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PROPOSITION DE SUJET DE THESEAnn´ee 2010Titre : Transitions d’´ecoulements en cavit´e parall´el´epip´edique chauff´ee et souschamp magn´etiqueLaboratoire : LMFA, UMR-CNRS 5509, Ecole Centrale de LyonEncadrement : Daniel Henrye.mail : [e-mail]´esum´e :Les instabilit´es hydrodynamiques en cavit´e chauff´ee ont ´et´e bien ´etudi´ees dans le cas de cavit´es´etendues, maisbeaucoup moins pourdes cavit´es confin´ees en d´epit del’importance deces insta-bilit´es dans certains processus de fabricationde mat´eriauxou` elles sont la causede d´efautsdansles cristaux obtenus et dans les exp´eriences de mesures de propri´et´es physiques ou` elles peuventperturber les mesures. Des r´esultats exp´erimentaux sur les transitions d’´ecoulements en cavit´esparall´el´epip´ediques ont ´et´e obtenus, dans le cadre de collaborations avec notre ´equipe, au Cen-1tre de Dynamique Non-Lin´eaire de l’Universit´e de Manchester . Ces exp´eriences, r´ealis´ees dansdu gallium contenu dans une cavit´e chauff´ee lat´eralement avec des mesures de temp´erature parthermocouples, ont permis de bien situer les seuils de transition oscillatoire et d’´etudier leur2stabilisation lorsqu’un champ magn´etique est appliqu´e .Nous proposons donc dans le cadre de ce travail d’approfondir la compr´ehension des com-portements mis `a jour exp´erimentalement dans de telles situations par une approche de simu-lation num´erique. Le travail s’appuiera sur des m´ethodes num´eriques performantes ...

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PROPOSITION DE SUJET DE THESE Ann´ee2010

Titre :Trsiannoit´’dsuoceemelncavntseparait´e´lpelle´iduqpie´´euffhaecsoutsee champmagne´tique Laboratoire :LMFA, UMRCNRS 5509, Ecole Centrale de Lyon Encadrement :Daniel Henry e.mail :daniel.henry@eclyon.fr Re´sume´: Lesinstabilite´shydrodynamiquesencavite´chauff´eeont´et´ebien´etudie´esdanslecasdecavit´es ´etendues,maisbeaucoupmoinspourdescavit´esconfine´esend´epitdel’importancedecesinsta bilite´sdanscertainsprocessusdefabricationdemate´riauxo`uellessontlacausedede´fautsdans lescristauxobtenusetdanslesexpe´riencesdemesuresdepropri´ete´sphysiquesou`ellespeuvent perturberlesmesures.Desr´esultatsexp´erimentauxsurlestransitionsd’e´coulementsencavit´es paralle´le´pipe´diquesonte´t´eobtenus,danslecadredecollaborationsavecnotree´quipe,auCen 1 tredeDynamiqueNonLine´airedel’Universit´edeManchester.Cesexpe´riences,re´alis´eesdans dugalliumcontenudansunecavit´echauffe´elate´ralementavecdesmesuresdetemp´eraturepar thermocouples,ontpermisdebiensituerlesseuilsdetransitionoscillatoireetd’´etudierleur 2 stabilisationlorsqu’unchampmagne´tiqueestapplique´. Nousproposonsdoncdanslecadredecetravaild’approfondirlacompr´ehensiondescom portementsmis`ajourexpe´rimentalementdansdetellessituationsparuneapprochedesimu lationnum´erique.Letravails’appuierasurdesm´ethodesnum´eriquesperformantesetappro prie´es(m´ethodesspectrales,techniquesdecontinuation)permettantlesuividessolutionssous laformedediagrammesdebifurcationainsiquelad´eterminationdirecteetlesuividespoints debifurcation,pointsdetransitionentrediff´erentstypesd’e´coulement.Nousavonsd´ej`ar´ealis´e dese´tudessurlestransitionsd’e´coulementenfaisantvarierlargementlesrapportsdeformede 3 lacavite´.L’objectifdutravailseradepr´eciserdansdesconfigurationsge´ome´triquesdutype decelle´etudi´eeexp´erimentalement(longueur×largeur×hauteur=5×1.3×seuqitsiert´acarscle1) desdiffe´rentessolutionsconvectivesstablesouinstablesainsiqueleurenchaıˆnementquand ladiffe´rencedetemp´eratureΔT´ee.mentUneleullecaatguelser´xtxeeusd´eitemedselertn attentionparticulie`reseraporte´esurdesr´esultatsexpe´rimentaux`a´eclaircir.Eneffet,une transitionoscillatoiredirecteestobserv´eeexpe´rimentalementalorsquedescalculsdesimula tionavece´volutiontemporelleontlaiss´epenser`alapr´esenced’unebifurcationstationnaire avantlatransitionoscillatoire.D’autrescalculspre´liminairesontplutˆotmisen´evidencela pr´esenced’unpointnoeudcol.Desquestionsseposentaussisurladynamiquedestransitions oscillatoiresquised´eveloppentaudela`decestransitionsstationnaires,etsurlapossibilit´ede rep´ererexpe´rimentalementcestransitionsstationnaires.Lesdiff´erencesentrelesr´esultatsdes simulationsetdel’exp´eriencesugge`rentaussilapossiblen´ecessit´edeprendreencompte,dans lemod`ele,lavariationdesproprie´te´sphysiquesaveclatempe´rature.Lescalculsdesimula tionseronte´tendusversdescavit´esderapportsdeformediffe´rentsetdesnombresdePrandtl diffe´rents.Enfin,unepartimportantedutravailseraconsacr´eea`lamiseen´evidenceeta`la caract´erisationdel’actionduchampmagne´tiquesurcesdiffe´rentesinstabilit´es.Dansl’´etude decestransitionsd’e´coulements,uneattentionparticuli`ereseraport´ee`al’analysedessym´etries etdesbilans´energe´tiquesauxseuils.

1 Hof, B., Juel, A., Zhao, L., Henry, D., BenHadid H. and Mullin, T. 2004 Onset of oscillatory convection in molten gallium.515J. Fluid Mech., 391413. 2 Hof, B., Juel A. and Mullin, T. 2005 Magnetohydrodynamic damping of oscillations in lowPrandtlnumber convection.J. Fluid Mech.545, 193201. 3 Henry, D. and BenHadid, H. 2007 Multiple flow transitions in a box heated from the side in lowPrandtl number fluids.76, 016314Phys. Rev. E, 19.