Panorama 1 - Notes de cours 1 copie de l'élève

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• Publié par: Endroi
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Français

Extrait

1.1 LA DIFFÉRENCE ENTRE LES CHIFFRES ET LES NOMBRES
Les chiffres : sont des symboles qui servent à écrire les nombres.
Il existe seulement 10 chiffres :
Les nombres : sont des objets mathématiques
servant à dénombrer, classer, calculer, mesurer les grandeurs,
se situer dans le temps et l’espace
Combien existe-t-il de nombres?
Ex :

*Pour bien comprendre : Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots.
Ex : Dans la phrase : « J-F a un petit frère de 19 ans. », « a » est une lettre ET un mot à la fois.
De la même façon, quand on écrit 8, 8 est un chiffre ET un nombre à la fois.


1.2 L’ENSEMBLE DES NATURELS
Les nombres naturels sont ceux que nous apprenons tout jeunes,
lorsque nous commençons à compter : 0, 1, 2, 3, 4, etc.
Nous utilisons le symbole pour représenter l’ensemble des nombres naturels, qui se prolonge à l’infini.
est l’ensemble de tous les nombres entiers positifs. =
Quel est le plus petit nombre naturel?
Est-ce qu’il est possible d’écrire le plus grand nombre naturel?
Combien y a-t-il de nombres naturels?

1.3 LA BASE DE NOTRE SYSTÈME DE NUMÉRATION
Dans notre système de numération, la valeur associée à un chiffre dépend de la position de ce chiffre.
C’est donc un système de type positionnel.
Chaque position vaut 10 fois la valeur de la position située immédiatement à sa droite.
Ainsi, un millier vaut 10 fois plus qu’une centaine. La base de notre système de numération est
Existe-t-il des systèmes de numération qui ne soit pas en base 10?
Les positions
à connaître

823 456 789 012

Ex : Dans le nombre 21 936 450, quelle est la position du 5?
Et la position du 6?
Et la position du 2?
Et la position du 0?
Centaines de milliards
Dizaines de milliards
Milliards

Centaines de million
Dizaines de million
Millions

Centaines de mille
Dizaines de mille
Milliers

Centaines
Dizaines
Unités Combien y a-t-il d’unités dans une dizaine?
Combien y a-t-il de dizaines dans un millier?
Combien y a-t-il de dizaines dans une centaine de mille?

Dans un grand nombre comme 324 677 779, quelle est l’avantage de séparer les chiffres en paquet de 3?
En d’autres mots, pourquoi écrit-on 324 677 779 au lieu de 324677779?


1.4 LA FORME DÉVELOPPÉE D’UN NOMBRE
La forme développée d’un nombre est une écriture qui permet de mettre en évidence la valeur de chacun des
chiffres d’un nombre.
Ex : 63 809 se lit « ».

Ex : 63 809
Positions dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités
Valeurs
Forme développée + + + +
Donc, la forme développée de 63 809 est :
(Remarque : on n’écrit pas 0 × 10)

Ex : Quelle est la forme développée de 5423?
Ex : Dans le nombre 346 986, quelle est la valeur du 4?
Ex : Quelle est la forme développée de 8 070 003?
Ex : Dans le nombre 548 184, le chiffre 5 a quelle valeur?
Ex : Ceci est la forme développée de quel nombre? (7 × 1000) + (8 × 10) + (2 ×1)
Ex : Ceci est la forme développée de quel nombre? 5 × 100 000 + 4 × 1000 + 9 × 10

1.5 L’ORDRE ENTRE LES NOMBRES
Les symboles < ( ) et > ( )
servent à comparer 2 nombres ou à placer des nombres en ordre croissant et décroissant.
Rappel : dans les 2 cas, le symbole pointe toujours vers le plus petit nombre!
Ex :
5 3 0 1 432 433

1112 1089 10 000 9999 98789 98879

Ex : Place ces nombres en ordre croissant : 6, 11, 2, 0 et 1.

Ex : Place ces nombres en ordre décroissant : 88, 8, 44, 4, 48.

*IMPORTANT : N’utilise PAS les symboles suivants pour séparer tes nombres . , / - ; :
1.6 L’ADDITION DE NOMBRES NATURELS
e
L’addition de 2 nombres est une opération qui permet d’obtenir un 3 nombre appelé somme.
Ex : Ex :






Voici les 3 propriétés de l’addition :
*la commutativité : Ex :
*l’associativité : Ex :
*l’élément neutre 0: Ex :
*ces mots ne sont pas à apprendre!
 ATTENTION de ne pas faire vos additions (2 + 4 + 1)
…comme ceci: 2 + 4 = 6 + 1 = 7
…car 2 + 4  7

1.7 LA SOUSTRACTION DE NOMBRES NATURELS
eLa soustraction de 2 nombres est une opération qui permet d’obtenir un 3 nombre appelé différence.
Ex : Ex :






*La soustraction est l’opération inverse de l’addition et vice-versa.
Ex : Puisque 4 + 6 = 10, alors


Ex:
Dans ces expressions, la lettre n remplace un nombre. Quel est ce nombre?
204 + 306 = n 2000 – 10 = n 45 + n = 100









600 – n = 378 n + 456 = 981 n – 939 = 939 1.8 LA MULTIPLICATION DE NOMBRES NATURELS
e
La multiplication de 2 nombres est une opération qui permet d’obtenir un 3 nombre appelé produit.
Ex : Ex :







Voici les 4 propriétés de la multiplication :
*la commutativité : Ex :
*l’associativité : Ex :
*l’élément neutre 1 : Ex :
*l’élément absorbant 0 : Ex :
*ces mots ne sont pas à apprendre

TRUC! (il suffit d’additionner les zéros!)
Ex :



1.9 LA DIVISION DE NOMBRES NATURELS
La division d’un nombre (dividende) par un autre nombre (diviseur) est une opération qui permet d’obtenir
un troisième nombre appelé quotient.
Ex : Ex :







TRUC! (il suffit de barrer les zéros 2 par 2)




La division est l’opération inverse de la multiplication et vice-versa.
Ex : Puisque 4 × 6 = 24, alors

Ex : Sans effectuer le calcul, insère la virgule au bon endroit.
6 ÷ 5 =

29 ÷ 7 =

3 ÷ 7 ≈

812 ÷ 27 ≈ Ex : Dans ces expressions, la lettre n remplace un nombre. Quel est ce nombre?
13 × 13 = n 735 ÷ 35 = n 8 × n = 432











1984 ÷ 62 = n n × 9 = 1008 n ÷ 30 = 20









1.10 L’ESTIMATION
Estimer une quantité, c’est donner une approximation de cette quantité lorsque sa valeur est inconnue et qu’il
manque d’information (ou qu’il n’est pas possible de trouver cette quantité.)
Ex : Estime la grandeur de Jean-François Boucher :
Ex : Estime le nombre de crayons dans l’école :
Ex : Estime cette somme : 99 452 + 101 139

Pour estimer un nombre, on utilise toujours le symbole suivant : « ≈ ».
Il signifie « …est à peu près égal à… »

1.11 ARRONDIR UN NOMBRE
Arrondir un nombre, c’est donner une approximation de ce nombre quand sa valeur est connue.
Technique :
 On remplace par des 0 tous les chiffres à droite de la position demandée.
 On regarde le chiffre placé à droite de la position demandée;
Si c’est 5, 6, 7, 8 ou 9, on additionne 1 à la position demandée.

Ex: La distance entre Val-d’Or et Tremblant est 394 km. Cette distance arrondie à la centaine =

Ex : 456 arrondi à la centaine =

Ex : 546 arrondi à la centaine =

Ex : Arrondis 9283 à la position des dizaines de milliers

Ex : Arrondis 3 999