R-cours 7

Saturn

Description

Cours 7 : Rappels de cours et exemples sous RI- Régression linéaire simpleII- Analyse de variance à 1 facteurIII- Tests statistiques²²se²eses²esI- Le modèle de régression linéaire simple: théorie Rappels On cherche à expliquer ou à prévoir les variations d’une variable Y (variable dépendante) par celles d’une fonction linéaire de X (variable explicative), i.e., à valider le modèle de RLS Y = aX + b +où est une variable aléatoire gaussienne de moyenne nulle et de variancePour cela on observe un n-échantillon de réalisations de X et de Y, sur lesquelles on va chercher à voir si le lien est plausible, i.e. si il existe a, b et (validation)y = ax + b + , i =1,...,n.i i iAvec i.i.d. Gaussiennes et pas trop grand,iet à approcher les valeurs des paramètres a, b, et (estimation) --²-I- Le modèle de régression linéaire simple: théorie Estimation des paramètres : • Estimation de a et b : On commence par chercher le « meilleur » ajustement linéaire sur nos données, au sens des moindres carrés : ˆ =ii°° valeur essttiiméey = aax + bi iˆe = y y= i° résidu i i in n2ˆˆ ˆet sont tels que e = ( y a x b ) est minimal. Ce sont les ∑ ∑ˆ b i i iai=1 i=1coefficients de la régression (ou estimateurs des moindres carrés). --²-s²-²--I- Le modèle de régression linéaire simple: théorienOn montre que :(x ...

Informations

• Publié par: Phawyog
• Nombre de lectures: 39
• Langue: Français

Extrait

.   &        

/   &  #    *   '+  
   ##       &+ ,,    + &  ²  

 ,,, 0  ²   +    i #    " + &+  ²

(

()

)

²


 76 ), , ( iii n ye ii ˆ ˆ 11 n ²)(  2 

y i 1ax i # e i 1y i %y ˆ i 6 7 

∑∑ ˆ a b axb 11 1%%

2((*6'8
*6)),' %!%12

 

 

 

 

 

 

1

² 

                            

!  ˆ    i %     '   & 
 *6,

    ,


62 ˆ )²s1ySM Y S%1

  " 6     

∑ (y ˆ i SSR1 ∑ e i 2 1(n%2)s 2

$  
  --6--:--;

  --;   ( -- &)+    %5,

"





  &



>



 

--;

--

--

--;

 

=6--8(>)

=(')6--8()

<6--;8=

 

F SSM  ! <  <# 1           ²  @    &   ! =  @   & &    & ,  !   @ &    & + ,, ate  ˆ s(b) ˆ    s  ²(  a  ˆ   )  s    2         (   ;     )       s   ²    (   b   ˆ   )       s    ²         1   x  ²    &  @
  $ ,                          n c² n n ² 1 i ∑ 11 i 1    # i ∑ 11 i c     c i 1x i %x

1

1

            (+ #+ ),

 

 

 

!  (<)       ()

! AA   " &

•

d’une variance non constante : Les estimations ne sont pas bonnes il faut utiliser les moindres carrés pondérés.

1

 

 

 

 

C   ,

 

 

 

,