resume-these-ElOssmani

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`CO-TUTELLE DE THESEUniversite´ Hassan II – Mohammedia´Faculte´ des Sciences Ben M’Sik, Casablanca, Marocet´Universite de Pau et des Pays de l’Adour´Ecole Doctorale des Sciences Exactes et de Leurs ApplicationsPau, France´ ´METHODES NUMERIQUES POUR LA SIMULATION´DES ECOULEMENTS MISCIBLES EN MILIEUX´ ´ `POREUX HETEROGENESMustapha EL OSSMANI´ ´ResumeDans ce travail, nous nous interessons´ a` des methodes´ numeriques´ pour un modele`d’ecoulements´ incompressibles et miscibles ayant des applications dans l’ingenierie´ petroli´ ere`et l’hydrogeologie.´ De maniere` precise,´ le probleme` etudi´ e´ est modelis´ e´ par un systeme`couple´ compose´ d’une equation´ elliptique (1), et d’une equation´ de type diffusion-convection-reaction´ (2). Soit un ouvert polygonal de frontiere` composee´ de trois parties telles que= [ [ . On s’interesse´ au modele` d’ecoulements´ miscibles en milieux poreux donne´1 2 3par le systeme` suivant:Equation en vitesse-pression :8K(x)~q = rp dans ]0;T[< (c)(1)div~q = 0 dans ]0;T[:~q:~nj = q ; ~q:~nj = 0 ; pj =p sur ]0;T[1 0 2 3 0Equation en concentration :8@c ( x) div (D(x;~q)rc c~q) +R(x)c =f(x;t) dans ]0;T[< @tcj =c ; Drc:~nj = 0; (Drc c~q):~nj =c sur ]0;T[ (2)1 1 2 3 3:c(x; 0) =c (x) sur 0ou` p et~q sont la pression et la vitesse de Darcy du fluide, etK sont la porosite´ cinematique´ etla permeabilit´ e´ absolue du milieu poreux. La viscosite´ du fluide est une fonction non lineaire´´de la concentrationc de la ...

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` CO-TUTELLE DE THESE

Universite´ Hassan II Œ Mohamme´dia Faculte´ des Sciences Ben M'Sik, Casablanca, Maroc et Universite´ de Pau et des Pays de l'Adour ´ Ecole Doctorale des Sciences Exactes et de Leurs Applications Pau, France ´ ´ METHODES NUMERIQUES POUR LA SIMULATION ´ DES ECOULEMENTS MISCIBLES EN MILIEUX ´ ´` POREUX HETEROGENES Mustapha EL OSSMANI R ´ esume ´ Danscetravail,nousnousinte ´ ressonsa ˚ desme ´ thodesnum ´ eriquespourunmode ˚ le d'e´coulements incompressibles et miscibles ayant des applications dans l'inge´nierie pe´trolie˚re etl'hydrog ´ eologie.Demanie ˚ repr ´ ecise,leprobl ˚ eme ´ etudi ´ eestmode ´ lis ´ eparunsyst ˚ eme couple´ compose´ d'une e´quation elliptique (1), et d'une e´quation de type diffusion-convection- re´action (2). Soit un ouvert polygonal de frontie˚re ocpaisroeted ´ eosmpelqseutreitsle  = 1 ∪ 2 ∪ 3 domuele ˚ ere ´ aessenemmits ´ ed'ulcoodxuerope ´ nns.eOlnesi'bisnctuxieilnm parlesyst ˚ emesuivant: Equation en vitesse-pression :  K(x)  q~= rpdans ]0, T[ (c) (1) div~q= 0dans ]0, T[  q~.~n| 1 =q 0 ;n~.q~| 2 = 0;p| 3 =p 0 sur ]0, T[ Equation en concentration :  ∂c  (x)div(D(,x~q)rcqc~) +R(x)c=f(x, t ) dans]0, T[ ∂t c| 1 =c 1 ;Drc.~n| 2 (= 0;Drcc~q).~n| 3 =c 3 sur ]0, T[ (2)  c(x,0) =c 0 (x ) sur ou˚ petq~sont la pression et la vitesse de Darcy du uide,etK sont la porosite´ cine´matique et laperme ´ abilit ´ eabsoluedumilieuporeux.Laviscosit ´ eduuideofcnutenonlnitnoairein ´ ees de la concentrationcde la phase,R,setonet ´ eedrermttiealcefest le terme source.q 0 est le uximpos ´ esur 1 etp 0 etsalrpures ´ enndoonsies 3 .c 1 est la concentration donne´e sur 1 ,c 3 estleuxtotaldonn ´ esur 3 .c 0 est la concentration initiale. Le tenseur de diffusion-dispersionD est donne´ par : D(q,~x) =d e I+|q~|[ l E(q~) + t (IE(~q))] q i q j avecE ij (~q) = 2 ,d e est le coefcient de la diffusion mole´culaire effective,  l et t sont les |~q| dispersivit ´ esintrins ˚ equeslongitudinaleettransversalerespectivement.

Nous ´ etudionsetanalysonsunsche ´ manum ´ eriquecombinantuneme ´ thoded' ´ ele ´ mentsnis mixtes(EFM)etunem ´ ethodedesvolumesnis(VF)pourapprocherlesyste ˚ mecouple ´ (1)-(2). Pourl'impl ´ ementationnum ´ erique,onutilisel' ´ el ´ ementnitriangulairedeRaviart-Thomasde basdegre ´ pourapprocherl' ´ equationdeDarcyetladiscre ´ tisationdelaconcentrationutiliseun maillagedualnonstructur ´ edetypeVoronoi.Lesche ´ maVFconside ´ re ´ estdetypeflvertexcen- tredfl semi-implicite en temps :explicite pour la convection et implicite pour la diffusion.On utiliseunsch ´ emadeGodunovpourapprocherletermeconvectifetuneapproximation ´ ele ´ ment ∞ niP 1 puotelremreidedsuffn.iousNontmonsroedrse ´ ustltadssetabilit ´ eL, des estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL approprie´e. Ensuite, nous mon- tronslaconvergencedelasolutionapproche ´ eobtenueparlesch ´ emacombine ´ EFM-VFversla solution du proble˚me couple´.La de´monstration de la convergence se fait en plusieurs e´tapes : premi ˚ erement,onde ´ duitlaconvergencefortedelasolutionapproche ´ edelaconcentrationdans 2∞ L(Q) ´ eilitstabaltnasilitune,L, les estimationsBVDans et des arguments de compacite´. l'e ´ tapesuivante,on ´ etudielesch ´ emade ´ coupl ´ eEFM,endonnantdesr ´ esultatsdeconvergence pourlapressionetlavitesse.Enn,leprocessusdeconvergencedelasolutionapproch ´ eedu sche ´ macombine ´ EFM-VFverslasolutionexacteestobtenuparpassage ˚ alalimiteetparunicit ´ e delasolutionduproble ˚ mecontinu.Dessimulationsnum ´ eriquesacad ´ emiquesetr ´ ealistespour desprobl ˚ emesbidimensionnelsconrmentlastabilit ´ eetl'efcacite ´ dusch ´ emacombine ´ . Enn,nouse ´ tudionsdesestimateursd'erreuraposterioridetyper ´ esiduelpourunee ´ quation deconvection-diffusion-r ´ eactiondiscre ´ tise ´ eparunsch ´ emaVFflvertexcentredflsemi-implicite en temps.Nous introduisons deux sortes d'indicateurs.Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efcace pour l'adaptation du maillage a˚ chaque pas de temps. Le secondestglobalenespacemaislocalentempsetpeute ‹ treutilis ´ epourl'adaptationentemps. Nousmontronsquel'estimateurestunebornesupe ´ rieuredel'erreur.Desr ´ esultatsnum ´ eriques d'adaptations de maillage sont pre´sente´s et montrent l'efcacite´ de la me´thode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de re´aliser un codedecalcul2D,MFlow,e ´ critenC++,pourlare ´ solutiondusyst ˚ emedes ´ ecoulementsmis- ciblesconside ´ re ´ sdanscetteth ˚ ese.Lesecondvoletconcernelacollaborationavecungroupe dechercheursduGdRMoMaS(http://momas.univ-lyon1.fr/)pourl' ´ elaborationdelaplate- formeJHomogenizer++decalculnum ´ eriquedescoefcientseffectifsobtenuspardesme ´ thodes asymptotiquesd'homog ´ en ´ eisationdemisea ˚ l' ´ echelle.Cetteplate-formeenJavaestbase ´ esur uneInterfaceHommeMachineconvivialeetutilise ´ ecommeunpre ´ -processing ˚ adessimula- tionsnume ´ riquesd'e ´ coulementsenmilieuxporeuxh ´ ete ´ roge ˚ nes.Notrecontributiondanscette partiee ´ taitdere ´ unirtroismodulespourlecalculdescoefcientseffectifssouslem ‹ emeen- vironnement en proposant une interface graphique. Le premier module consiste a˚ calculer la perme ´ abilit ´ eeffectivepourun ´ ecoulementmonophasique.Lesecondmoduleestconsacr ´ e ˚ ala d ´ eterminationdescaracte ´ ristiqueseffectives(perm ´ eabilit ´ esrelatives,pressionscapillaires)pour des e´coulements diphasiques. Le dernier module permet d'obtenir la dispersion effective pour unmod ˚ eled'e ´ coulementmiscible.