Psychométrie et Statistiques
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PSYCHOMETRIE ET STATISTIQUE Chapitre I - Analyse de la Variance (ANOVA) à une Variable.....................................3 1.0. Principe.....................................................................................................................................3 1.1.Exemple avec une variable à trois niveaux fixes...................................................3 Procédure.....................................................................................................................................3 1.2. Modèle linéaire pour l'analyse de la variante à une variable fixe.................4 Comment identifier les différents termes ?..................................................................4 1.3. Décomposition de l’erreur - partition de la Somme des Carrés totale.......4 2Remarque sur SS = ΣΣ (X - M) ....................................................................................5tot ij 2Remarque sur SS = ΣΣ(X - M) ..................................................................................5intra ij j 2Remarque sur SS = ΣΣ(M - M) ..................................................................................5inter j 1.5. Calcul de la statistique F..................................................................................................5 2 1.6. Taille de l’effet η ..................................................................................................................6 Taille de l'effet pour plus de deux moyennes.............

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Publié le 01 mai 2014
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PSYCHOMETRIE ET STATISTIQUE
ChapitreI-AnalysedelaVariance(ANOVA)àune Variable.....................................3 1.0. Principe..................................................................................................................................... 3 1.1.Exemple avec une variable à trois niveaux fixes................................................... 3 Procédure..................................................................................................................................... 3 1.2. Modèle linéaire pour l'analyse de la variante à une variable fixe.................4 Comment identifier les différents termes ?.................................................................. 4 1.3. Décomposition de l’erreur - partition de la Somme des Carrés totale.......4 2 Remarque sur SStot=ΣΣ (Xij- M).................................................................................... 5 2 Remarque sur SSintra=ΣΣ(Xij- Mj).................................................................................. 5 2 Remarque sur SSinter=ΣΣ(Mj- M).................................................................................. 5 1.5. Calcul de la statistique F.................................................................................................. 5 2 1.6.Tailledeleffetη.................................................................................................................. 6 Taille de l'effet pour plus de deux moyennes............................................................. 6 Taille de l'effet pour deux moyennes, indice d de cohen......................................7 1.7. Avant et après l'analyse de la variance.................................................................... 7 Procédure a posteriori pour comparaison de trois antidépresseurs...............7 Procédure a priori..................................................................................................................... 7 Chapitre 2 ANOVA Factorielle - Première partie : ANOVA inter-sujets..................9 2.1. Principe du plan expérimental factoriel à deux (ou plus) critères de classification..................................................................................................................................... 9 Exemples du syllabus............................................................................................................. 9 Exemple des slides.................................................................................................................. 9 2.2. Evolution du modèle linéaire - décomposition de la variance........................9 Le modèle linéaire devient................................................................................................ 10 Evolution des sommes des carrés................................................................................ 10 Tableau ANOVA..................................................................................................................... 10 Tableau des effets simples............................................................................................... 10 Quid des effets simples si plus de 2 modalités?....................................................11 Chapitre 2 ANOVA Factorielle - Deuxième partie : ANOVA intra-sujets.............11 Principe............................................................................................................................................ 11 Conséquences............................................................................................................................. 11 Degrés de liberté.................................................................................................................... 12 Tableau Anova........................................................................................................................ 12 ANOVA intra-sujets à deux facteurs............................................................................. 12 Evolution du tableau ANOVA........................................................................................... 12 Chapitre 3 Puissance des tests - Première partie : Approches de l’inférence. .14 Problématique.............................................................................................................................. 14 Approche Bayésienne de l’inférence............................................................................ 14 Approche de Ronald Fisher.............................................................................................. 14 Approche de Neyman et Egon Pearson (pas Karl)............................................... 15 Taille de l’effet : Indice de Cohen.................................................................................. 16
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Convention concernant la puissance........................................................................... 16 Conclusion................................................................................................................................. 16 Théorie de la décision dans le domaine médical (exemple du Glaucome) ........................................................................................................................................................ 17 Appliqué à la sélection du personnel........................................................................... 17 Utilisation de la table deTaylor-Russel..................................................................... 17 Chapitre 4: Mesure et étalonnage........................................................................................... 19 4.1. Echelles de mesure selon Stevens.......................................................................... 19 Caractéristiques des échelles.......................................................................................... 19 Illustration de l’importance du type d’échelle........................................................... 19 4.2. Le test d’intelligence de Binet..................................................................................... 20 Evaluation par rapport à une norme établie sur un échantillon représentatif d’une population cible.......................................................................................................... 20 4.3. Approche de Wechsler................................................................................................... 20 Principe....................................................................................................................................... 21 Etalonnage des subtests.................................................................................................... 21 Calcul du QIT........................................................................................................................... 22 Conclusions.............................................................................................................................. 22 Remarque sur la standardisation................................................................................... 22 Pourtant..................................................................................................................................... 23 Chapitre 5: Fidélité des tests Psychologiques.................................................................. 24 5.2. Théorie du score vrai....................................................................................................... 24 H1: X = T + E........................................................................................................................... 24 H2: ε(X) = T.............................................................................................................................. 24 H3: ρET= 0................................................................................................................................. 24 H4: ρE1E2et H= 05: ρE1T2= 0.......................................................................................... 25 H6: Les deux tests sont parallèles................................................................................ 25 5.3. Comparaison fidélité et validité prédictive............................................................. 25 En pratique................................................................................................................................ 25 Conclusions de ces échelles............................................................................................ 25 Conséquence sur la validité prédictive........................................................................ 26 Etablissement de la fidélité............................................................................................... 26 Formule de Spearman-Brown......................................................................................... 26 Validité prédictive................................................................................................................... 26 Remarque importante.......................................................................................................... 27 Aide mémoire:................................................................................................................................... 27
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ChapitreI-AnalysedelaVariance(ANOVA)àune Variable
1.0. Principe Comparaison de plus de deux moyennes.
Conditions d’application (pour toutes les ANOVAs) :
VI(s) catégorielle(s) (e. g. trois niveaux)
VD continue oDistribution normale par catégorie de VI oHomoscédascticité càd variance identique pour chaque observation oIndépendance des mesures
1.1.Exemple avec une variable à trois niveaux fixes Influence des antidépresseurs sur la satisfaction,
où VI = Antidépresseur, càd soit des Tricycliques (TC),soit des Inhibiteurs de MonoAmine Oxydase (IMAO), soit des Inhibiteur sélectifs de la recapture de Sérotonine (ISRS)
où VD = Satisfaction sur une échelle de 1 à 9
Notes spécifiques au syllabus:
on parle de niveaux fixes de VI si on s'intéresse exclusivement aux valeurs spécifiques de la VI, on ne considère pas les conditions d'xp ou d'observation comme prises au hasard, par ex on prend toujours la même marque de calmant.
On parle de niveaux aléatoires de la VI dans le cas inverse, par ex on s'intéresse aux principes actifs de ces calmants mais les études varie aléatoirement dans les marques de ces calmants.
On utilise souvent facteur pour désigner la variable étudiée, ce serait donc une analyse de la variance à un facteur variant selon trois niveaux fixes. Mais l'APA recommande de dire variable et de réserve facteur à l'analyse factorielle S'il n'y a que 2 conditions, on peut utiliser Anova mais on utilise plutôt un testtpour observations indépendantes Procédure
2 1. Etude d’une variable, qu'on suppose distribuée normalement N(μ,σ ) : la satisfaction
2. Prélèvement de J échantillon aléatoires simples d’effectif njdans la population, chaque échantillon est soumis à un traitement (antidépresseur) différent 3. Ho : μ1= μ2= ... = μj
4. H1 : il existe une différence quelque part
5. Analyse post hoc pour savoir où se trouve la différence, c'est-à-dire une méthode qui s'applique seulement dans le cas où l'analyse de la variance a fourni un résultat significatif.
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1.2. Modèle linéaire pour l'analyse de la variante à une variable fixe
L'analyse de la variance, càd la décomposition de la variance en sous-composantes, donnera de l'information sur les différences entre moyennes
Modèle linéaire général Xij= μ + αj+ εij
Et sous Ho Xij= μ + εijpuisque pas d'effet de traitement, les variations ne sont dues qu'à l'erreur Remarques importantes:
le modèle linéaire général comprend deux termes de variation : l’erreur et le traitement. Plus l’erreur est grande, plus il est difficile de voir l’effet du traitement
2 l'erreur aléatoire eijest distribuée normalement avec une moyenne de 0 et une variance de σ  la moyenne Mjdes Xijvarie (distribution d’échantillonnage et intervalle de confiance). Cette variation est fonction de la variance de l’erreur (dont dépend l’erreur standard de la distribution d’échantillonnage).!! Pas encore complètement clair
2 erreur augmente, plus l'intervalle de confiance augmenteplus σ
2 si αjÉâÔÉÔâÔûÉerreur diminuera
Comment identifier les différents termes ?
On dispose de deux informations : La valeur observée des sujets (Xij) L’estimation de la moyenneμ
Sous Ho, la moyenne Mjobtenue pour chaque traitement est une estimation de la même μ. Donc la moyenne générale M est la meilleure estimation de μ et est égale à toutes les Mj(à l’erreur d’estimation près) Sous H1, Mjest l’estimation de μ + αj
2 => On peut estimer l’erreur en élevant au carré la différence: ΣiΣj(Xij M) =Somme des Carrés (SC) ou Sum of Squares (SS) parce quesommedescarrésde l'écart entre la variable et la moyenne
NB: SC / ddl == variance corrigée = CarréMoyen (CM) ou Mean Square (MS), càd la somme descarrésdes écarts entre la variable et la moyenne divisée par son nombre de degrés de liberté N-1 (comme unemoyenne, d'où le nom de Carré Moyen)
1.3. Décomposition de l’erreur - partition de la Somme des Carrés totale
On peut remarquer la relation suivante:(Xij M) =(Xij- Mj) +(Mj- M) Dit autrement :Ecart total = Ecart intra + Ecart inter Pour la 1ère valeur de l'exemple ci-dessus, ça donne(3 - 4,33) =(3 - 3,5) + (3,5 - 4,33)  càd- 1,33= -0,5 + (- 0,83) En notant que
Est(Xij- Mj) = estimation de εij+ αj(ou de εijsous H0)
(Mj- M) = l’estimation de αj(puisque εijest distribué normalement autour de 0) et vaut 0 sous H0
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Problème : ΣiΣj(Xij- M) = ΣiΣj(Xij- Mj) + ΣiΣj(Mj- M) = 0 2 2 Donc on élève au carré pour en garder quelque chose:(Xij- M)= [(Xij- Mj) + (Mj- M)]
2 2 2 ΣΣ (Xij= ΣΣ(X- M)ij- MjΣΣ(M) +j- M)+ 2ΣΣ(Xij- Mj) (Mj- M)
Or ΣΣ(Mj- M) = 0 donc 2ΣΣ(Xij- Mj) (Mj- M) = 0
2 22 ΣΣ (Xij- M)=ΣΣ(Xij- Mj) +ΣΣ(Mjcàd SS- M)TOT= SSintra+ SSinter2 Remarque sur SStot=ΣΣ (Xij- M) Il représente tous les écarts par rapport à la moyenne générale (seul paramètre estimé)
SStot/(N - 1) = CMtot= MStot= estimation non biaisée de la variance de la population
Il dépend du traitement et de l’erreur
2 Remarque sur SSintra=ΣΣ(Xij- Mj) Tous les Mjsont égaux
2 Chaque Σi(Xij- Mj) /i-1 est une estimation de la variance de la population à partir d’un effectif i
Ne dépend pas du traitement, seulement de l’erreur,
Si H0 est vraie, SSintra= SStot
La moyenne de ces estimations est
2 2 o1/j ΣjΣi(Xij- Mj) /(i - 1) = ΣjΣi(Xij- Mj) /(N - j)
car 1/j (i - 1) = 1/(ij - j) = 1/(N - j)
Exemple avec 3 groupes (j=3) de 9 participants (i=9), N = 3*9 = 27 ddl = j * (i - 1) = 3 * (9 - 1) = 24 = N - j
oSSintra/ddl = CMintraaussi appelé CMerreur
oIl s’agit aussi d’une estimation de la variance de la population (due aux erreurs d'échantillonnage)indépendamment du fait que Ho soit vraie ou fausse
2 Remarque sur SSinter=ΣΣ(Mj- M) Dépend du traitement et de l’erreur (moyenne)
Vaut la moyenne des écarts entre la moyenne de chaque traitement et la moyenne générale = variance de la distribution d’échantillonnage
2 2 CMinter= ΣiΣj(MjΣ- M)/ (J - 1) =jnj(Mj/ (J - 1)- M)
2 22 2 Or : estσM= estσ /nestσ =n * estσM
2 si H0 est vraie, CMinter= estσet représente l’estimation de la variance de la population comme CMintra.
Par contre,si H0 est fausse, CMinterest plus grand que CMintraparce qu'il représente deux sources de variations dans les données.
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1.5. Calcul de la statistique F
On répète: Si acceptation H0CMinter= CMintrapuisque les 2 représentent la variation de l’erreur. Si rejet H0CMinter>> CMintrapuisque CMinterreprésente variation erreur ET variation traitement.
La distribution d'échantillonnage de la variance étant une distribution Khi-carré, le rapport entre les deux variables Khi-carrés a une distributionFqui hérite des ddl du numérateur et du dénominateur
Principe : F(J - 1, N - J) = CMinter/CMintra
Rappel exemple des anti-dépresseurs
Si F = 1 pas d’effet, si F >> 1effet du traitement.
2 2 2 2 SStot+ (4 - 4,33)= (3- 4,33)+ (4 - 4,33)+ (3 - 4,33) 2 2 2 2 + (1 - 4,33)+ (2 - 4,33)+ (1 - 4,33)+ (2 - 4,33) 2 2 2 2 + (9 - 4,33)+ (8 - 4,33)+ (8 - 4,33)+ (7 - 4,33) = 92,67
CMtot= 92,67/(12 - 1) = 8,42
2 2 2 2 SSintra- 3,5)= (3+ (4 - 3,5)+ (3 - 3,5)+ (4 - 3,5) 2 2 2 2 + (1 - 1,5)+ (2 - 1,5)+ (1 - 1,5)+ (2 - 1,5) 2 2 2 2 + (9 - 8)+ (8 - 8)+ (8 - 8)+ (7 - 8) = 4 CMintra= 4/(12 - 3) = 0,444
2 22 SSinter= 88,67+ 4*(1,5 - 4,33)+ 4*(8 - 4,33)= 4*(3,5 - 4,33)
CMinter= 88,67/(3 - 1) = 44,33
F(2,9) = 44,33/0,444 = 99,75
Table de Fisher - Snedecor : valeur critique α = 5% de F(2,9) = 3,86 99,75 >>> 3,86 REJET H0il y a une différence entre les trois moyennes...
2 1.6.Tailledeleffetη
Deux points sont importants : (a) un indice de la taille d’un effet doit être un nombre pur, donc un nombre qui É âÔÇ  âûÇûÉ û É ÉûÉ ;   âû ÔûÔ â É ÇÔÉÔâÇÉ ÉÉ É ÇÉ É â âÉ É ÉÉ âÔÇ  É É É ÇâÔ  ÇûÉâ É  É ÔÉ û ÉûÉ âÉû É â ÉÇÉ ÉÉ Éû ÔÉÉ É É ÇÔÉÇÉ É 2 ÇÔâÔ  É ÉâÔ û ÉûÉ É É É âÔ âÉ ÉÉ Éû ââÉ â ûÉ É qui permet d’indiquer la taille des effets dans les analyses de la variance. 2 On verra aussi que, dans le cas d’une comparaison entre deux moyennes, ηÉ âûÉ ûÉ É Çâ û 2 ÇÔÉÇÉ É ÇÔâÔ Ô É Ô ).
Taille de l'effet pour plus de deux moyennes
Sachant que SStot= SSintra+ SSinter
Que SSintraest due à l’erreur et SSinterau traitement.
On peut dire que 1 = SSintra/SStot+ SSinter/SStot
Où SSinter/SStotest la proportion de la variance expliquée par le traitement et SSintra/SStotest la proportion résiduelle expliquée par l’erreur aléatoire.
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2 => Taillede l’effet η= SSinter/SStot2 Variance résiduelle = 1 -η
2 2 NB: le rôle du ηest analogue à celui du rdans une régression linéaire (). 2 Dans notre exemple, η= 88,67/92,67 = 0,96 → 96% de la variance est expliquée par l’effet du traitement (ce qui est logique puisqu’au sein d’une série les écarts sont très faibles). Taille de l'effet pour deux moyennes, indice d de cohen S'il n'y a que deux moyennes on préfère le d de Cohen
d = (M1- M2) / s
où s est l'estimation poolée de l’écart type des deux variable
NB: pour calculer l'estimation poolée, on ne peut pas se contenter de prendre la moyenne des deux écarts types dans le tableau des résultats descriptifs, il faut repasser par les variances dont 2 2 on calculera la moyenne, puis la racine carrée du résultat: s =(S1+ S2) 2 2 !! d'après le syllabus, ce serait plutôt ceci: s = √(S1+ S2)/2 ???
Exemple numérique, avec deux des antidépresseurs (IMAO et ISRS): s =(0,33+0,66) = 0,99? Pas divisé par 2 avant de faire la racine carrée ? d = (8 - 1,5)/0,99 = 6,56
1.7. Avant et après l'analyse de la variance
Procédure a posteriori pour comparaison de trois antidépresseurs si F significatifdifférence significative entre au moins une moyenne et les deux autres. Mais où?
On pourrait faire trois comparaisons deux à deux telle qu'on la ferait avec des teststmultiples. ère Le problème est que la probabilité dene pasespèce diminue, elle est decommettre d’erreur de 1 0,95*0,95*0,95 = 0,8614% risque α
Correction nécessaire, habituellement celle de Tukey (HSD pour Honestly Significant Differences) qui est la plus admise Procédure a priori On a une hypothèse sur les différences attendues.
On établit le Contraste correspondant et les Contrastesindépendantsalternatifs
On vérifie que le Contraste correspondant est significatif et que les autres pas.
Si échantillons très grands, se fier à la taille de l’effet.
Propriétés des Contrastes indépendants
La somme des coefficients de chaque Contraste est nulle.
Exemple (pour trois conditions) :- 2 + 1 + 1 = 0
La somme des produits des coefficients de deux Contrastes différents est nulle.
Exemple (pour trois conditions) :
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C1 = - 2 +1 +1Indépendance parce que:  C2= 0- 1 +1- 2*0 + 1*( - 1) + 1*1 = 0 Exemple numérique, Supposons l’hypothèse que ISRS > IMAO = TC. Les contrastes seront les suivants:
Les données originales sont conforme à l'hypothèses mais le contraste C2 est non significatif
L'alternative n'est pas conforme à l'hypothèse mais le contraste est pertinent et le contraste C2 est significatif PAS TRES CLAIR POUR MOI: le contraste est pertinent significatif et C2 s ???
NB: Si taille echantillons très grande, ou erreur standard très petite, alors tous les contrastes sont toujours significatifs plus grand que C2 dans données originalestaille de l’effet de C1 PAS CLAIR NON PLUS, pourquoi un => ??
Calcul contraste 1 Variance du contraste : 1. Calcul de la variance moyenne :1/3*(0,33+0,33+0,66) = 0,444 2. Matrice variance - covariance
2 S =4*0,444 + 0,444 + 0,444 = 2,664 Erreur standard du contraste : 2 2 oσM= √(S /4) = 1,632/2 = 0,816 oTest - t du contraste : 2 t(9)obs = M/σM= 11/0,816 = 13,48 t(9)théo = 2,262test significatif 2 22 o= √(t /(t +ddl) = 0,97Taille de l’effet : η
Calcul contraste 2 Variance du contraste : 1. Calcul de la variance moyenne :1/3*(0,33+0,33+0,66) = 0,444 2. Matrice variance - covariance
2 S =0,444 + 0,444 = 0,888 Erreur standard du contraste : 2 2 oσM= √(S /4) = 0,942/2 = 0,471 oTest - t du contraste : 2 t(9)obs = M/σM= 2/0,471 = 4,24 t(9)théo = 2,262test significatif 2 22 o= √(t /(t +ddl) = 0,79Taille de l’effet : η
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Chapitre 2 ANOVA Factorielle - Première partie : ANOVA inter-sujets 2.1. Principe du plan expérimental factoriel à deux (ou plus) critères de classification
On envisage deux variables indépendantes (ou plus)
Chacune a un nombre de modalités. Par ex, le genre a 2 modalités
On le fait seulement si on envisage une interaction entre les Variables Indépendantes càd si on pense que l’une influence le résultat de l’autre. Sinon il vaut mieux faire plusieurs études séparées
On distingue trois types d’effets possibles: Interaction : Effet différent d’une VI1 dans une des modalités d’une VI2 Effets simples : Effet de la VI1 dans une modalité de la VI2 Effets principaux : Effet d’une VI indépendamment de l’autre VI
Exemples du syllabus
Ici il y a une différence de 6 points entre garçons et filles, cette différence reste identique quel que soit le mode d'enseignement => il n'y a pas d'interaction, les deux variables se combinent de manière additive: l'avantage ou le désavantage du à l'enseignement s'additionne à celui du au genre. Ici, il y a interaction ordinale ou non croisée: l'ampleur de la différence varie d'une condition à l'autre. En graphe, ça se traduit pas le non parallélisme entre les profils de résultats pour les étudiants et pour les étudiantes
Et enfin une interaction disordinale ou croisée
Exemple des slides lors d'un procès, on s'intéresse à l'influence de la perception des sentiments de culpabilité et de colère d’un prévenu sur sa peine. - absentVI1 = Sentiment de culpabilité : présent VI2 = Sentiment de colère : présent- absent VD : peine en mois de prison Plan factoriel à deux critères de classification: 2 x 2 inter-sujets. N = 80 (20 sujets par condition).
2.2. Evolution du modèle linéaire - décomposition de la variance
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Le modèle linéaire devient
Xijμ + α =jβ +k +αβjkε +i= μ + effet principal du traitement j+ effet principal du traitement k + effet d'interaction+ εi Evolution des sommes des carrés
On retrouve SStot= SSintra+ SSinter
Mais ici : SSinter= SSα+ SSβ+ SSαβ
Principe de calcul inter : 2 2 oSSα= 40*(69 - 85,75)+ 40*(102,5 - 85,75)= 22445 2 2 oSSβ= 14045+ 40*(72,5 - 85,75)= 40*(99 - 85,75) 2 2 oSSαβ+ 40*(130 - 85,75)= 156645= 40*(41,5 - 85,75) où 41,5 = (38+45)/2 et 130 = (100+160)/2
Degrés de liberté
Intra, toujours même principe : 80 - 4 = 76 Inter α = 2 - 1 Inter β = 2 - 1 Inter αβ = 2 - 1????
Tableau ANOVA
Enjeux du calcul des effets simples Il s’agit de faire l’équivalent d’un test-t (ou d’une ANOVA si plus de 2 modalités) pour chaque modalités d’une VI. Exemple : comparer effet colère versus non-colère dans culpabilité puis idem dans non-culpabilité. MAIS, il est dommage de perdre des ddl puisque ça diminue la puissance ... Solution: Utiliser le terme d’erreur général. SSintra= 1448 2 2 SSα/β= 20*(100 - 69)= 38440+ 20*(38 - 69) 2 2 SSα/nβ+ 20*(160 - 102,5)= 132250= 20*(45 - 102,5)
Tableau des effets simples
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Remarque: SPSS n'est pas prévu pour étudier les effets simples, il faut faire un split file, trouver les SSα/βet SSα/nβpuis, manuellement remplacer l’erreur par le bon terme.
Quid des effets simples si plus de 2 modalités? Exemple : Si 3 x 3 avec interaction significative. Split file. Etude des contrastes sur les trois modalités de la VI1 dans chacune des modalités de la VI2. Quid des comparaisons multiples? Risque, mais : oInteraction significative donc il y a qque chose oOn peut choisir le contraste dans la/les modalités des hypothèses.
Chapitre 2 ANOVA Factorielle - Deuxième partie : ANOVA intra-sujets
Principe
La variabilité intra-sujets n’a pas de raison d’être puisque ce sont les mêmes sujets et doit être maîtrisée. On va utiliser les sujets comme une variable aléatoire (pas fixe puisque ne sont que des représentants des sujets possibles). On se trouve dans un plan à deux facteurs : VI1 x Sujets. Les sujets sont seuls dans la celluleSSintra = 0
Conséquences
Une fois la variabilité intra - sujet maîtrisée, il reste à trouver un terme d’erreur : l’interaction sujets x VI est une mesure de l’erreur puisqu’il s’agit d’une variable aléatoire (qui génère de l’erreur) x une variable fixe. L’interaction est une mesure de la manière dont le traitement influence chaque sujet (inter-sujets). Plus la SS est élevée, plus le traitement agit différemment d’un sujet à l’autre.
Exemple numérique
2 SStot= Σ (xi= 1005,86- 12,73) 2 SSDurée= Σ 10 * (traitmoy- 12,73)= 52,27
2 SSsujets= Σ 3 * (xmoy942,53 = variabilité-12,73) = des sujets dont on ne doit pas tenir compte
SSDurée x sujets= 1005,86 - 942,53 - 52,27 = 11,07 = terme erreur
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