ETUDE EN RESISTANCE DES MATERIAUX

Ben

Description

Révision : STATIQUE ANALYTIQUE 1. Analyse et compréhension de la phase 3 de freinage effectif : ième2 Partie : EVALUATION DE LA PUISSANCE DU MOTEUR HYDRAULIQUE Pour obtenir un freinage performant, le constructeur préconise un rapport élevé (de l’ordre de 6) entre les efforts de freinage minimaux (lorsque le D41wagon est vide) et les efforts de freinage maximaux (lorsque le wagon est plein). Le but de cette étude est de vérifier que le mécanisme de freinage atteint ECce niveau de performance. Cette partie vise à déterminer la puissance maximale que doit délivrer le moteur hydraulique, afin de vérifier son dimensionnement. Ce moteur Hypothèses : entraîne l'arbre (5) qui est en liaison pivot, réalisée par roulements, avec - Les problèmes sont considérés comme des problèmes plans. le châssis (boîtier (9)) Bielle {42; 43; 44; 45}- Les frottements sont négligés. - Les poids propres des pièces sont négligeables devant l’importance des efforts mis en jeu. - Les solides sont considérés comme indéformables. Une étude préalable a permis de déterminer, dans le cas le plus - En phase 3, la bielle de poussée 19 est considérée comme horizontale et le plan de contact entre le balancier 21 et la butée mobile est défavorable, le torseur transmis par le support (41) sur la bielle au vertical. Coordonnées:niveau de la liaison rotule de centre E. A cet instant, la position du A ( 0 ; 0 )mécanisme est celle de la figure ci-contre. 1.1. Détermination des ...

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Extrait

Révision : STATIQUE ANALYTIQUE

1.

Analyse et compréhension de la phase 3 de freinage effectif :

Pour obtenir un freinage performant, le constructeur préconise un rapport élevé (de l’ordre de 6) entre les efforts de freinage minimaux (lorsque le

wagon est vide) et les efforts de freinage maximaux (lorsque le wagon est plein). Le but de cette étude est de vérifier que le mécanisme de freinage atteint

ce niveau de performance.

Hypothèses :

-

Les problèmes sont considérés comme des problèmes plans.

-

Les frottements sont négligés.

-

Les poids propres des pièces sont négligeables devant l’importance des efforts mis en jeu.

-

Les solides sont considérés comme indéformables.

-

En phase 3,

la bielle de poussée 19 est considérée comme horizontale et le plan de contact entre le balancier 21 et la butée mobile est

vertical.

1.1.

Détermination des efforts de freinage dans le cas où le wagon est vide

Une étude statique effectuée au préalable sur le piston 10 et la tige de piston 28 a permis de déterminer l’intensité de l’action

de l’axe 41 sur le

balancier 21 au point D :

→

21

/

41

D

→

21

/

41

D

= 25000 N

Lorsque le wagon est vide, la butée mobile 26 est en position basse et le point de contact E entre la butée mobile 26 et le balancier 21 se situe au point E

b

.

L’action du galet 37 sur le balancier 21 au point C est négligeable par rapport aux autres actions mécaniques considérées.

1.1.1.

Equilibre du système S

1

= {17+18+19+22}

S

1

A

K

Justifier le fait que le support de l’action

du balancier 21 sur S

→

1

/

21

S

A

1

est la droite (AK).

1.1.2.

Equilibre du balancier 21

S

1

21

4

1

26

A

E

h

E

b

D

→

21

/

1

S

A

→

21

/

26

E

X

O

Y

328

130

16

C

26

1.2.

Détermination de la course C

26

de la butée mobile 26 (distance E

b

E

h

)

→

Pour obtenir un freinage performant, il faut que l’action

du balancier 21 sur le système S

1

/

21

S

A

1

au point A

lorsque le wagon est chargé au maximum

soit 6 fois plus élevé que l’action

lorsque le wagon est vide.

→

1

/

21

S

A

Lorsque le wagon est chargé au maximum, la butée mobile 26 est en position haute et le point de contact E entre la butée mobile 26 et le balancier 21 se

situe au point E

h

(voir page 3/7,

figure 2).

On rappelle que

→

21

/

41

D

=

25000 N et on prendra

→

1

/

21

S

A

en Eb (wagon vide)

= 10 000 N

1.2.1.

Déterminer

, la projection du moment sur l’axe

→

)

(

21

/

41

D

M

Eh

→

z

de l’action

au point E

→

21

/

41

D

h

, en fonction de la course C

26

de la

butée mobile 26.

1.2.2.

Déterminer

, la projection du moment sur l’axe

→

)

(

21

/

1

S

Eh

A

M

→

z

de l’action

au point E

→

21

/

1

S

A

h

lorsque le wagon est chargé au

maximum, en fonction de la course C

26

de la butée mobile 26.

1.2.3.

En

déduire

la

course

C

26

nécessaire

pour

obtenir

un

freinage

adapté

à

un

wagon

en

charge

maximum.

2

ième

Partie : EVALUATION DE LA PUISSANCE DU MOTEUR HYDRAULIQUE

A ( 0 ; 0 )

B ( -19,5 ; 0 )

Coordonnées:

(X)

(Y)

D

E

A

B

Bielle {42; 43; 44; 45}

C

41

5

(Z)

Conditions d'étude

: - les liaisons sont parfaites (sans jeu, sans frottement)

- l'action de la pesanteur est négligée

- le point A de l'axe de l'arbre (5) appartient au plan (Bxy)

-

une seule biellette est prise en compte

L’arbre (5) est soumis à l'action de trois torseurs

:

- le torseur transmissible par la liaison rotule de centre B de la bielle sur (5).

- le torseur transmissible par la liaison pivot du châssis sur (5)

- le torseur appliqué par l'arbre du moteur hydraulique sur l’arbre (5) au point M :

{

}

)

,

,

,

(

5

/

?

?

?

?

?

?

z

y

x

O

A

châssis

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

τ

{

}

)

,

,

,

(

5

/

0

0

0

0

0

z

y

x

O

m

M

moteur

C

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

τ

2.2.1

Faire l’étude de l’équilibre de la bielle, en déduire le torseur transmissible de l’arbre moteur (5) sur la

bielle au niveau de la liaison rotule de centre B :

{

}

B

bielle

/

5

τ

2.2.2

Démontrer que le torseur appliqué par le moteur hydraulique sur (5) a la même écriture au point A

qu'au point M (M étant un point quelconque).

2.2.3

Exprimer, au point A, les 3 torseurs d'actions mécaniques exercés sur (5)

(préciser au préalable les composantes non nulles du torseur

{

}

5

/

châssis

τ

en A).

2.2.4

Appliquer le Principe Fondamental de la Statique à l’arbre (5) au point A et écrire les équations

d'équilibre. Résoudre le système obtenu, en déduire la valeur du couple moteur :

m

C

2.2.5

En admettant que les deux bielles d’entraînement des supports réclament un couple

identique,

calculer la puissance maximale nécessaire que doit délivrer le moteur hydraulique

(

m

C

Rappel

:

min

/

tr

560

N

0

/

5

=

)

Cette partie vise à déterminer la puissance maximale que doit délivrer le

moteur hydraulique, afin de vérifier son dimensionnement. Ce moteur

entraîne l'arbre (5) qui est en liaison pivot, réalisée par roulements, avec

le châssis (boîtier (9))

Une étude préalable a permis de déterminer, dans le cas le plus

défavorable, le torseur transmis par le support (41) sur la bielle au

niveau de la liaison rotule de centre E. A cet instant, la position du

mécanisme est celle de la figure ci-contre.

{

}

)

,

,

,

(

/

41

0

0

0

.

4620

0

.

320

z

y

x

O

E

bielle

y

x

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+

+

=

r

r

τ

unités: (N) et (N.m)

Le système S

1

est soumis à l’action de la force

de la timonerie et à l’action

de la force

→

1

/

S

Tim

K

→

/

21

S

A

du balancier 21 (voir figure ci-contre).

a.

Justifier le support proposé de l’action

de la butée mobile 26 sur

le balancier 21 au point E et caractériser les directions des actions en A, E

et D.

→

21

/

26

E

b.

A partir de l’équilibre statique du balancier 21, déterminer le support de

l’action

→

de l’axe 41 sur le balancier 21 au point D.

21

/

41

D

c.

En appliquant le principe fondamental de la statique sur le balancier 21,

déterminer l’action

→

du système S

21

/

1

S

A

1

sur le balancier 21 au point A.

En déduire l’effort de freinage effectif

.

→

1

/

21

S

A