La théorie de la capillarité selon Laplace, mathématisation superficielle ou étendue ? - article ; n°1 ; vol.42, pg 43-77
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Revue d'histoire des sciences - Année 1989 - Volume 42 - Numéro 1 - Pages 43-77
RÉSUMÉ. — Newton avait rangé les phénomènes capillaires parmi ceux susceptibles d'un traitement mathématique. Inspiré directement par les méthodes de la mécanique céleste, Laplace réalisa ce traitement en deux temps. D'abord, il analysait le phénomène au niveau des particules élémentaires selon un modèle gravitationnel. Puis il obtenait une équation aux dérivées partielles, supposée régler la forme de la surface de la phase liquide. L'équation de 1805 reste le point fixe des travaux contemporains sur les phénomènes de surface. Notre propos est de rendre compte de cette scansion du modèle laplacien pour la physique mathématique, en cherchant à dégager l'inspiration proprement physique, du déroulement très brillant du calcul analytique.
SUMMARY. — Newton had classed phenomena involving capillary action amongst those suitable for mathematical treatment. Inspired directly by the methods of celestial mechanics, Laplace carried out this treatment in two stages. Firstly, he analysed the phenomenon at the level of elementary particles in accordance with a gravitational model. Then, he obtained a partial differential equation presumed to regulate the shape of the surface of the liquid phase. The equation of 1805 remains the fixed point of contemporary works on surface phenomena. The intention of this paper is to account for this scansion of the Laplacian model for mathematical physics, by attempting to separate the strictly physical inspiration from the very brilliant progress of the analytical calculation.
35 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié par
Publié le 01 janvier 1989
Nombre de lectures 31
Langue Français
Poids de l'ouvrage 2 Mo

Extrait

M JEAN DHOMBRES
La théorie de la capillarité selon Laplace, mathématisation
superficielle ou étendue ?
In: Revue d'histoire des sciences. 1989, Tome 42 n°1-2. pp. 43-77.
Résumé
RÉSUMÉ. — Newton avait rangé les phénomènes capillaires parmi ceux susceptibles d'un traitement mathématique. Inspiré
directement par les méthodes de la mécanique céleste, Laplace réalisa ce traitement en deux temps. D'abord, il analysait le
phénomène au niveau des particules élémentaires selon un modèle gravitationnel. Puis il obtenait une équation aux dérivées
partielles, supposée régler la forme de la surface de la phase liquide. L'équation de 1805 reste le point fixe des travaux
contemporains sur les phénomènes de surface. Notre propos est de rendre compte de cette scansion du modèle laplacien pour
la physique mathématique, en cherchant à dégager l'inspiration proprement physique, du déroulement très brillant du calcul
analytique.
Abstract
SUMMARY. — Newton had classed phenomena involving capillary action amongst those suitable for mathematical treatment.
Inspired directly by the methods of celestial mechanics, Laplace carried out this treatment in two stages. Firstly, he analysed the
phenomenon at the level of elementary particles in accordance with a gravitational model. Then, he obtained a partial differential
equation presumed to regulate the shape of the surface of the liquid phase. The equation of 1805 remains the fixed point of
contemporary works on surface phenomena. The intention of this paper is to account for this scansion of the Laplacian model for
mathematical physics, by attempting to separate the strictly physical inspiration from the very brilliant progress of the analytical
calculation.
Citer ce document / Cite this document :
DHOMBRES JEAN. La théorie de la capillarité selon Laplace, mathématisation superficielle ou étendue ?. In: Revue d'histoire
des sciences. 1989, Tome 42 n°1-2. pp. 43-77.
doi : 10.3406/rhs.1989.4134
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1989_num_42_1_4134La théorie de la capillarité selon Laplace :
mathématisation superficielle ou étendue?
RÉSUMÉ. — Newton avait rangé les phénomènes capillaires parmi ceux sus
ceptibles d'un traitement mathématique. Inspiré directement par les méthodes de
la mécanique céleste, Laplace réalisa ce traitement en deux temps. D'abord, il
analysait le phénomène au niveau des particules élémentaires selon un modèle
gravitationnel. Puis il obtenait une équation aux dérivées partielles, supposée régler
la forme de la surface de la phase liquide. L'équation de 1805 reste le point fixe des
travaux contemporains sur les phénomènes de surface. Notre propos est de rendre
compte de cette scansion du modèle laplacien pour la physique mathématique, en
cherchant à dégager l'inspiration proprement physique, du déroulement très bril
lant du calcul analytique.
SUMMARY. — Newton had classed phenomena involving capillary action
amongst those suitable for mathematical treatment. Inspired directly by the methods of
celestial mechanics, Laplace carried out this treatment in two stages. Firstly, he ana
lysed the phenomenon at the level of elementary particles in accordance with a gravi
tational model. Then, he obtained a partial differential equation presumed to regulate
the shape of the surface of the liquid phase. The equation of 1805 remains the fixed
point of contemporary works on surface phenomena. The intention of this paper is to
account for this scansion of the Laplacian model for mathematical physics, by attemp
ting to separate the strictly physical inspiration from the very brilliant progress of the
analytical calculation.
UNE IDÉE D'APPLICATION DES MATHÉMATIQUES I
LA DIFFICILE RECHERCHE D'UN SUJET
Par la richesse et le volume de sa production, à la veille de la
Révolution et de sa quarantaine, Laplace était indéniablement
devenu le personnage incontournable en mécanique céleste, belle
expression qui capitalisait tout l'effort de mathématisation appliqué
aux mouvements des planètes autour du Soleil. A cet ensemble
explicatif, et ce depuis une jeunesse fort productive, Laplace
Rev. Hist. Set, 1989, LXII/1-2 Jean Dhombres 44
incorporait également les probabilités analytiques. Elles représen
taient à ses yeux à la fois un outil estimable pour la découverte
de lois fixes de l'Univers (souvent trop cachées dans l'entrelacs
des observations pour ressortir à l'utilisation normale de l'ana
lyse) et une source de problèmes mathématiques non moins déli
cats, ceux qui étaient relatifs à l'estimation du comportement
asymptotique d'intégrales à un paramètre pour les grandes valeurs
de ce dernier. Ces mêmes probabilités pouvaient être investies
dans bien d'autres questions pratiques auxquelles Laplace ne
répugnait pas, quand il se consacrait par exemple à des descrip
tions démographiques. En témoigna le mémoire sur la population
de la France qu'il lut à l'Académie le 30 novembre 1785, qui
déboucha sur un article : « Sur les naissances, les mariages et les
morts à Paris, depuis 1771 jusqu'à 1784 et dans toute l'étendue
de la France pendant les années 1781 et 1782 » i1). Ce travail
fut suivi de plusieurs autres, preuve que l'utilisation des mathé
matiques en dehors de leur sphère propre préoccupait l'acadé
micien. S'agissait-il avec ces applications de travaux seulement
occasionnels ? Le but du présent article est de montrer à tout le
moins une cohérence.
Altitudes de Laplace face aux applications
Pour ce qui concerne les applications, on peut décrire l'att
itude générale de Laplace en privilégiant trois étapes dont l'ordon
nance constitue non pas un programme strictement articulé,
mais au moins une référence globale. Figeons-les pour le bénéfice
de l'analyse :
1 / Posés par l'observation et l'inventaire du monde réel, il
existe des problèmes qui sont susceptibles d'être mathématisés
et donc qui peuvent être traités rigoureusement.
2 / Ces suscitent éventuellement la découverte des
outils analytiques perfectionnés permettant de les aborder d'une
manière scientifiquement acceptable : autrement dit, le besoin
d'explication analytique crée la fonction d'abstraction.
(*) P. S. Laplace, Sur les naissances, les mariages et les morts à Paris, depuis 1771
jusqu'en 1784, et dans toute l'étendue de la France, pendant les années 1781 et 1782,
Histoire et Mémoires de V Académie royale des Sciences pour 1783 (1786), 693-702
{Œuvres complètes de Laplace, Paris : Gauthier-Villars, 1878-1886, t. XI, 35-46). La théorie de la capillarité 45
3 / Obtenus à des fins pratiques d'investigation scientifique,
ces outils mathématiques présentent quasi nécessairement d'autres
avantages que ceux initialement envisagés pour les forger : lors
qu'ils ont fait leurs preuves, il ne faut donc pas se contenter de
les admirer, mais tenter de les utiliser systématiquement.
Une conception aussi rigoureusement organisée devint celle
du Laplace de la maturité. Ce furent apparemment les années 1783-
1785 qui marquèrent chez lui un tournant. Non que ses activités
scientifiques changèrent brutalement, mais cette période vit un
élargissement de ses réflexions, en ce sens qu'il essaya d'appliquer
les techniques mathématiques ou probabilistes développées en
mécanique céleste à de tout autres domaines (autrement dit il
mit en œuvre le point 3). Symptomatiquë était l'indication qu'il
donnait dans une lettre à Lagrange datée du 11 février 1784, alors
qu'il lui adressait de surcroît l'ouvrage de l'abbé Hatiy, cet Essai
d'une théorie sur la structure des cristaux, ouvrage (2) dans lequel
la géométrie, et non l'analyse, jouait pour la première fois en
histoire naturelle un rôle notable de classification :
« L'on ne peut trop désirer que le domaine de la Géométrie s'étende.
C'est dans cette vue que je me suis un peu livré à la Physique, et je ne
désespère pas de déterminer quelques nouveaux objets physiques, assez
bien pour y appliquer l'Analyse. » (8)
Les essais infructueux
Le contexte de cette lettre permettrait difficilement d'affirmer
que Laplace faisait allusion à un travail conjoint avec Lavoisier
sur la mesure des quantités de chaleur, tra

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