IN101 - cours 13 - 17 de19 ecembre 2010

Matthieu Finiasz

Description

IN 101 - Cours 1316 d´ecembre 2011pr´esent´e parMatthieu FiniaszUn probl`eme concretFonctionnemnt d’un GPS1Un probl`eme concretFonctionnemnt d’un GPS■ On repr´esente chaque intersection par un nœud,■ les nœuds sont reli´es par des branches qui ont :un sens_des poids (distance, temps, vitesse...)_2Un probl`eme concretFonctionnemnt d’un GPS■ On cr´ee ainsi un graphe orient´e pond´er´e,■ le GPS cherche un plus court chemin dedansoptimiser un poids sur un de A `a B._3Les graphesMotivationsLes graphes mod´elisent :■ r´eseaux de communication (routes, t´el´ecoms, m´etro...),■ circuits ´electriques,■ tˆaches et d´ependances/ant´eriorit´e...154387264D´efinitionsUn graphe orient´e G (directed graph) est un couple (S,A) ou` :S est un ensemble de sommets (vertex/vertices),A est un sous ensemble de S×S (les arcs).1543Sommets872Arcs65D´efinitionsUn graphe orient´e G (directed graph) est un couple (S,A) ou` :S est un ensemble de sommets (vertex/vertices),A est un sous ensemble de S×S (les arcs).Une suite d’arcs est un chemin.1543872Chemin delongueur 466D´efinitionsUn graphe orient´e G (directed graph) est un couple (S,A) ou` :S est un ensemble de sommets (vertex/vertices),A est un sous ensemble de S×S (les arcs).Une suite d’arcs est un chemin.≪ ≫Un chemin qui boucle est un cycle.1543872Cycle delongueur 367D´efinitionsMˆemes d´efinitions pour un graphe non-orient´e (undirected graph) :les arcs s’appellent des ...

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Extrait

IN

101

-

Cours

16

13

edcembre

persenet

par

Matthieu

2011

Finiasz

Unprobelmeconcret Fonctionnemntd'unGSP

1

 

On

les

_

repersente

nudssont un sens des poids

Unprobelmeconcret Fonctionnemntd'unGPS

chaqueintersectionparunnud,

releispardesbranchesqui

(distance,

temps,

vitesse...)

ont

: 2

 

Oncereainsiun

le _

grapheorienetponeder

GPSchercheunplus optimiser un poids

Unprobelmeconcret Fonctionnemntd'unGSP

,

court chemin dedans sur un chemin de A

a`

B.

3

Les

graphes

:

Lesgraphesmoedlisent erseaux de communication (routes,

  

circuitselectriques,

at^ches

et

edpendances/anetrioriet...

telcoms,

metro...),

Motivations

4

Un

S A G

grapheorienet(MSceIeeM NcFpO est un ensemble desommets est un sous ensemble de

S )

est un couple (evcee/vxceSIed), (lesarcs).

S

(

S

,

A)

Denitions

o`u

: 5

Un

Une

S A G

grapheorienet(MSceIeeM NcFpO est un ensemble desommets est un sous ensemble de

suite

d’arcs

est

un

S

chemin.

 )

est un couple eceSIed, (vece/vx) (lesarcs).

S

(

S

,

A)

Denitions

o`u

: 6

Un

S A G)

grapheorienet(MSceIeeM NcFpOest un couple ( est un ensemble desommets(evce/xevceSIed), est un sous ensemble deS(lesarcs).

Unesuited’arcsestunchemin.

Uncheminqui



boucle

 S

est uncycle

.

S

,

A)

Denitions 

o`u

: 7

e^Mmesedfinitionspourunon-npaehtneroeirg les arcs s’appellent desaer^tes(eMNed).

Unarbre(egenral)estungraphenon-orienet,sans et dont on fixe un sommet comme racine.

enitions D

(gnMSceIeeM NcFpO

cycle,

connexe

): 8

Repersentationenmachined'ungraphe

Onnepeutpasutiliserunestructuresimilaire`acelled’unarbre un sommet n’a pas un  pere`  unique _ arbregeneral,eledafricemoemnupoimibss onveutpourvoiracecderdirectement`aunsommetdonen.

Il

y

aplusieursrepersentations,adapetesa`deirentsalgorithmes matrice d’adjacence _ plus baese sur les sommets, listes de successeurs _ plus baese sur les arcs.

: : 9