Inhalt Skript Wahrscheinlichkeit und Statistik  probabilité et statistique rowicus
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Inhaltsverzeichnis1 Organisatorisches — Quanta` l’organisation 12 Grundfragender Statistik — Questions fondam. de la statist. 32.1 Einfuhrung¨ — Introduction ................................... 32.1.1 Stochastik und Statistik — Stochastique et statistique ................ 32.1.2 Das Wesen der — La nature de la ............ 42.1.3 Problemkreise — Domaines de probl`emes ....................... 62.1.4 Arten von Massenerscheinungen — Types d’´ev´enements de masse.......... 62.1.5 Stichproben — Echantillons........................... 82.2 Arbeitsweise der math. Statistik — Fa¸con der travailler d. l. stat. math. .......... 92.3 Beschreibende Statistik — Statistique descriptive ....................... 102.3.1 Fragen — Questions ............................... 102.3.2 Haufigk¨ eitsverteilungen — R´epartition de fr´equences ................. 102.3.3 Heitsfunktion — Fonction de fr´equences................. 12¨2.3.4 Darstellungstechniken — Techniques de repr´esentation................ 132.3.5 Zur Klassenbildung — Quant a` la formation ce classes ............ 172.4 Masszahlen einer Stichprobe — Mesures d’un ´echantillon................... 182.4.1 Mittelwert und empirische Varianz — Moyenne et variance empirique ....... 182.4.2 Vereinfachungsmeth. bei Berechnungen — M´ethodes de simplif.aux calculs .... 212.4.3 Berechnungen, Haufigkeitsfunktion — Calculs, fonction de fr´equence ........ 22¨2.4.4 Haufigkeitsverteilung, Massenverteilung — Distr. de fr´eq. et de masse ...

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Inhaltsverzeichnis
1OrganisatorischesQuant`alorganisation1 2 Grundfragender Statistik — Questions fondam. de la statist.3 2.1Einfu¨hrungIntroduction3. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Stochastikund Statistik — Stochastique et statistique3. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 DasWesen der Statistik — La nature de la statistique4. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3ProblemkreiseDomainesdeproble`mes6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4ArtenvonMassenerscheinungenTypesde´v´enementsdemasse6. . . . . . . . . . 2.1.5 Stichproben— Echantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2Arbeitsweisedermath.StatistikFac¸ondertravaillerd.l.stat.math.. . . . . . . . . .9 2.3 BeschreibendeStatistik — Statistique descriptive10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Fragen— Questions10. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2H¨augkeitsverteilungenRe´partitiondefr´equences. . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.3.3Ha¨ugkeitsfunktionFonctiondefr´equences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.3.4DarstellungstechnikenTechniquesderepre´sentation. . . . . . . . . . . . . . . .13 2.3.5ZurKlassenbildungQuant`alaformationceclasses. . . . . . . . . . . . . . . .17 2.4MasszahleneinerStichprobeMesuresdun´echantillon18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Mittelwertund empirische Varianz — Moyenne et variance empirique18. . . . . . . 2.4.2Vereinfachungsmeth.beiBerechnungenM´ethodesdesimplif.auxcalculs21. . . . 2.4.3Berechnungen,Ha¨ugkeitsfunktionCalculs,fonctiondefr´equence22. . . . . . . . 2.4.4Ha¨ugkeitsverteilung,MassenverteilungDistr.defr´eq.etdemasse. . . . . . .23 2.4.5 Beispielmit Mathematica — Exemple avec Mathematica. . . . . . . . . . . . . .24 2.5 Auswertung:Beispiel — Exploitation: Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.5.1DateneingabeEntr´eededonn´ees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 2.5.2Kenngro¨ssenCaracte´ristiques26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3DarstellungmittelsKenngro¨ssenRepr´esentat.parcaract.:BoxWhiskerPlot26. . . 2.5.4AnderestatistischePlotsDautresrepr´esentationstatistiques. . . . . . . . . .28 2.6WeitereKenngr¨ossenDautrescaracte´ristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 2.6.1 DiverseMittelwerte einer Verteilung — Certaines valeurs moyen. d’une distr.29. . . 2.6.2 Momenteeiner Verteilung — Moments d’une distribution31. . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 DieSchiefe einer Verteilung — Le biais d’une distribution. . . . . . . . . . . . . .33 2.6.4KurtosisundExzessKurtosisetexce`s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 2.6.5SinnundGefahrvonKenngro¨ssenCaract´eristiques:Senspropreetdanger. . .34 3 Kombinatorik— Analyse combinatoire37 3.1 Einleitung— Introduction. . . . . . . . . . . . . . . 37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1ProblemstellungProbl`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 37 3.1.2Fakulta¨tenFactorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . .37. . . . . . . . . . . . . . 3.2AnordnungsproblemeProbl`emesdarrangement38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1PermutationenohneWiederholungPermutationssansre´p´etition38. . . . . . . . . 3.2.2PermutationenmitWiederholungPermutationsavecr´ep´etition. . . . . . . . .42
iii
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INHALTSVERZEICHNIS
3.3AuswahlproblemeProble`mesdechoix45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 DieFragestellungen — Les questions45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2VariationohneWiederholungArrangementsansr´ep´etition49. . . . . . . . . . . . 3.3.3KombinationohneWiederholungCombinaisonsansre´pe´tition49. . . . . . . . . . 3.3.4VariationmitWiederholungArrangementavecr´epe´tition. . . . . . . . . . . .52 3.3.5KombinationmitWiederholungCombinaisonavecre´pe´tition. . . . . . . . . .54 ¨ 3.4 Ubungen— Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 4WahrscheinlichkeitsrechnungCalculdesprobabilite´s57 4.1 Einleitung— Introduction57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1ProblemstellungProble`me57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4.1.2 Anwendung— Application57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4.1.3 Personen— Personnages. . . . . . . . . . . . . . . . . .58. . . . . . . . . . . . . . 4.2Zufallsexperiment,EreignisExpe´riencedehasard,´eve´nement. . . . . . . . . . . . . .59 4.2.1Zufallsprozesse,H¨augkeitProcessusal´eatoire,fr´equence61. . . . . . . . . . . . . 4.3EreignisalgebraAlg`ebredes´ev´enements64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1EreignisalgebraundMengenalg.Alg.dese´ve´nem.etalg.d.ensembles. . . . .64 4.3.2BoolscheAlgebrenAlg`ebresdeBoole65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3ZurMa¨chtigkeitundH¨augkeitQuanta`lapuissanceetlafre´quence67. . . . . . 4.3.4Ereignisba¨umeDesarbresd´ev´enements67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4Klass.Wahrscheinlichkeitn.LaplaceProbabilit´eclass.da.Lapl.. . . . . . . . . . . . .68 4.4.1 Laplace–Experiment,Gleichwahrsch. — Exp. de Laplace, probab. identique. . . .68 4.4.2Wahrsch.alsMassfu¨rGewinnchancenProb.commemesurep.gagner. . . . .69 4.5AxiomatischerWahrschbegriProbabilit´eaxiomatique. . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.5.1 Begriff,Axiome, Folgerungen — Notion, axiomes, conclusions. . . . . . . . . . . .71 4.5.2DerBegriWahrscheinlichkeitsraumLanotionespacedeprobabilit´e. . . . . .74 4.5.3BedingteWahrscheinlichkeitProbabilite´conditionnelle. . . . . . . . . . . . . .75 4.5.4TotaleWahrscheinlichkeitProbabilite´totale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 4.6WahrscheinlichkeitsverteilungenFonctionsdere´partition81. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1ZufallsvariablenVariablesal´eatoires81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2VerteilungsfunktionFonctiondere´partition83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3VerteilungstypenTypesdere´partitions84. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4DiskreteVerteilungRe´partitiondiscr`ete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 4.6.5KontinuierlicheVerteilungRe´partitioncontinue. . . . . . . . . . . . . . . . . .89 4.7MassoderKennzahleneinerVerteilungMesuresdere´partition. . . . . . . . . . . . .92 4.7.1AllgemeinesConsid´erationsge´n´erales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 4.7.2 Mittelwert— Valeur moyennne92. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 4.7.3ErwartungswertValeurd´esp´erance93. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.4SymmetrischeVerteilungDistributionsym´etrique94. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.5Varianz,StandardabweichungVariance,´ecart-type. . . . . . . . . . . . . . . .95 4.7.6 Momenteeiner Verteilung — Moments d’une distribution. . . . . . . . . . . . . .96 4.7.7SchiefeeinerVerteilungDissyme´triedunedistribution99. . . . . . . . . . . . . . 4.7.8WeitereKenngr¨ossenAutrescaracte´ristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 4.7.9MomentenerzeugendeFunktionFonctionchar.g´en´er.demoments101. . . . . . . . 4.7.10 Laplace–und z-Transformation — Transf. de Laplace et en z. . . . . . . . . . . .102 4.8SpeziellediskreteVerteilungenDistributionsdiscre`tessp´eciales102. . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Bernoulliverteilung— Distribution de Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 4.8.2Gesetzef¨urdieBinomialverteilungLoispourladistributiondeBernoulli104. . . . 4.8.3 Poissonverteilung— Distribution de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 4.8.4 Pascalverteilung— Distribution de Pascal108. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.5GeometrischeVerteilungDistributionge´ome´trique. . . . . . . . . . . . . . . .109 4.8.6HypergeometrischeVerteilungDistributionhyperge´om´etrique109. . . . . . . . . . 4.9SpeziellestetigeVerteilungenDistributionscontinuesspe´ciales. . . . . . . . . . . . . .111
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