Statistique à une variable

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• Publié par: Siom
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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Statistique à une variable . Bref rappel des notions acquises dans les classes antérieures. Une populationest un ensemble d’individussur lesquels on étudie uncaractèreou une variable, qui prend différentes valeurs ou modalités. Nous nous intéresserons uniquement auxvariables quantitatives. Les modalités sont mesurables et prennent des valeurs numériques. Une variable discrète peut être : •Discrète, quand elle prend desvaleurs entières. •Continuequand elle prend n’importe quellevaleur sur un intervalle donné. Définitions : •Effectif totalnoté N, est le nombre d’individus qui composent la population. •Effectif d’une valeurnoté n , d’une valeurxest le nombre d’individus i i associé à cette valeur. •Fréquencenoté f ,est le rapport entre l’effectif de cette valeur est i n i l’effectif total.f = i N •Effectif (fréquence) cumulé croissantd’une valeurxest égal à la somme i des effectifs (ou fréquences) des valeurs inférieures ou égales àx. i

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Paramètres de position. •Mode est la (ou les valeurs) de la variable ayant le plus grand effectif. •Médianeest la valeur qui partage la population en 2 sous ensembles de même effectif. Elle correspond à la fréquence cumulée croissante de 50%. n n x ∑ n i i i=1 X f •Moyenne: = =x ∑ i i N i=1 Paramètres de dispersions. •Etendueest la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la variable. n 2 n ( x -X) ∑ i i i=1 •Variance V(x) = N (x)= V(x) •Ecart type: Exercice (variable discrète) Le comité d’entreprise d’une société propose des sorties au théâtre. Le responsable a fait le relevé suivant pour l’année 2002. Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes 1. Calculer les fréquences de cette série. 2. Calculer les effectifs cumulés croissants de cette série. 3. Calculer le mode de cette série. 4. Calculer la médiane de cette série. 5. Calculer la moyenne de cette série. 6. Calculer l’étendue de cette série. 7. Calculer la variance et l’écart type de cette série.

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Résolution à l’aide d’une machine à calculer du type Casio Graph 80 Enter dans le menu Stat

Effacer le contenu des listes à l’aide de la touche Si cette touche n’est pas présente à l’écran ,il suffit de se déplacer dans le menu à l’aide

de . Saisir les valeurs des x dans la liste 1 i Puis celles des n dans la liste 2 i Remarques : x représente la variable discrète nombre de sorties. n représente l’effectif (nombre de personnes ). Fréquence Nous allons afficher les fréquences associées à chaque valeur de la modalité dans la liste 3 . Se positionner sur la list 3. Remarque : list 3 doit être en sur brillance Pour passer à l’écran suivant taper sur la touche «OPTN» de la machine.

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Cliquer sur Taper alors la formule suivante: Détails : Pour obtenir cliquer sur  puis sur le chiffre 2. Pour obtenir cliquer sur 2 fois de suite puis sur Puis à nouveau sur pouvoir our  taper à nouveau . Résultat : Taper sur la touche «EXE» Liste des fréquences (list 3)

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Retour au problème posé : Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes 1. Calculer les fréquences de cette série. La list 3 correspond aux fréquences Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes Fréquences 7.5 4.1629.17 24.17 10.83 10 14.17 Effectifs cumulés croissants Nous allons afficher les fréquences associées à chaque valeur de la modalité dans la liste 4 . Se positionner sur la list 4. Remarque : list 4 doit être en sur brillance Pour passer à l’écran suivant taper sur la touche «OPTN» de la machine Cliquer sur

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Taper alors la formule suivante:

Détails : Pour obtenir cli uer sur 2 fois de suite puis sur  puis sur le chiffre 2. Pour obtenir cliquer sur puis sur pour pouvoir  taper à nouveau . Résultat : Taper sur la touche «EXE» Liste des effectifs cumulés croissants (list4)

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Retour au problème posé : Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes 2.Calculer les effectifs cumulés croissants de cette série. La list 4 correspond aux effectifs cumulés croissants. Nombre de sorties 1 2 3 4 5 6 7 Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes Effectifs cumulés 106 115 12012 29 64 93 croissants Paramètres de position : Mode – Médiane - Moyenne

Se déplacer à l’aide de la touche

Jusqu’à obtenir à l’écran la touche Puis y entrer.

Vérifier ensuite les informations dans le menu

Les informations doivent être les suivantes :

changer si besoin est le numéro des listes. x correspond à la liste 1 n correspond à la liste 2.

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Taper ensuite sur la touche de sa machine pour retrouver le menu suivant :

Taper sur la touche

et « Oh Miracle !!! » Moyenne

Médiane

Mode

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Retour au problème posé : Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes 3. Calculer le mode de cette série. Le mode est de 3 4. Calculer la médiane de cette série. La médiane est de 3 5. Calculer la moyenne de cette série. la moyenne est de 3.5 Paramètres de dispersion Les étapes sont identiques à celles pour obtenir les paramètres de positions. Cliquer sur la touche

Puis sur la touche

et « Oh Miracle !!! » Etendue : Xmax – Xmin

soit étendue =6

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B Truchetet LPP ALBERT DE MUN Ecart type : soit σ (x)=1.516 2 Variance : (écart type) 2 2 SoitV(x)= σ(x)=1.5162.3 Retour au problème posé : Nombre de 1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de 12 17 35 29 13 9 5 personnes 6. Calculer l’étendue de cette série. L’étendue est de 6 7. Calculer la variance et l’écart type de cette série. 8. La variance est de 2.3 et l’écart type de 1.516

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