. Par ailleurs, les lois de transport par convection de matière font intervenir des paramètres liés aux matériaux et principalement au réseau poreux des pâtes de ciment. Les essais expérimentaux et les relations empiriques permettant de déterminer ces paramètres seront donc exposés dans la partie 2. Leur influence sur les résultats numériques sera ensuite évaluée et discutée. La partie 3 permettra, quant à elle, de confronter les calculs obtenus par la modélisation avec les résultats expérimentaux. Différentes hypothèses seront faites pour expliquer les écarts entre les mesures expérimentales et les calculs numériques. Dans un dernier temps, la discussion portera sur la validité de certaines relations empiriques utilisées pour développer le code de calcul.    
 
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Chapitre 3  Partie I : Présentation.
PREMIERE PARTIE – Présentation –
          I. EXPOSE DU PROBLEME. I.1. Introduction : mise en équations du problème. Cette partie de létude a pour objectif de modéliser le transport de résine dans une pâte de ciment insaturée deau. Le milieu considéré possède trois phases fluides : de leau liquide, de la résine liquide et une phase gazeuse contenant un mélange dair et de vapeur deau (Figure 3.1).   RESINE   Pression capillaire   LiquidesGaz   RésineEau VapeurAir sec   Convection Convection  MILIEU POREUX   de gazde liquide    Equilibre  Diffusion liquide/vapeu Diffusion des  espèces Diffusion   Figure 3.1 :Phénomènes de transfert au sein du milieu poreux. Les transferts internes de matière sont responsables de la répartition des concentrations despèces au sein du matériau cimentaire. Les forces motrices de ces transferts sont des gradients de concentration ou de pression, chacun associé à un mécanisme de transport tels que la diffusion et la convection. Ces deux mécanismes principaux interviennent simultanément et sont indépendants lun de lautre. Comme nous l'avons décrit précédemment, les matériaux cimentaires sont très hydrophiles. Ils vont absorber de l'eau si l'humidité relative de l'air est élevée et ils vont se désorber par évaporation si l'humidité relative est faible. A l'équilibre, il n'existe aucun mouvement de fluide. Cependant, lorsque la résine va être appliquée à la surface du ciment, l'équilibre du système sera perturbé. La mouillabilité
 
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Chapitre 3  Partie I : Présentation.
de la résine en contact avec un matériau cimentaire étant élevée, elle envahira spontanément les pores du réseau. A l'échelle microscopique, des pressions capillaires vont s'établir à l'interface entre la résine et les fluides en présence (eau liquide ou gaz), en chaque point du volume élémentaire représentatif du milieu. Des gradients de pression vont se créer au sein du réseau entraînant l'apparition de mouvements convectifs. La capillarité est donc le phénomène à la source du transport de la résine dans la pâte de ciment.  On considère que le milieu poreux est indéformable et que la température est constante et uniforme sur lensemble de la structure. De plus, on néglige les forces de gravité qui restent faibles devant les forces capillaires. En effet, les forces de gravité peuvent être négligées lorsque le rayon poreux est inférieur à la longueur capillaire (Eq. 3.1) [DEGE 02]. κ1=γE .1  q. 3 ρg avecγ= 32mN/m  ρ 1,0784 g/cm3 =  g = 9,81 m/s²  Par ailleurs, nous avons montré au cours du chapitre précédent que la résine semble interagir avec le ciment et avec l'eau adsorbée sur le substrat. Cependant, pour des raisons de simplification nous avons considéré qu'elle nest pas miscible et qu'elle ninteragit ni avec leau, ni avec le ciment. Rappelons également que les résines étudiées ne possèdent pas de solvants. Ainsi, de manière à simplifier le modèle nous nous concentrerons, dans un premier temps, sur le mouvement convectif des phases présentes, sans prendre en compte les hétérogénéités de composition des phases (principalement de la phase gazeuse).  Les volumes occupés par chacune des phases sont introduits par : -Vr: Volume occupé dans le réseau poreux par la résine liquide -Ve: Volume occupé dans le réseau poreux par leau liquide -Vg: Volume occupé dans le réseau poreux par la phase gazeuse -Vt : Volume total du matériau (Vt= Vs+ Vr+ Ve+ Vg;Vs étant le volume solide). En supposant que l'ensemble du volume poreux est accessible aux fluides, on peut définir les quantités macroscopiques qui représentent le milieu poreux, de la manière suivante : -Teneur volumique en résine :φr=Vr Vt -Teneur volumique en eau :φe=VVte V -Teneur volumique en gaz :φg=Vtg -Porosité totale du milieu :=r+e+g en résinSr = -Saturation e :rφ -Saturation en eau :Seφφ=e 
 
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 Chapitre 3  Partie I : Présentation. -Saturation en gaz :Sg=φg -Saturation totale de liquide :Stl=Sr+Se -Saturation totale :St=Stl+Sg=1  Dans le cas de mouvements purement convectifs, il est nécessaire d'écrire les bilans locaux de matière de façon séparée pour chacune des phases. Ces équations mettent en équilibre la variation de concentration de la phase considérée dans un volume donné, avec le flux de cette même phase traversant les limites du volume (cf. chapitre 1). Les équations 3.2 à 3.4 expriment la conservation des phases aqueuse, organique et gazeuse, dans l'enveloppe volumique constitué de la pâte de ciment revêtue de résine (schéma Figure 3.1). (teSe)=divϕe 3.2 Eq. (φρrSr)=divrEq. 3.3 tϕ gSg=dig3.4  tvϕEq. Les flux étant créés par l'apparition de gradients de pression au sein du réseau poreux, ils s'expriment, d'après la loi de Darcy, de la manière suivante : ϕ=ρk K grd  eerea Pe ηe r rr ϕr η= −)t(Kkrgad Pr  r ϕg= −gkηrgrgKad Pg  g Les équations constitutives exprimant les mouvements convectifs sont introduites dans les équations de bilan local de matière afin d'obtenir le système des équations de transfert. φSe=KintkrePek2PeEq. 3.5 tηex×x+re×x2 φSrKintkrrPrk2PrEq. 3.6 t=ηr(t)x×x+rr×x2 φPgSSgPKintkrgPgk2PgEq. 3.7 t×g+t×g=ηgx×x+rg×x2  102
 Chapitre 3  Partie I : Présentation. L'équation exprimant le conservation de la phase gazeuse est développée en appliquant la loi des gaz parfaits qui s'écrit de la manière suivante : m PgVg=nRT avecn=    M m, exprime la masse de gaz et M, sa masse molaire. La masse volumique peut alors s'écrire de la manière suivante :ρg=RMT×Pg  La résolution des équations de conservation de la matière permet d'accéder à la distribution spatio-temporelle des fluides en présence. Pour cela, il est nécessaire de connaître les propriétés du milieu poreux,φetK, celles des fluides considérés,ρfetηf, ainsi que les relations détat entrekrf,Sfet Pf. Les équations d'état sont déterminées à partir des distributions initiales des potentiels de transfert (la pression des fluides) et les conditions d'échange de matière à la surface du substrat sont fixées par les conditions aux limites. I.2. Relations d'état. Un grand nombre de recherches ont récemment été développées pour modéliser les mouvements de phases organiques au sein de milieux poreux non saturés ([PARK 87], [SCOT 95], [BRAD 97], [WHIT 00]). Ceci, principalement dans le domaine de la pétrochimie pour étudier la contamination des sols par des matériaux organiques tels que des huiles. Nous avons vu, dans le chapitre 1, qu'il est difficile dans un système où trois phases coexistent, de déterminer expérimentalement les relations nécessaires à la résolution du système. Par conséquent, des modèles empiriques ont été développés afin de prédire ces relations à partir de mesures réalisées sur des sytèmes bi-phasique [LEVE 41]. Dans le cas d'un milieu poreux contenant une résine de mouillabilité intermédiaire à l'eau et au gaz, l'expression des pressions capillaires aux interfaces eau / résine et résine / gaz, peuvent s'écrire d'après la loi généralisée de Mainguy (cf. chapitre 1). Connaissant la saturation du milieu, on peut alors en déduire les pressions capillaires qui se créent à chaque interface (Eq. 3.8 & Eq. 3.9). b 11 / b Pre=PrPe=aβre(Se)1Eq. 3.8  Pgr=PgPr=aβgr(Stl)b111 / bEq. 3.9 avecβreγγ=gerescoscoθθer grcosr etβgr=gecθe γos De plus, la résine ayant une mouillabilité intermédiaire entre l'eau et l'air, on peut appliquer l'hypothèse de Leverett [LEVE 41] selon laquelle la perméabilité relative à l'eau est uniquement fonction de la saturation du milieu en eau et la perméabilité relative à la résine et au gaz est fonction de la saturation totale de liquide (cf. chapitre 1). kre=f (Se)Eq. 3. 10 = krrf (Se, Sr) Eq. 3. 11 k= )f (S , SEq. 3. 12 rg e r  103
 
Chapitre 3  Partie I : Présentation.
Il reste cependant à choisir le modèle de prédiction le plus adapté à nos matériaux parmi ceux d'Averjanov, de Burdine ou de Mualem, qui sont présentés dans le chapitre 1 de ce mémoire (Eq. 1.16, 1.19 et 1.20) en utilisant l'identification suivante : m = 1/b. Pour cela, des calculs seront réalisés et le modèle permettant de caler au mieux les calculs avec les mesures expérimentales sera utilisé.  Dans la suite de ce document, le système correspondant à la modélisation complète est constitué des équations 3.5 à 3.12. Ce modèle présente de nombreux couplages qui rendent difficile les développements numériques (cf. § II.2 de cette partie). Il apparaît donc utile de le simplifier en faisant quelques hypothèses sur le mouvement des fluides, en fonction de leurs propriétés surfaciques. I.3. Modélisation simplifiée. Dans le chapitre précédent nous avons expliqué que l'eau, ayant une mouillabilité supérieure à la résine au contact du ciment, forme une barrière infranchissable par la résine. L'hypothèse simplificatrice concerne les mouvements d'eau qui peuvent donc être supposés nuls. On considère alors que seule la résine se déplace dans le réseau poreux du substrat. Dans le cas où le substrat est totalement sec on considère que la résine va progressivement pénétrer en chassant le gaz vers le côté opposé. Celui-ci, moins mouillant, nopposera pas de résistance à son transport. Dans le cas où le substrat est partiellement saturé en eau, on considère que la résine ne remplira que les porosités vides deau. La présence deau liquide dans le réseau poreux sera par ailleurs, prise en compte dans le calcul de la perméabilité relative qui est fonction de la saturation totale du milieu ; krr(Se, Sr). De plus, comme l'a proposé Leverett [LEVE 41] nous avons considéré que la pression capillaire à l'interface gaz / liquide est une fonction indépendante de la proportion de liquides contenus dans le milieu poreux (cf. chapitre 1). C'est à dire que la saturation introduite dans la loi de Mainguy exprimant l'évolution de la pression capillaire est équivalente à la saturation totale de liquide. Le système à résoudre, dans le cas de la modélisation simplifiée, est le suivant : S φρrr= −divϕr t avec :ϕr=ρηr(tK)krrgrad Pr r  oùPr=Pga× βgr×(Stlb1)11 / b  krr=f (Sr,Se)(selon le modèle utilisé)   II. METHODE DE RESOLUTION NUMERIQUE. II.1. Le schéma numérique. La méthode de résolution numérique choisie pour modéliser le transport de la résine en milieu poreux est la discrétisation par différences finies. Sur un maillage 1D régulier, cette méthode est identique à celle de la discrétisation par volumes finis choisie par Mainguy [MAIN 99b] pour résoudre le problème de transfert dhumidité en milieu poreux. La discrétisation du domaine de calcul unidimensionnel du milieux poreux est représentée sur la Figure 3.2. Le substrat est découpé en (n  1) intervalles de largeur dx. On a ainsi n nuds de discrétisation. Les saturations de chaque phase fluide Se, Sret Sgsont localisées à chaque nud n. Les conditions aux limites sont imposées à chaque extrémité en n = 1 et n = Nud.  
 
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C.L
dx
n = 1 n = 2 n = 3  
Chapitre 3  Partie I : Présentation.
C.L
n = Nud
Figure 3.2 :Discrétisation 1D du domaine. Le principe de la méthode de calcul ainsi que le développement du schéma numérique sont détaillés en Annexe 2.  Il reste à fixer les conditions initiales ainsi que les conditions aux limites représentatives de lessai réalisé expérimentalement lorsquon dépose une couche de résine sur un substrat de pâte de ciment. II.2. Les conditions initiales et conditions limites. II.2.1. Les conditions initiales. Après leur fabrication, les éprouvettes sont protégées des échanges avec lextérieur pendant 30 jours au minimum. La réaction dhydratation est un processus en plusieurs étapes dont la dernière phase est le durcissement qui peut durer 1 an ou plus. Ainsi, léprouvette revêtue après quelques mois seulement de durcissement naura pas atteint un état hydrique uniforme. On peut cependant considérer pour la modélisation que la saturation en eau est uniforme dans léprouvette et que la pression capillaire entre la phase gazeuse et la phase aqueuse a atteint son équilibre. Ceci est au moins vrai dans la zone de surface qui nous intéresse. La pression totale de gaz est, quant à elle, supposée uniforme dans les matériaux et égale à la pression atmosphérique. Cela correspond numériquement, au temps t=0 et pour tous les nuds, à : S SiniPe=Patma(Sbite1)11 / b e=e t in _ _ Sr=0 Pr=0 Sg=1Se _ init Pg=Patm  Dans le cas où l'on considère uniquement le flux de résine on a deux états initiaux possibles : -Le premier étant identique à celui défini précédemment, -L'autre correspondant à un substrat sec, donc dépourvu d'eau. Dans ce cas, la saturation en eau est initialement nulle et le reste, durant la totalité du calcul. II.2.2. Les conditions aux limites. Suivant le protocole expérimental les éprouvettes de ciment sont revêtues de résine à l'aide d'un pinceau sur une épaisseur constante. Dans le cadre de la modélisation, on considère qu'il y aura toujours de la résine disponible pour pénétrer dans le réseau poreux tout au long du calcul. A l'interface la saturation en résine est donc équivalente au volume poreux maximal qui lui est accessible. C'est à dire que lorsque de l'eau est présente dans les porosités surfaciques, le volume disponible pour la résine est réduit d'autant.
 
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Chapitre 3  Partie I : Présentation.
Si on considère le cas de la modélisation complète, on peut écrire le volume occupé à l'interface par chaque fluide en terme de saturation, de la manière suivante : Se=Se init _ Sr=1Se init _ = Sg0  Par ailleurs, on peut raisonnablement considérer que la résine rendra la surface imperméable à tout échange avec l'atmosphère. Il faut donc imposer une condition fixant qu'aucun flux d'eau ni de gaz ne puisse s'établir à l'interface et ce, en imposant des gradients de pressions nuls à linterface. Dès l'application de la résine, des pressions capillaires vont s'établir aux interfaces eau / résine et résine / gaz. Cependant, si on regarde l'expression des pressions capillaires (Eq. 3.8 et Eq. 3.9), on s'aperçoit qu'à l'échelle du volume élémentaire représentatif du milieu il n'existe qu'une seule pression de résine. Dans ce cas, est-ce la phase aqueuse qui imposera la pression de résine ou bien est-ce la phase gazeuse ? La difficulté de résolution de la modélisation complète apparaît dans la définition des conditions d'échange à la surface du substrat ainsi que dans l'enchaînement du calcul des équations constitutives du système.  Si on considère maintenant la modélisation simplifiée il faut toujours envisager deux cas, selon que le substrat reste sec pendant tout le temps de calcul ou bien qu'il est partiel saturé d'eau. Les conditions aux limites peuvent s'écrire da la manière suivante : -Cas du substrat sec : Sr(1, t)=1 etSr(Noeud, t) =0 Pr(1, t)=Patm etPr(Noeud, t) =0   krr(1, t)=1  -Cas du substrat partiellement saturé d'eau : Sr(1, t)=1Se init etSr(Noeud, t) =0 _ Pr(1, t)=Patm etPr(Noeud, t) =0 = krrf (Sr, Se init) _  Le substrat est considéré suffisamment épais pour que la résine ne puisse pas perturber l'équilibre sur la face opposée du substrat (en n=Nud). Les conditions aux limites y sont donc identiques aux conditions initiales.       
 
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Chapitre 3  Partie I : Présentation.
 nbE temps
II.3. Programmation du modèle. La programmation du modèle a été réalisée sous Visual Basic Editor en lien avec un classeur Excel (Annexe 3). Les gradients de pression étant très élevés dans les tout premiers instants du calcul, il a été nécessaire de prendre un certain nombre de précautions pour éviter les divergences et limiter le temps de calcul total. Tout d'abord, un nombre d'étapes de calcul est prédéfini et seules les valeurs calculées en fin d'étape sont enregistrées puis affichées (Figure 3.3). Ensuite l'intervalle de temps de calcul est variable. Il est fixé en fonction de l'évolution du système. C'est à dire qu'en cas de divergence, l'intervalle de temps imposé comme donnée d'entrée au début de chaque étape, est réduit jusqu'à ce que l'étape puisse être calculée en entier. Ceci permet d'avoir un intervalle de temps qui s'adapte automatiquement aux problèmes de calcul. De plus, la durée de chaque étape est également variable et évolue linéairement de la première à la dernière entre deux extrêmes définis avant le calcul. La durée totale de la modélisation est ainsi considérablement réduite. Le pas de calcul, dx, doit quant à lui, être le plus petit possible pour avoir une plus grande précision sur les résultats.     =  =  2 IC    4        n = Nud 1  n = Nud    Affichage 1 2 Affichage Etape 0 Etape 1   Figure 3.3 :Schéma numérique de la modélisation.   
 
 
IA:Intervalle d'Affichage IC: Intervalle de Calcul nbCal: nombre de Calculs au cours d'une étape. nbE: nombre d'Etapes DuréenbE x IA =
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Chapitre 3  Partie II : Paramètres matériaux.
DEUXIEME PARTIE – Paramètres matériaux –
          I. DETERMINATION DES PARAMETRES EXPERIMENTAUX.
I.1. Le réseau poreux. Les pâtes de ciment de rapport E/C 0,35 ont été réalisées dans le but dutiliser les paramètres de calage obtenus par Mainguy [MAIN 99] et reportés dans le Tableau 1.5. La modélisation décrite dans les travaux de Mainguy est réalisée à partir des essais expérimentaux effectués par Baroghel-Bouny [BARO 94]. C'est à dire que les conditions initiales et les conditions aux limites imposées par le modèle numérique correspondent aux conditions expérimentales. Leurs pâtes de ciment ont été réalisées à partir de ciment CPA 55 Haute Teneur en Silice et ont été durcies pendant un an et demi avant de servir aux essais de séchage isotherme. En utilisant les paramètres a et b ajustés par Mainguy i, les premiers résultats numériques ont cependant montré une très nette différence avec les mesures réalisées expérimentalement. Afin d'expliquer ce décalage, nous avons comparé la microstructure déterminée sur nos matériaux avec celle des matériaux élaborés par Baroghel-Bouny et utilisés par Mainguy. En effet, au cours de ses travaux Baroghel-Bouny a mesuré la porosité volumique totale de ses échantillons ainsi que leur distribution poreuse. Le taux de porosité qu'elle a évalué sur ses pâtes de ciment de rapport E/C 0,348 est de 28%. Celui mesuré par absorption d'eau sur nos matériaux était, quant à lui, de 33%. De plus, si l'on compare les distributions poreuses mesurées par porosimétrie mercure, on s'aperçoit que malgré un même rapport E/C les réseaux poreux sont totalement différents (Figure 2.10 et Figure 3.4). En effet, on peut constater que les matériaux étudiés par Baroghel-Bouny possèdent une porosité très resserrée pour des rayons de pores compris entre 100 et 200Ǻ. Alors qu'un pic un peu plus large et centré autour d'un rayon moyen de 600Ǻa été observé sur nos matériaux. La détermination de la répartition des pores à l'aide d'un porosimètre à mercure n'est pas direct et nécessite, comme nous l'avons vu dans le chapitre précédent, de faire un certain nombre d'hypothèses sur les valeurs de tension superficielle du mercure et son angle de contact avec le ciment. Cependant, celles-ci diffèrent souvent d'un laboratoire à l'autre, entraînant des modifications d'interprétation des courbes volume / pression mesurées.  Par ailleurs, la composition ainsi que le diamètre des grains du ciment utilisé, les conditions d'élaboration des éprouvettes et leur mode de conservation ont des conséquences non négligeables sur l'hydratation des matériaux. Or, rappelons que nos matériaux ont été élaborés à partir de ciment Calcia CPA CEM I, Ultracem 52,5, que les éprouvettes ont été enveloppées dans du papier aluminium après durcissement puis démoulage et que leur degré de maturation est en moyenne de 3 à 4 mois.                                                      i  que a et b sont relatifs au réseau poreux et permettent de tracer la courbe capillaire et de Rappelons déterminer les perméabilités relatives aux fluides considérés.
 
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