[tel-00443087, v1] Probabilités et mécanique statistique hors équilibre

Lefevere, Rick Raphael

Description

Universit´e Paris DiderotUFR de Math´ematiquesProbabilit´es et m´ecanique statistique hors ´equilibreM´emoire d´epos´e en vue de l’obtentionde l’habilitation `a diriger des recherches.Rapha¨el LefevereMembres du jury:• St´ephane Attal Universit´e Lyon 1• Thierry Bodineau Ecole Normale Sup´erieure• Jean Bricmont Universit´e de Louvain• Pierre Collet Ecole Polytechnique (Rapporteur)• Francis Comets Universit´e Paris Diderot (Pr´esident)• Stephan De Bi`evre Universit´e Lille 1• Giambattista Giacomin Universit´e Paris Diderot• Martin Hairer New York University (Rapporteur)1tel-00443087, version 1 - 28 Dec 20092tel-00443087, version 1 - 28 Dec 2009Chapter 1IntroductionApr`es l’obtention de mon doctorat en juin 1999, j’ai consacr´e mes travaux derecherche `a l’´etude de probl`emes math´ematiques issus de la physique statis-tiquehors´equilibre. Lesprobl`emestrait´esconcernentlespropri´et´esergodiquesd’´equations aux d´eriv´ees partielles stochastiques, l’´etude de la mesure invari-ante de dynamiques stochastiques hypoelliptiques non-r´eversibles et de leurgrandes d´eviations, la simulation num´erique de syst`emes ´etendus de partic-ules Hamiltoniennes, l’´etude de processus de renouvellement Markoviens lesmod´elisant.1.1 Ergodicit´edes´equationsdeNavier-Stokesstochastiques.On se trouve encore relativement loin d’une compr´ehension th´eorique d´etaill´eedel’´etatstationnaired’unfluideturbulent. Unpremier pasdansladescriptionmath´ematique des ces ...

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