Étude expérimentale et théorique de microcaloducs et technologie  silicium
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Étude expérimentale et théorique de microcaloducs et technologie silicium

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Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances des microcaloducs Lorsque les essais thermiques sont réalisés de la manière décrite au chapitre précédent, les grandeurs mesurées sont les températures sur la paroi du réseau. Du fait du couplage fluide / structure, ces données ne peuvent être utilisées directement pour évaluer et comparer les performances intrinsèques des réseaux de microcaloducs. La résistance thermique du réseau ou la conductivité thermique équivalente du réseau sont souvent utilisées pour quantifier ces performances. Pour calculer la conductivité équivalente, un modèle numérique tridimensionnel de transferts thermiques est utilisé. Dans ce chapitre sont présentés les capteurs de température utilisés, le modèle numérique développé ainsi que la méthode choisie pour calculer la conductivité thermique équivalente. 3.1. Capteurs de température Deux types de capteurs ont été utilisés dans cette étude. Les premiers sont des thermocouples collés sur le silicium et les seconds sont des thermistances en silicium polycristallin intégrées au réseau en silicium. 3.1.1. Thermocouples La réalisation de thermistances en silicium polycristallin étant une étape longue, de nombreux essais thermiques ont été réalisés avec des réseaux de microcaloducs sur lesquels aucune thermistance n’était implantée. Dans ce cas, des thermocouples du type T (cuivre/constantan) déposés sur un film de Kapton ont été utilisés. Un ruban adhésif double-face ...

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Chapitre 3 : Méthode de détermination des
performances des microcaloducs
Lorsque les essais thermiques sont réalisés de la manière décrite au chapitre
précédent, les grandeurs mesurées sont les températures sur la paroi du réseau. Du
fait du couplage fluide / structure, ces données ne peuvent être utilisées directement
pour évaluer et comparer les performances intrinsèques des réseaux de
microcaloducs. La résistance thermique du réseau ou la conductivité thermique
équivalente du réseau sont souvent utilisées pour quantifier ces performances. Pour
calculer la conductivité équivalente, un modèle numérique tridimensionnel de
transferts thermiques est utilisé. Dans ce chapitre sont présentés les capteurs de
température utilisés, le modèle numérique développé ainsi que la méthode choisie
pour calculer la conductivité thermique équivalente.
3.1. Capteurs de température

Deux types de capteurs ont été utilisés dans cette étude. Les premiers sont des
thermocouples collés sur le silicium et les seconds sont des thermistances en silicium
polycristallin intégrées au réseau en silicium.
3.1.1. Thermocouples
La réalisation de thermistances en silicium polycristallin étant une étape
longue, de nombreux essais thermiques ont été réalisés avec des réseaux de
microcaloducs sur lesquels aucune thermistance n’était implantée. Dans ce cas, des
thermocouples du type T (cuivre/constantan) déposés sur un film de Kapton ont été
utilisés. Un ruban adhésif double-face conducteur est choisi pour avoir un bon
contact entre le silicium et le Kapton. Ces deux films, adhésif et Kapton, ont, malgré
leur faible épaisseur, des résistances thermiques assez importantes en raison de leur
conductivité thermique faible. Néanmoins, la connaissance des épaisseurs et des
conductivités des deux films permet de déterminer les températures réelles de paroi
à partir des températures mesurées. 96 Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
L’utilisation d’un film de Kapton comme support des thermocouples permet
d’éviter les surépaisseurs locales, donc il facilite le contact avec la paroi et améliore la
précision des mesures. Les thermocouples sont régulièrement espacés sur le film de
2Kapton (3 x 3 cm ) (figure 3.1). Ils sont placés parallèlement aux isothermes, donc
perpendiculairement aux canaux. Sur les 13 capteurs, 11 sont situés sur la longueur
des microcanaux, c’est-à-dire un tous les deux millimètres. Les deux derniers, décalés
de 5 mm, un du côté de l’évaporateur et un du côté du condenseur, permettent
d’évaluer les pertes thermiques latérales du réseau.
Soudure
Plot de brasure
Film de Kapton
Figure 3.1 : Schéma du film de Kapton et des thermocouples (cuivre/constantan)

3.1.2. Thermistances
Les thermistances sont réalisées en silicium polycristallin. Ce matériau très
utilisé en microélectronique a des propriétés très adaptées à cet usage, mais elles
dépendent fortement des caractéristiques du matériau, en particulier de son dopage.
L’évolution de la résistivité électrique du silicium monocristallin (épitaxié) et
3polycristallin en fonction de leur dopage (donné en nombre d’atomes par cm ) est
représentée sur la figure 2.4. Le silicium polycristallin a la même structure cristalline
que le silicium monocristallin, mais est composé de grains d'orientations différentes.
Les grains (dont la taille est de l’ordre du micromètre) et les joints de grains influent
sur les propriétés du polycristal, en particulier sur ses propriétés de transport
électrique. Les joints de grains se comportent comme des barrières de potentiel
électrique, "empêchant" le passage des porteurs de charge. Pour un même dopage, la
résistivité électrique du silicium polycristallin est donc supérieure à celle du silicium
monocristallin. De plus, une augmentation du dopage entraîne une augmentation du
nombre de porteurs de charge, donc une diminution de la résistivité (figure 3.2,
Kamins, 1988).

97Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
Si polycristallin
Si monocristallin
Ν
Figure 3.2 : Résistivité du silicium polycristallin et monocristallin épitaxié en fonction
du dopage (Kamins, 1988)

Les barrières de potentiel aux joints de grains sont franchies par les porteurs de
charge si leur énergie est suffisante. Une augmentation de la température entraîne
celle de l'énergie des porteurs donc une diminution de la résistivité, qui évolue
proportionnellement à exp(1/kT), où k est la constante de Boltzmann. Différentes
courbes représentant l'évolution de la résistivité du silicium polycristallin en fonction
de la température sont présentées sur les figures 2.4 et 3.3 (Kamins, 1988). Comme il a
été indiqué au § 2.2, cette évolution permet de déterminer la température par une
mesure des valeurs des résistances électriques.

La présence des thermistances ne devant pas perturber le champ de
températures, les thermistances sont, comme les thermocouples, placées
parallèlement aux isothermes, sur une largeur plus faible que celle du réseau de
microcaloducs pour qu'aucun effet de bord n'influence les mesures.
3.1.3. Mesure des températures
Les capteurs de température, thermocouples et thermistances, sont reliés à un
enregistreur Siemens qui affiche numériquement et graphiquement les températures
en temps réel. La visualisation des profils de température permet de vérifier si les
états stationnaires sont atteints et de contrôler les réponses lors des changements de
conditions imposées. 98 Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
Figure 3.3 : Evolution de la résistivité en fonction de la température
pour différents dopages (Kamins, 1988)

Un étalonnage des thermocouples est nécessaire pour que les températures
soient connues avec une bonne précision. Les performances des réseaux de
microcaloducs sont déterminées en analysant les gradients de températures dans le
réseau, et non les valeurs absolues des températures. Par conséquent, la méthode
d’étalonnage doit permettre d’avoir une faible incertitude sur les différences de
températures entre les capteurs. La caractérisation des thermocouples est effectuée en
étalonnant l’intégralité de la chaîne de mesure dans la même configuration que pour
des mesures thermiques, c’est-à-dire avec les thermocouples collés sur la plaquette
(figure 2.9), en l’absence de flux imposé. La température de l’eau de refroidissement
s’écoulant dans l’échangeur de cuivre est fixée à la même valeur que la température
ambiante afin que tout le dispositif, en particulier le réseau de silicium et les
thermocouples, soit à une température uniforme. Les différences entre les
températures mesurées sont relevées afin de pouvoir corriger les mesures. La
correction, obtenue à la température ambiante, est considéré comme valable pour
toutes les températures. Ceci a été vérifié expérimentalement sur plusieurs films
plongés dans un bain d’eau thermostaté pour des températures comprises entre 5 et
65°C. Les corrections sont identiques (écart < 0,001 % dans 90 % des cas, < 0,01 %
dans 100 % des cas). Par conséquent, les corrections relatives sont utilisées quelle que
soit la température absolue mesurée. Cette méthode permet d’avoir une incertitude
très faible sur les différences de températures entre deux capteurs. La part de cette
incertitude due à la mesure elle-même est minime, essentiellement liée aux parasites
et à l’arrondi au dixième des valeurs lues. Une part plus importante est liée au
moment où la mesure est effectuée. Si le fonctionnement permanent n’est pas 99Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
parfaitement atteint, les différences de température entre deux points peuvent être
légèrement faussées. Ainsi, l’incertitude totale est évaluée à ± 0,2 K.

L’étalonnage en température est effectué individuellement pour chaque
thermistance. Leur réalisation étant faite simultanément, leur comportement
thermique est quasi identique. La sensibilité en température varie entre 6 Ω/K et 3
Ω/K entre 20°C et 65°C. Compte tenu de la précision sur la mesure de la résistance,
l’incertitude sur la mesure est d’environ ± 0,1 K. L’incertitude sur une différence de
températures est donc de ± 0,2 K, comme avec les thermocouples. Néanmoins,
l’incertitude sur la conductivité thermique équivalente du réseau est plus faible
qu’avec les thermocouples, pour lesquels elle est augmentée par l’utilisation d’un
adhésif et du film Kapton, dont les propriétés ne sont pas connues avec précision.
3.2. Modèle numérique tridimensionnel

Les températures expérimentales ne permettent pas de calculer directement la
valeur de la conductivité thermique équivalente du réseau de microcaloducs si elles
ne sont pas mesurées directement sur la paroi. En particulier, la part du flux dissipé
qui s’écoule réellement dans le réseau n’est pas connue. Elle dépend des
conductivités thermiques du réseau et des différents matériaux utilisés, comme les
isolants thermiques, et des résistances de contact aux interfaces entre les matériaux.
Pour prendre en compte tous ces paramètres, un modèle numérique tridimensionnel
réalisé avec le logiciel Icepak a été utilisé.
3.2.1. Présentation du modèle Icepak
Icepak est un logiciel utilisant le solveur Fluent pour résoudre des problèmes de
transferts thermiques par la méthode des volumes finis. Un cas est défini en créant
graphiquement des blocs représentant des solides et en leur attribuant des propriétés
physiques, soit en utilisant les bases de données du logiciel, soit en définissant des
nouvelles propriétés. Des sources de chaleur, des résistances de contact, des
écoulements de liquide et des conditions de paroi adiabatique ou avec un coefficient
de convection imposé sont ajoutés aux solides, permettant de représenter avec
précision les conditions aux limites réelles. Le maillage est alors créé par le logiciel
selon certaines spécifications qui peuvent être modifiées (type de maillage, nombre
de mailles, …), puis le problème est traité par le solveur Fluent. L’équation de
conservation de l’énergie est résolue, et lorsque le résidu ne décroît plus, la
convergence est atteinte. Les résultats sont traités par le logiciel Icepak. La structure
de résolution d’un problème est présenté sur la figure 3.4.

100 Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs


Description de la géométrie
Caractéristiques du système



Création du maillage

Description de la
géométrie

Traitement des résultats FLUENT


ICEPAK
Figure 3.4 : Structure de résolution d’un problème par le logiciel Icepak

Le modèle représenté inclut essentiellement la plaquette de silicium,
l’échangeur en cuivre, la source de chaleur, le film adhésif, le film de Kapton, et
l’isolant. Le canal de remplissage en polycarbonate est modélisé sous la forme d’un
isolant identique à la laine de verre utilisée. Seulement la moitié du système est
modélisée du fait de la symétrie axiale. Les microcanaux sont représentés par un
2élément homogène de 2 x 2 cm , de conductivité calculée en considérant la
conductivité du silicium pur et le taux de vide, c’est-à-dire le rapport de la section
des canaux sur celle du réseau. La conductivité thermique du silicium évolue de
manière importante avec la température. En utilisant les données de Dunn et Reay
(1976), une valeur de la conductivité du silicium de 131 W/m.K est obtenue par
interpolation à une température de 30°C. Le taux de vide du réseau étant de 11 %, la
conductivité thermique équivalente du réseau vide est d’environ 120 W/m.K. Cette
valeur est utilisée comme valeur de référence. Pour un réseau chargé, la conductivité
thermique équivalente est supérieure ou égale à 120 W/m.K.

Toutes les données connues, telles la géométrie et certains paramètres
physiques, sont intégrées au modèle. La valeur du débit massique de l’écoulement
d’eau permet de calculer les coefficients d’échange convectif dans l’échangeur. Les
épaisseurs et les conductivités de chaque matériau sont utilisées pour calculer leur
résistance thermique. Les données peu précises sont la conductivité du film de
Kapton, la conductivité de l’isolant, les différentes résistances de contact au
condenseur et à l’évaporateur (pâte thermique au condenseur et laque d’argent à 101Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
l’évaporateur). Les résistances de contact peuvent notablement varier d’un essai à
l’autre.

Un exemple d’essai est présenté pour les conditions opératoires données dans le
tableau 3.1, et les propriétés des matériaux utilisées sont présentées dans le tableau
3.2. Ce sont les valeurs obtenues après identification des résultats du modèle du
réseau vide avec les valeurs mesurées.

Température ambiante 30°C
Température de source froide 30°C
Flux dissipé 3 W
2h eau / échangeur 26350 W/m .K
Débit de l’eau de refroidissement 324 L/h
Tableau 3.1 : Conditions de fonctionnement du modèle

Matériau Conductivité thermique Epaisseur
(W/m.K)
Adhésif 0,37 90 µm
Isolant 0,2 2,5 cm
Kapton 0,2 127 µm
Laque d’argent 10 100 µm
Pâte thermique 0,02 20 µm
Tableau 3.2 : Propriétés des matériaux utilisés dans le modèle

Pour chaque essai, les températures, les vitesses ou les densités de flux sont
calculées en tout point du maillage. Il est ainsi possible de calculer les températures
aux points de mesure des thermistances sur la paroi en silicium et des
thermocouples, sur le film de Kapton, ainsi que les flux thermiques dissipés à chaque
interface. La figure 3.5 représente les températures des thermocouples et des
thermistances obtenues avec le modèle. Ces courbes sont très proches, à l’exception
de la zone du condenseur, où un flux important passe entre la paroi et le condenseur,
donc entre les deux types de capteurs, ce qui engendre une forte différence de
températures.
3.2.2. Etude paramétrique
On fait varier les propriétés données dans le tableau 3.2 de manière à faire
coïncider les températures mesurées et les températures calculées. Il est donc
important de connaître l’influence respective qu’elles ont sur les résultats du modèle.
102 Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
55
thermistances
thermocouples
50
45
40
évaporateur condenseur
35
0 5 10 15 20 25 30
x (mm)
Figure 3.5 : Profil de températures longitudinales calculé avec Icepak
(T = 30°C, Q = 3 W) SF

Les capteurs les plus couramment utilisés pour les expériences sont les
thermocouples, donc les températures étudiées sont celles relevées sur le film de
Kapton. Afin de pouvoir représenter clairement les effets des différents paramètres
étudiés, seules deux températures sont considérées. La valeur T en x = 30 mm 30
permet d’évaluer le niveau de température atteint, alors que la valeur T en 5
x = 5 mm, comparée à celle en x = 30 mm, permet d’estimer la pente moyenne de
cette courbe. Les conductivités et les épaisseurs de certaines couches, en général
inconnues, jouent sur la résistance thermique de façon inversement proportionnelle
si la couche est plane. Par conséquent, seule l’influence de la conductivité des
différents matériaux est étudiée.

3.2.2.1. Influence de l’adhésif
Des cinq matériaux étudiés, les caractéristiques de l’adhésif sont les mieux
connues. Sa conductivité, fournie par le constructeur, est de 0,37 W/m.K, et son
épaisseur mesurée est de 90 µm. Bien que l’adhésif soit considéré comme homogène,
ces valeurs ne le sont pas en raison du serrage du condenseur. La figure 3.6 présente
l’influence de la conductivité de l’adhésif sur les résultats du modèle, et montre que
cette influence est presque nulle.



T (°C)103Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
56
54
TT55 52
TT3030
50
∆T = 8,4 K ∆T = 8,4 K 48
46
44
42
40
0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
Conductivité (W/m.K)
Figure 3.6 : Influence de la conductivité de l’adhésif sur les résultats du modèle

3.2.2.2. Influence de l’isolant
La conductivité de l’isolant ou plutôt sa résistance ne sont qu’indicatives de leur
valeur réelle. En effet, il est très difficile d’appliquer la laine de roche autour du
réseau de manière régulière et reproductible, en raison de la géométrie du système,
qui rend difficile l’accès en de nombreux recoins. L’ordre de grandeur est de
0,15 W/m.K, mais tous les défauts dans la pose de l’isolant amènent à une
augmentation de cette valeur. La figure 3.7 représente son influence sur les résultats
du modèle. Celle-ci est très importante, la température et l’écart entre T et T , qui 5 30
passe de 9,4 K à 0,1 W/m.K à 7,7 K à 0,3 W/m.K, varient considérablement. Ceci est
principalement dû à la quantité de flux thermique qui passe par les microcaloducs.
Elle est plus importante si l’isolant a une faible conductivité, entraînant une
augmentation de toutes les températures. Il a été vérifié expérimentalement qu’une
faible variation dans l’isolation peut entraîner un changement important du niveau
de température.

3.2.2.3. Influence du Kapton
Le cas du film de Kapton est à peu près le même que celui de l’adhésif. Ses
propriétés sont assez bien connues, mais le serrage du condenseur les modifie ; il est
donc intéressant d’étudier leur influence sur les résultats du modèle. Elle est
présentée sur la figure 3.8, qui montre que cette influence est faible. Le niveau de
température décroît légèrement quand la conductivité du Kapton augmente, mais
l’écart entre les deux courbes n’est pas sensiblement modifié.
Température (°C)104 Chapitre 3 : Méthode de détermination des performances de microcaloducs
65
T5 T5
60
TT330 0∆T = 9,4 K
55
50
∆T = 7,7 K
45
40
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Conductivité (W/m.K)
Figure 3.7 : Influence de la conductivité de l’isolant sur les résultats du modèle
56
T5 T554
TT3 30 0
52
∆T = 8,2 K
50
∆T = 8,4 K
48
46
44
42
40
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
Conductivité (W/m.K)
Figure 3.8 : Influence de la conductivité du Kapton sur les résultats du modèle

3.2.2.4. Influence de la laque d’argent
La principale particularité de la laque d’argent par rapport aux autres
paramètres étudiés est sa position sous l’évaporateur. Il peut être supposé que la
modification de la valeur de sa conductivité entraînera essentiellement une
augmentation de la température de la paroi de la source chaude, mais pas de
changement considérable dans le flux dissipé, ni dans les températures des points
Température (°C)
Temérature (°C)