mono-cours

Description

Chapitre 3EDSR monotonesL’objectif de ce chapitre est d’établir un résultat d’existence et d’unicité pour les EDSR s’af-franchissant partiellement de la condition de Lipschitz en y; nous établissons également diversesestimations pour les solutions des EDSR.1. Position du problèmeNous allons affaiblir la condition de Lipschitz de f dans la variable y pour la remplacer parune condition de monotonie. Ce type d’hypothèse est apparu dans l’article de S. Peng [Pen91]pour traiter le cas des EDSR avec temps terminal aléatoire c’est à dire des EDSR pour lesquelleson impose la condition Y = ξ avec τ temps d’arrêt. Le résultat que nous présentons ici est dû àτR. Darling et E. Pardoux [DP97]. L’hypothèse de monotonie est très employée : elle permet,comme déjà dit, de traiter les EDSR avec temps final aléatoire, voir par exemple [Pen91, BH98] etd’autre part d’affaiblir l’hypothèse de croissance sur f en y, voir [BC00] et surtout le résultat deE. Pardoux [Par99].Considérons W un mouvement brownien d–dimensionnel défini sur un espace de probabiliték k×d k(Ω,F,P) complet. Soit f : [0,T]×Ω×R ×R −→ R une fonction aléatoire telle que pour tout(y,z) le processus {f(t,y,z)} soit progressivement mesurable et soit ξ une variable aléatoire0≤t≤TF –mesurable (F est, comme au chapitre précédent, la filtration augmentée de W). Voici lesT thypothèses de ce chapitre :(My) Il existe des constantes K ≥ 0, µ∈ R, C ≥ 0 et un processus progressivement mesurable{f } , positif, tels que, P–p ...

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• Publié par: Kucez
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• Langue: Français

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