Inhalt Skript Wahrscheinlichkeit und Statistik probabilité et statistique rowicus

Rolf Wirz

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Inhaltsverzeichnis1 Organisatorisches — Quanta` l’organisation 12 Grundfragender Statistik — Questions fondam. de la statist. 32.1 Einfuhrung¨ — Introduction ................................... 32.1.1 Stochastik und Statistik — Stochastique et statistique ................ 32.1.2 Das Wesen der — La nature de la ............ 42.1.3 Problemkreise — Domaines de probl`emes ....................... 62.1.4 Arten von Massenerscheinungen — Types d’´ev´enements de masse.......... 62.1.5 Stichproben — Echantillons........................... 82.2 Arbeitsweise der math. Statistik — Fa¸con der travailler d. l. stat. math. .......... 92.3 Beschreibende Statistik — Statistique descriptive ....................... 102.3.1 Fragen — Questions ............................... 102.3.2 Haufigk¨ eitsverteilungen — R´epartition de fr´equences ................. 102.3.3 Heitsfunktion — Fonction de fr´equences................. 12¨2.3.4 Darstellungstechniken — Techniques de repr´esentation................ 132.3.5 Zur Klassenbildung — Quant a` la formation ce classes ............ 172.4 Masszahlen einer Stichprobe — Mesures d’un ´echantillon................... 182.4.1 Mittelwert und empirische Varianz — Moyenne et variance empirique ....... 182.4.2 Vereinfachungsmeth. bei Berechnungen — M´ethodes de simplif.aux calculs .... 212.4.3 Berechnungen, Haufigkeitsfunktion — Calculs, fonction de fr´equence ........ 22¨2.4.4 Haufigkeitsverteilung, Massenverteilung — Distr. de fr´eq. et de masse ...

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Inhaltsverzeichnis

1Organisatorisches—Quant`al’organisation1 2 Grundfragender Statistik — Questions fondam. de la statist.3 2.1Einfu ¨ hrung—Introduction3. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Stochastikund Statistik — Stochastique et statistique3. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 DasWesen der Statistik — La nature de la statistique4. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3Problemkreise—Domainesdeproble`mes6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4ArtenvonMassenerscheinungen—Typesd’e´v´enementsdemasse6. . . . . . . . . . 2.1.5 Stichproben— Echantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2Arbeitsweisedermath.Statistik—Fac¸ondertravaillerd.l.stat.math.. . . . . . . . . .9 2.3 BeschreibendeStatistik — Statistique descriptive10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Fragen— Questions10. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2H ¨ aufigkeitsverteilungen—Re´partitiondefr´equences. . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.3.3Ha ¨ ufigkeitsfunktion—Fonctiondefr´equences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.3.4Darstellungstechniken—Techniquesderepre´sentation. . . . . . . . . . . . . . . .13 2.3.5ZurKlassenbildung—Quant`alaformationceclasses. . . . . . . . . . . . . . . .17 2.4MasszahleneinerStichprobe—Mesuresd’un´echantillon18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Mittelwertund empirische Varianz — Moyenne et variance empirique18. . . . . . . 2.4.2Vereinfachungsmeth.beiBerechnungen—M´ethodesdesimplif.auxcalculs21. . . . 2.4.3Berechnungen,Ha ¨ ufigkeitsfunktion—Calculs,fonctiondefr´equence22. . . . . . . . 2.4.4Ha ¨ ufigkeitsverteilung,Massenverteilung—Distr.defr´eq.etdemasse. . . . . . .23 2.4.5 Beispielmit Mathematica — Exemple avec Mathematica. . . . . . . . . . . . . .24 2.5 Auswertung:Beispiel — Exploitation: Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.5.1Dateneingabe—Entr´eededonn´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.5.2Kenngro ¨ ssen—Caracte´ristiques26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3DarstellungmittelsKenngro ¨ ssen—Repr´esentat.parcaract.:BoxWhiskerPlot26. . . 2.5.4AnderestatistischePlots—D’autresrepr´esentationstatistiques. . . . . . . . . .28 2.6WeitereKenngr ¨ ossen—D’autrescaracte´ristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 2.6.1 DiverseMittelwerte einer Verteilung — Certaines valeurs moyen. d’une distr.29. . . 2.6.2 Momenteeiner Verteilung — Moments d’une distribution31. . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 DieSchiefe einer Verteilung — Le biais d’une distribution. . . . . . . . . . . . . .33 2.6.4KurtosisundExzess—Kurtosisetexce`s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 2.6.5SinnundGefahrvonKenngro ¨ ssen—Caract´eristiques:Senspropreetdanger. . .34 3 Kombinatorik— Analyse combinatoire37 3.1 Einleitung— Introduction. . . . . . . . . . . . . . . 37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1Problemstellung—Probl`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 37 3.1.2Fakulta ¨ ten—Factorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . .37. . . . . . . . . . . . . . 3.2Anordnungsprobleme—Probl`emesd’arrangement38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1PermutationenohneWiederholung—Permutationssansre´p´etition38. . . . . . . . . 3.2.2PermutationenmitWiederholung—Permutationsavecr´ep´etition. . . . . . . . .42

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INHALTSVERZEICHNIS

3.3Auswahlprobleme—Proble`mesdechoix45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 DieFragestellungen — Les questions45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2VariationohneWiederholung—Arrangementsansr´ep´etition49. . . . . . . . . . . . 3.3.3KombinationohneWiederholung—Combinaisonsansre´pe´tition49. . . . . . . . . . 3.3.4VariationmitWiederholung—Arrangementavecr´epe´tition. . . . . . . . . . . .52 3.3.5KombinationmitWiederholung—Combinaisonavecre´pe´tition. . . . . . . . . .54 ¨ 3.4 Ubungen— Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 4Wahrscheinlichkeitsrechnung—Calculdesprobabilite´s57 4.1 Einleitung— Introduction57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1Problemstellung—Proble`me57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4.1.2 Anwendung— Application57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4.1.3 Personen— Personnages. . . . . . . . . . . . . . . . . .58. . . . . . . . . . . . . . 4.2Zufallsexperiment,Ereignis—Expe´riencedehasard,´eve´nement. . . . . . . . . . . . . .59 4.2.1Zufallsprozesse,H ¨ aufigkeit—Processusal´eatoire,fr´equence61. . . . . . . . . . . . . 4.3Ereignisalgebra—Alg`ebredes´ev´enements64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1EreignisalgebraundMengenalg.—Alg.dese´ve´nem.etalg.d.ensembles. . . . .64 4.3.2BoolscheAlgebren—Alg`ebresdeBoole65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3ZurMa ¨ chtigkeitundH ¨ aufigkeit—Quanta`lapuissanceetlafre´quence67. . . . . . 4.3.4Ereignisba ¨ ume—Desarbresd’´ev´enements67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4Klass.Wahrscheinlichkeitn.Laplace—Probabilit´eclass.d’a.Lapl.. . . . . . . . . . . . .68 4.4.1 Laplace–Experiment,Gleichwahrsch. — Exp. de Laplace, probab. identique. . . .68 4.4.2Wahrsch.alsMassfu ¨ rGewinnchancen—Prob.commemesurep.gagner. . . . .69 4.5AxiomatischerWahrsch’begriff—Probabilit´eaxiomatique. . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.5.1 Begriff,Axiome, Folgerungen — Notion, axiomes, conclusions. . . . . . . . . . . .71 4.5.2DerBegriffWahrscheinlichkeitsraum—Lanotionespacedeprobabilit´e. . . . . .74 4.5.3BedingteWahrscheinlichkeit—Probabilite´conditionnelle. . . . . . . . . . . . . .75 4.5.4TotaleWahrscheinlichkeit—Probabilite´totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 4.6Wahrscheinlichkeitsverteilungen—Fonctionsdere´partition81. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1Zufallsvariablen—Variablesal´eatoires81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2Verteilungsfunktion—Fonctiondere´partition83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3Verteilungstypen—Typesdere´partitions84. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4DiskreteVerteilung—Re´partitiondiscr`ete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 4.6.5KontinuierlicheVerteilung—Re´partitioncontinue. . . . . . . . . . . . . . . . . .89 4.7Mass–oderKennzahleneinerVerteilung—Mesuresdere´partition. . . . . . . . . . . . .92 4.7.1Allgemeines—Consid´erationsge´n´erales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 4.7.2 Mittelwert— Valeur moyennne92. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 4.7.3Erwartungswert—Valeurd´esp´erance93. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.4SymmetrischeVerteilung—Distributionsym´etrique94. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.5Varianz,Standardabweichung—Variance,´ecart-type. . . . . . . . . . . . . . . .95 4.7.6 Momenteeiner Verteilung — Moments d’une distribution. . . . . . . . . . . . . .96 4.7.7SchiefeeinerVerteilung—Dissyme´tried’unedistribution99. . . . . . . . . . . . . . 4.7.8WeitereKenngr ¨ ossen—Autrescaracte´ristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 4.7.9MomentenerzeugendeFunktion—Fonctionchar.g´en´er.demoments101. . . . . . . . 4.7.10 Laplace–und z-Transformation — Transf. de Laplace et en z. . . . . . . . . . . .102 4.8SpeziellediskreteVerteilungen—Distributionsdiscre`tessp´eciales102. . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Bernoulliverteilung— Distribution de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 4.8.2Gesetzef ¨ urdieBinomialverteilung—LoispourladistributiondeBernoulli104. . . . 4.8.3 Poissonverteilung— Distribution de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 4.8.4 Pascalverteilung— Distribution de Pascal108. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.5GeometrischeVerteilung—Distributionge´ome´trique. . . . . . . . . . . . . . . .109 4.8.6HypergeometrischeVerteilung—Distributionhyperge´om´etrique109. . . . . . . . . . 4.9SpeziellestetigeVerteilungen—Distributionscontinuesspe´ciales. . . . . . . . . . . . . .111