mémoire de mathématiques sur la logique floue

Frederic Sur

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mémoire ENS logique floue mathématiques

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• Langue: Français

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n e remie tation Sup de s Pren ail Logique No Flou de e de F de ric e Su ann r Ecole sous rmale la ieure dir Cacha e Magiste ction Mathatique de Moire J p   Ann l e ac L la mho Un able  des  matie n s estimation In  tro  ductio  n      Elen  ts  de  thrie  des  sousnsem  bles de us ers    maximum Galit   avit                              Larsen  p        La        entr       dn   Notions  caractistiques                     u                      cas  mho  et Op  ations  sur in les  sousnsem  bles  us     duzzi  n  de              du  de       Les    oup application es lb  Conclusio  tation                donns                F                  la     Normes  et  coormes  triangulaires                 T              Deux  particuliers  les  des Relations Mamdani ues de      exemple  le  endule  v                      La  atio      mho  du               Quan  tit  ues  sur  R La  de  c  e  gr                      Une    de  jectif  missile    Pren         Le  raisonnemen  t  en  logique  u  e        Les  implications Les ues                                 uzziation                 Les  prop  ositions  ues         Llgorithme  et  duzziation                  Conclusion                   Conjonction  de  prop  ositions  ues            nom ensem la tro euv ductio situations n sa La plus plupart n des aucun probles mho rencon on tr sets son thrie t ensem mo les disables  mathatique s men t t donn Mais qui ces on mo rultats des ensembles nessiten t t Dans des en h appartenir yp et othes re parfois t trop pas restrictiv ait es t  domaines rendan nxiste t ainsi dicate lmpri lpplication con au ossible monde elopp rl ble Les t probles tho du bas monde des r  l anglais doiv thrie en s t nouv tenir Zadeh compte p dnformations moin imprises un incertaines Les Prenons incertitudes lxem t ple diss dne ts climatisation xibilit  p si logique on Logique v  eut applications obtenir d une div temp l ature de fr nst ahe enta In dans ectiv our n sur applicatio rend une par erra classiques demander Dans quelle on gamme db de des temp us atures le con logique viendra les a dxploitation demande us est sur impr thrie cise en us de fuzzy plus en la galisan bilit la des des capteurs ble en classique tre la en elle jeu de a un mesure t de eut la ou temp s a  ture certain am ble bian imprisions te les est p incertaine et On ainsi v mo oit et apparare raisonnemen la acquien diult une dn que terpratio e n ermet des la v classique ariables la linguistiques Floue comme n fr De v breuses  son chaud alors  elopp  dans  ers insi  que o du mo traitemen derministe t ou d pratiquemen e impl ces ble donns que en des on p hs lesquelles dncertitude sion  les Une s appro le c tre he des fut des d imp elopp  e ce  suit partir d de era  ord par thrie Lofti sousnsem A s Zadeh puis pro prisera fesseur raisonnemen  en lniv ue ersit examinera de m Californie des  des Berk obten eley   sous ais en  e tac e s eut p on  de bles Elen X ts est de ble thrie oin des supp sousnsem
bles notera u qun s de

dppar Galit est s A Dinition f  de Soit our X  un la ensem  ble t Un e sousnsemble Il u prise A ble

 X sousnsem est Les dn de i  par A une g fonction  dppartenance e f f A fonction   X X  des v de aleurs rira dans t ln un terv a alle un  
en  v  la exemple du une au fonction consid caractistique caractistiq p A ossible u p Dinition our suiv dnir t le  sousnsem x bl A e
u    avoir  une  vingtaine f dnn  es p  laquelle  A Fig la  h  A  On voir normalis une  vingtaine collection dnn sousnsem A us  X On On v parfois oit en ici appartien que  la sousnsem fonction u dppartenance v p c eut certain re gr xe  arbitrairemen sgira t fait  la Un aleur proble par des fonction applications tenance pratiques sousnsem est u de p dnir t ces  fonctions Notions On dit fai Soit t un galemen ble t de app  el   notions des an donns  statistiques caractistiques ou A   l  vis A dn supp exp  ert x   La A notion x de  sousnsem  ble  u hauteur englob A e h celle A de X sousnsem x ble classiqu indicatrice de   es   ue s ort X f si sup   de son tes
 surssi On alors sousnsem  bles  us A consid bles seron x t  tous un supp A os Op normalis les i A e ssi de  hauteur x ale dppartenance  que  X  normalis  noy noyau d Les sousnsem A des  n  deux  e   f  x B
 x x  B A construire  In x A  A  ble  sens g es   P A  et c  ar  dinalit sur  u j en A bles j notions  des f P A bles  B x     x x
A X  exemple x a  v  ec x lxempl A e 6 de x la p page leur pren Dinition te   B Fig   si notions est c sousnsem ar de actistiques au  min Dinition A  t Si A A supp et  B  B A t j deux j sousnsem car bles A us
 de ations lnsem les f bles e s X dnit  thrie on sousnsem dit us que mes  qu
thrie A ensem est classique plus our sp sousnsem  us ciue et  d B lnsem si X noy Dinition A Egalit
A noy B B  et
supp  A    supp f B    x Dinition A Inclusion est A plus B pr  
cis que  B  si f   A   On f eut  par  fonction et  supp  A tersection
A supp B B   f r emar classique de noy A X f noy A X f X f est dni par  ble B noy  que  bl sonla la  sousnsem Union s  majorit A l deux B on est ayant dni p par dnn  f f  A   e B dnitions les x aux  es  ainsi une max    f  A till  ure x conside  on
majorit f dpp B onsid  Selon x et  eut  bles Mais ondan comme ersonnes on vingtaine le la v ure erra celui au  paragraphe dnn  Fig page une  et on ayant dnit majorit de ure mani  e sur plus a gale  in on tersection un et ble union u par Fig resp les ectiv fonctions emen artenanc t c une  torme  ou les un  e  tonorme p  caractiser exemple sousnsem reprenons u le corresp cas t d p en  visag une On dnn conside et les majorit p f ersonnes  a que y des an ersonnes t ayant  vingtaine une  vingtaine la dnn  es ayant  vingtaine  es et  celles Dinition   n p oin  es  u o es cartien f     ayant B une  vingtaine n dnn ( es A ou Pr la  majorit Si  et   Imaginons que
ln  c taire herc A he  des son p A ersonnes t ayant us une X vingtaine t dnn  e  e n t p la A majorit 2 
Dpr  la A ure que  Le une ble p C ersonne x ag  de propri   ans  ne B con dnit viendr pro a sousnsem qu Dinition v 1 ec  un n degr ensem dppartenance 1 al 1  2  2
  alors  qune  p  ersonne  de f  x an  s A con ) viendra A tout 2  fait  egr comple al Dinition  omplentair  dn  A Pr  oposition par  C Comme  en f thrie  des  ensem  bles satisfaites classiques A on j v j i B que j  On  alemen  le et duit de Fig bles t  asso ciativ X es   2    X et des  bles t A comm
utativ X es   A 
 X et   C A t
distributiv X es  lne on par ose rapp  ort C  f lutre 1  x 
A A      A  et f A n x X   f X 1  A   A n  x X   insi A le et n A     c  e  C  sousnsem  u A
 X B   dni A   A A  B    A j x A  j oposition  Les j suiv B tes j t   j  A   B son son son son an t es  min B    A   B de   C
   A  C oute  mani B manie C   Normes  applicatio  telle A omm C   y C t  Lp A   osition 
j coup A  j x 
j  A f C e j
  j  X y j ii  z Mais y con iii trairemen  t z   la en thrie ces des op ensem dnir bles v  fonction A te C    A de  x  x  A   A  C x
A ]  coormes   X norme  est
    �  oup
e  s x Soit  A x un t sousnsem  ble y u  de  X
 ciativit Dinition   6 
 x oup y e  A x
 de neutre A min est  un est sousnsem dn ble p u  sens accord clas la sique par de de X suiv   dni  par partir  ses A 
es  la f  x te
 
x A A    x sup  � A   g 

o ]0  1


 et
triangul   est Dinition le  seuil triangulair dppartenance orme  une Pr n oposition 
B  
oup  es x v  in que t i    y   A 
B   utativi
   A x

B 
    x   A z  sso B   
x   A 
z  t B si
6  et  6 A onotonie  iv B     x A est
t   B ateur
satisfait  propri  T A torme 1 un  ateur noy tersection A on  eut  A A  0 n  a X ec  prop Thre   sa On dppartenance p la eut e drire B le  sousnsem x f �
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