Poly Cours MH4
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Poly Cours MH4

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Communications Numériques IPierreComonwww.i3s.unice.fr/∼comon3 décembre 2003c CC – L’usage et la distribution libres de ce polycopié dans sa globalité est autorisé, sous reserve qu’il ne soit alteréen aucune façon par ses utilisateurs (copie verbatim). En particulier, les date de parution, nom d’auteur, et origine, doiventfigurer en clair sur chacun des exemplaires distribués. L’usage de ce polycopié par d’autres personnes que l’auteur originaldans un but lucratif est interdit.12 P. COMONCOPYRIGHT PROTECTED © CCCOMMUNICATIONS NUMÉRIQUES 3Table des matières1 Introduction 51.1 Canaux de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Chaîne de traitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Systèmes cellulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Outils algébriques 82.1 Espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Signaux déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Décompositions matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Transformations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

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Langue Français

Communications Numériques I
PierreComon
www.i3s.unice.fr/∼comon
3 décembre 2003
c CC – L’usage et la distribution libres de ce polycopié dans sa globalité est autorisé, sous reserve qu’il ne soit alteré
en aucune façon par ses utilisateurs (copie verbatim). En particulier, les date de parution, nom d’auteur, et origine, doivent
figurer en clair sur chacun des exemplaires distribués. L’usage de ce polycopié par d’autres personnes que l’auteur original
dans un but lucratif est interdit.
12 P. COMON
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Table des matières
1 Introduction 5
1.1 Canaux de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Chaîne de traitement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Systèmes cellulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Outils algébriques 8
2.1 Espaces normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Signaux déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Décompositions matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Transformations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Transformées de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 Intercorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Modulation et transmission 12
3.1 Modulation et démodulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Enveloppe complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Relations entre continu et discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 Exemples de largeurs de bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Interférence inter-symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7 Egalisation par forçage à zéro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.8 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Modulation numérique 24
4.1 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Modulations numériques linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Modulation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Modulations décalées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5 Modulations à enveloppe constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6 Modulation à saut minimal (MSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.7 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.8 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Outils statistiques et applications 37
5.1 Distributions de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.3 Fonctions spéciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 Probabilités d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Bornes d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.8 Développement de Karhunen-Loève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.9 Exemple du PAM2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.10 Optimisation du filtre d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.11 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.12 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
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6 Réception et performances 50
6.1 Théorie de la décision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 Détection binaire gaussienne générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.3 Canal binaire symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.4 Théorie de l’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5 Détection cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.6 Probabilité d’erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.7 Détection binaire avec phase inconnue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.8 Cohérent versus incohérent, modulation On-Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.9 Détection incohérente en bruit coloré, signaux On-Off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.10 Détection totalement incohérente: signal aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.11 Canaux spéculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.12 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.13 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Bibliographie 69
COPYRIGHT PROTECTED © CCCOMMUNICATIONS NUMÉRIQUES 5
1 Introduction
Aujourd’hui, tous les nouveaux systèmes de transmission sont numériques. Pour des raisons essentiellement
historiques, mais aussi technologiques (moduler numériquement peut être bien plus difficile qu’analogiquement),
les systèmes analogiques sont très minoritaires mais existent encore.
Les temps ont beaucoupchangédepuis l’inventiondu téléphone par Antonio Meucci en 1889(invention qui fut
ensuitevoléeparAlexanderGrahamBell,commecelaaétéfinalementreconnuparleCongrèsAméricainle16juin
2002), puis du télégraphe sans fil par Guglielmo Marconi en 1901 (premières expériences réalisées au bord de La
Brague,surl’actuelparcdeSophia-Antipolis!),cequiluivaluleprixNobelen1909d’ailleurs. Lescommunications
numériquesnécessitentaujourd’huidescompétencesmultiples: antennes(physiqueetpropagation),modulationet
égalisation(traitementdusignal),réseaux(informatiqueetsystèmesdistribués), microélectronique(architectures
logicielle et matérielle). Le présent cours est focalisé sur les aspects Traitement du Signal, autrement dit la couche
physique des télécommunications.
1.1 Canaux de transmission
Une bonne manière de classifier les canaux de transmission est de les répertorier en fonction de la bande de
fréquence dans laquelle ils sont exploitables. La limitation de la bande d’utilisation provient en grande partie de
l’atténuation que subit l’onde transmise dans le milieu de propagation.
Canaux guidés
• Paire torsadée (téléphone) 300Hz-300kHz
• Paire torsadée (ADSL) 26kHz-1MHz
• Câble coaxial (ethernet) 300kHz-1GHz
• Guide d’onde 1GHz-300GHz
• Fibre optique 30 THz-1000THz
Canaux Hertziens (sans fil)
• VLF 3kHz-30kHz
• LF 30kHz-300kHz
• MF 300kHz-3MHz
• HF 3MHz-30MHz
• VHF 30MHz-300MHz
• UHF 300MHz-3GHz
• SHF 3GHz-30GHz
• EHF 30GHz-300GHz
• Optique 30THz-1000THz
Acoustique sous-marine
• ULF 15Hz-150Hz
• VLF 150Hz-1.5kHz
• LF 1.5kHz-15kHz
• MF 15kHz-150kHz
• HF 150kHz-1.5MHz
• VHF 1.5MHz-15MHz
• UHF 15MHz-150MHz
• SHF 150MHz-1.5GHz
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Acoustique aérienne
Stockage
On notera un fait important: au delà de 30 MHz, les ondes herziennes se propagent en ligne droite. En revanche,
endessousde30MHz, les ondesseréfléchissentsurcertainescouchesdel’atmosphère,engendrantainsidestrajets
multiples de propagation. Cést lecas notammentdes ondes HF, très difficiles à exploiter efficacement. C’est grâce
à ces réflexions que les ondes LF qui peuvent faire le tour de la terre.
1.2 Chaîne de traitement
L’ensemble du processus d’émission-réception est habituellement modélisé conformément au schéma ci-dessous.
Source de messages

Codage source
(compression)

Codage canal
(redondance)

Modulation

Propagation
dans le canal

Démodulation

Égalisation
Décodage canal
(corrections d’erreurs)

Décodage source

Message estimé
On concentrera notre attention dans ce cours aux étapes de modulation, démodulation, et égalisation. Les
problèmes de codage source et canal sont traités dans un autre cours (théorie de l’information).
1.3 Modulation
Les signaux acoustiques (20Hz-15kHz) ne peuvent être propagés tels quels sur les ondes hertziennes. Pour les
propager,il est nécessaired’utiliser une porteusede fréquenceadaptéeau milieu de propagation. C’estl’opération
demodulation. Lamodulationd’amplitudeanalogique(AM)avecuneporteusedepulsationω s’écritparexemple:
m(t) =x(t)cosωt
D’autres formes de modulation analogique existent, telle que la modulation de fréquence ou de phase.
Lorsque le signal à transmettre est numérique, le choix de la modulation est plus large. Dans ce cas, on peut
adopter la forme générale suivante:
∞X
m(t) =A b(t−kT,x )k
k=−∞
où b(·) est une fonction dépendant de la modulation choisie. Par exemple, pour les modulations sans mémoire,
nous avons les expressions suivantes pour la modulation d’amplitude (ASK, PAM):
∞X
m(t) = x cosωt g(t−kT)k
k=−∞
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et pour la modulation de phase (PSK):
∞X
m(t) = cos(ωt+x )g(t−kT)k
k=−∞
Dans ces expressions, on notera la présence du filtre de mise en forme, g(t), qui permet de contrôler à la fois
l’encombrement spectral (efficacité spectrale) de la transmission, et l’ampleur des interférences entre symboles
(ISI).
Le filtre de mise en forme le plus simple est la fonction porteu (t), définie comme étant la fonction indicatrice
T
de [0, T] (valant 1 sur l’intervalle et nulle en dehors), parfois appelée Non Retour à Zéro (NRZ), par opposition à
la fonction dite Retour à Zéro qui s’écriraitg(t) =u (t), qui retourne à zéro avant la fin de la période symbole.T/2
Une autre fonction simple est: g(t) =u (t)−u (t−T/2), et est dénommée Biphase. Nous verrons que ces
T/2 T/2
trois formes d’onde ont un encombrement spectral généralement jugé trop important pour être utilisées.
Outre le fait que les modulations numériques offrent plus de souplesse dans le choix d’un compromis
coût/performances, elles sont aussi incontournables pour la transmissionde données intrinsèquement numériques.
1.4 Systèmes cellulaires
La demande ayant explosé ces dernières décennies, il a été nécessaire de mettre au point un système limitant les
interférences entre transmissions. Une des solutions possibles est de limiter la puissance des émissions, et donc
2leur portée. En effet, les pertes augmentent plus vite que (λ/d) , si λ désigne la longueur d’onde et d la distance.
Ainsi une stationdebase(BS) auraun rayond’action limité à une“cellule”. Les stations mobiles (MS) setrouvant
dans cette cellule communiqueront avec cette station de base là. Afin de communiquer avec des MS éloignées, les
BS sont reliées entre elles par réseau.
On adopte souvent le modèle de réseau cellulaire hexagonal. C’est évidemment très idéaliste, puisque la forme
des cellules est fortement fonction du relief et de la démographie: plus le nombre de MS est important, plus les
cellules devront être petites. Par ailleurs, plus le relief sera accidenté, plus il y aura de trajets de propagation
distincts entre MS et BS. Par exemple, il peut y avoir couramment 5 trajets principaux pour une transmission
GSM en milieu urbain, alors qu’il en aura souvent qu’un seul en milieu rural en l’absence de collines et de
montagnes.
Les systèmes cellulaires ont pris naissance vers 1980 avec le système de téléphonie sans fil pour voiture,
Radiocom2000. La modulation était alors analogique. La deuxième génération a pris son essor dans les années
1990aveclestransmissionsàaccèsmultipleparpartageentemps(TDMA)ouenfréquence(FDMA).Lessystèmes
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de seconde générationincluent GSM, DECT, DCS1800, et IS54. Des bandes de fréquence différentes sont allouées
à des cellules voisines; mais pour des cellules suffisamment éloignées, on considère que les interférences entre
cellules sont suffisamment faibles, et les mêmes bandes sont réattribuées (réutilisation spectrale). La troisième
génération, basée sur l’accès multiple par partage en code (CDMA) a eu finalement moins de succès qu’on ne
l’escomptait. L’idée consiste à permettre des émissions simultanées dans les mêmes bandes de fréquence, mais en
utilisant des séquences codées presque orthogonales. Les standards relevant de la troisième génération incluent
IS95 et UMTS.
2 Outils algébriques
2.1 Espaces normés
Un ingrédient indispensable en traitement du signal est le produit scalaire. Ce dernier peut être défini entre
fonctions déterministes ou processus stochastiques. Rappelons ici les propriétés fondamentales dont nous aurons
besoin. Un produit scalaire hx,yi est une forme sequi-linéaire à symétrie hermitienne. A ce titre, il vérifie la
propriété de linéarité:
hx +x ,yi =hx ,yi+hx ,yi1 2 1 2
celle de symétrie hermitienne:
∗hx,yi =hy,xi
et l’homogénéité:
hx,λyi =λhx,yi
2A tout produit scalaire, on peut associer une norme: ||x|| = hx,xi. Les propriétés précédentes permettent de
démontrer l’inégalité de Cauchy-Schwarz:
2 2 2|hx,yi| ≤||x|| ·||y||
L’égalité ne peut être satisfaite que si et seulement si
2∃α,β/||αx+βy|| = 0
Si nous sommes dans un sous-espace de dimension finie, alors il existe une base orthonormée finie{u } tellek
que tout vecteurx (càd toute fonction) puisse s’y décomposer de manière unique avec les relations suivantes:X
x = u x ,k k
kP P∗ 2 2oùx =hu ,xiethx,yi = x y . Enparticulier,||x|| = |x | . Dans toutela suitedu cours,lesvecteursk k k k kk k
deCl seront notés par des minuscules grasses, et les matrices par des lettres grasses en général capitales.
2.2 Signaux déterministes
Particularisons d’abord la situation à l’espace vectoriel des fonctions déterministes. Si ces fonctions sont de carré
sommable sur un intervalle I (càd. d’énergie finie sur I), alors on peut définir:Z
∗hx(t),y(t)i = x(t) y(t)dt
I
Si ce n’est pas le cas, on a souvent recours à une astuce qui a des fondements physiques: un signal a toujours une
puissance finie, c’est à dire une énergie moyenne finie sur un intervalle [0, T]. D’où la définition suivante:Z T1 ∗hx(t),y(t)i = x(t) y(t)dt
T 0
2Dans tous les cas, la norme associée est toujours: ||x(t)|| =hx(t),x(t)i. Le cas des signaux aléatoires sera abordé
plus loin.
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2.3 Décompositions matricielles
Nous répertorions dans cette section sans démonstration les décompositions utiles en traitement du signal.
2.3.1 Gauss
ToutematriceM peutsedécomposerenunproduitdedeuxmatricestriangulaires: M =LU,avecLtriangulaire
inférieure, etU triangulaire supérieure.
2.3.2 Factorisation QR
Toute matriceM peut se décomposer en un produit d’une matrice unitaire et d’une matrice triangulaire: M =
QR, avecQ unitaire etR triangulaire.
Le célèbre algorithme dit de Gram-Schmidt permet de calculer ces deux matrices rapidement; il permet
d’orthonormaliser les colonnes de M. D’autres algorithmes numériques basés sur les symétries de Householder
ou les rotations de Givens existent. L’un ou l’autre de ces algorithmes sera préféré, suivant ce que l’on recherche
(Q seulement, R seulement, un calcul parallélisable, etc...).
2.3.3 Décomposition en éléments propres (EVD):
Toute matriceM admet des éléments propres:
MT =T Λ, Λ diagonale
Les colonnes t de T sont les vecteurs propres de M: Mt = t λ . La matrice M est dite non défective (oui i i i
−1“diagonalisable”) si et seulement si T est inversible: T MT = Λ. Par exemple, si M est “normale”, càd. si
H H H HM M =MM , alorsT est unitaire et: T MT =Λ. La matriceM désigne la transposée conjuguée deM.
Exemples:
HUne matrice H est hermitienne si H = H. Alors ses vecteurs propres sont orthogonaux et ses valeurs
propres sont réelles.
H −1Une matriceU est unitaire siU =U . Alors ses vecteurs propres sontorthogonauxet ses valeurs propres
sont de module 1.
defUne matrice de Hadamard de taille n×n se construit par récurrence: H = 1 et1
H Hdef n nH =n+1 H −Hn n
1 −1√Alors la matrice U = H est à la fois unitaire et hermitienne réelle. En conséquence U = U. Sesnn
valeurs propres valent nécessairement±1.
2.3.4 Décomposition en éléments singuliers (SVD):
Toute matriceM se décompose en:
HM =UΣV
oùU etV unitaires, et Σ diagonale réelle positive. Les colonnesu etv deU etV sont les vecteurs singuliersi i
gauches et droits:
HMv =u σ M u =v σi i i i i i
H H 2En outre, lesu sont les vecteurs propres deMM , et lesv ceux deM M, associés à σ .i i i
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10 P. COMON
2.3.5 Projecteur sur un sous-espace
2Un projecteur est un opérateur linéaire idempotent (i.e. il vérifieA =A). Alors il existe une baseT telle que:
I O−1T AT =
O O
La matrice de projection sur un espace engendré par les vecteurs indépendants {v ,...,v }, stockés dans une1 m
matrice à m colonnes,V, s’écrit:
H −1 HA =V(V V) V
HIl est facile de voir que A est hermitienne (A =A). De plus, nous avons la relation suivante (qui est en fait le
théorème de Pythagore):
2 2 2||x|| =||Ax|| +||(I−A)x||
HcarA A =A⇒hAx,(I−A)xi = 0. La projection que nous avons définie est donc orthogonale.
2.4 Transformations linéaires
Une transformation linéaire et invariante dans le temps s’écrit dans l’espace des fonctions à temps continu sous
la forme d’un produit de convolution: Z
y(t) = [h?x](t) = h(u)x(t−u)du,
et dans l’espace des fonctions à temps discret: X
y(n) = [h?x](n) = h(k)x(n−k).
k
Cette dernière transformation peut s’écrire sous forme matricielle: y = Hx, où H est Töplitz infinie. Une
autre transformation apparaît en traitement du signal, et est moins intuitive. Il s’agit de la convolution discrète
périodique (où h et x sont prolongées par périodisation à l’extérieur de{0, 1, ... N−1}):
N−1X
[h?x](n) = h(k)x(n−k)
k=0
Oubien sous formematricielle: y =Hx, oùH N×N est Töplitzcirculante. Cette transformationsediagonalise
par FFT (cf. section suivante). R
L’élément neutre pour la convolution à temps continu est la distribution de Dirac: δ(u)x(t−u)du = x(t).
Pour la convolution à temps discret, c’est la fonction discrète de Dirac: δ(0) = 1, et δ(n) = 0 si n = 0. La
∗convolution peut être vue comme un produit scalaire: y(0) = hh(−t) ,x(t)i, forme qui sera utile dans la suite
pour déterminer les récepteurs optimaux.
Exemple des systèmes multi-antennes
Considérons un système comportant P antennes à l’émission et K à la réception. La relation liant les entrées et
les sorties du canal peut s’écrire:
PX
y (t) = C (t)?x (t)n np p
p=1
ou,sousformeplus compacte: y(t) =C(t)?x(t)oùleslettres grassesy(t)etx(t)désignentàprésentdesvecteurs;
pour chaque date t,y(t) est de dimension K, etx(t) de dimension P.
2Le produit scalaire pour la norme L est ici X
hf(t),g(t)i = hf (t),g (t)ip p
p
Et en particulier: ZX
2 2||x(t)|| = |x (t)| dtp
tp
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