Thèse : Procédé de raffinement-déraffinement du maillage
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Latin
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Thèse : Procédé de raffinement-déraffinement du maillage

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pChapitreers4PRestOCeressanllEDlesEmaillageDEproblRAFFINEMENTcaractDessendeERAFFINEMENTeriquesDUcalculsMAILLAdiscrGEIl4 ...

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Nombre de lectures 100
Langue Latin

Exrait

Chapitre
4
PR
OC
l
oin
a

clair
ED
tes

e
E
sc
DE
e
RAFFINEMENT
ne
D



ERAFFINEMENT
tiellem
DU
la
MAILLA
d
GE
d
4.1

INTR
se
ODUCTION

La
our
sim
de
ulation
la
de

lnmmation
appara
dne
a
goutte
la
est

un
n
probl



eme
du
particuli
ses

nom
erem
sub
en
et
t
n
di
in
cile
t
Les



equations
donne
gouv
structure
ernan
un
t
m
ce
he
mo
espace
d
t

t
ele
v
fon
epaisseur
t
et
appara
de
^
Outre
re

une

raideur
ev
double
il
Une
la
pre
des
mi
ep

utilis
ere
particulier
thermo
de
disiv
ou
e
de
pro
qui
v
t
enan
eut
t
le
de
pas
lpparition
our
dne
les
mme

d
solutions

visageables
es

que
ce
les
enom
gaz
ene
frais
dision
son

t
la
suammen
de
t
mme
c
caract
hau
ere

ulti
es
ec
La
ll
deuxi
en

Ceci
eme
^
est
essen
h
en
ydro

dynamique
tra
et
ers
pro

vien
de
t
mme
de
de
lpparition
zone
de
r
zones
eaction
de
les
c
h
ho
emas
c
um
ou
eriques
de

d
elopp

es
eten
est
te
que
de
pr
gaz
ecision
sous
calculs
lt

de
end
lnjection
maillage
dans

la
en
gouttelette
de
ou
pas
de
discr
l
etisation

du
ec
bre
haumen
p
t
ts
des
le
parois
divisen
du
Il
domaine
p
La
en
conjonction
que
des
maillage
facteurs
soit
con
assez
v
p
ection
d
et
etecter
r
structures

t
eaction
eressan
c
Deux
himique
son
a
en
jout
p

rem
es
edier
au
a
ph
probl

eme100
PR
OC
he
ef


cellules
ED
adaptativ

v
E
c
DE
les
RAFFINEMENT
non

plusieurs
ERAFFINEMENT
esulte
DU

MAILLA
lo
GE
du
La
certains
premi
tec

m
ere
t
mani
maillages

esen
ere
t
de
a
pro
Ceci
c
e

fonctions
eder
a
serait
mani
dtiliser
ts
un

grand
e
nom
^
bre
e
de
o
p
en
oin
ere
ts
probl
p
hi
our
dans
dis
dans
cr
dn

t
etiser

le
ce
domaine
ln
de
maillage
calcul
etre
Mais

il
ecessaire
s
degr
v
a

our
ere
de
facilemen
est
t
plus
que
our
cette
appro
appro
calemen
c

he
complet
devien

t
dn
tr
our

t
es
ourra
ineace
a
dans
al
le
adaptativ
cas
structur
o
selon

repr
u
um
ce
m
domaine
ees
est
de
grand
^
puisqulle
niv
n
Chaque

erarc
ecessite
c
b
dnconn
eaucoup
structur
de
sto
m
utilisan

r
emoi
ldaptation
re
t
et
esoin
de
olation
temps
de
CPU
nouv
Une
eut
autre

alternativ
dne
e
conserv
consiste
n

lppro
a
t
adapter
e
le
base
maillage

lo
t
calemen
ondre
t
v

solution
a
haemen
la
loin
so
ere
lution
opulaire
:
lage
les

r
Dans

he
egions
t
critiques
sub
son
ou
t
ou
ra
un

ectu
ees
de
lo
lspace
calemen

t

de
particulier
telle
revue
sorte
de
que
maillage
les
lecteur
discon
r
tin
erer
uit
de

ell
es
Q
les
etho
forts
p
gradien
^
ts
ees
ou

les
mani
zones
t
de
esen
r
solution

erique
eaction
eme
(p
etho
our
structur
la
t
com
erarc
bustion
eaux
puissen
b
t

^
c
etre
consiste
r
rectangulaires

rectangu
esolus
hi
a
repr
v
un
ec

un
nom
nom
Les
bre
des
suan
ees
t
a
de
k
p
solution
oin
des
ts
alide
alors

que
de
les
tout
zones
don
o
on

b
u
est
ces
terp
structures
des
son
ariables
t
lncien
uniformes
au
son
eau
t
p
r
^

r
esolues
ealis
a
e
v
mani
ec
ere
une
ativ
distribution
i
grossi


Dans
ere
c
de
paemen
p
le
oin

ts
des
du
de
maillage
est
En
just
g
e

calemen
en
p

corresp
eral

on
la
distingue
ariation
trois
la
mani
Lppro

he
eres
t
a
de
v
la
ec

lesquelles
la
le
p
maillage
ddaptation
p
mail
eut
p
^
les
etre
ecoulemen
adapt
compressibles

cette
e
c

les
a
son
la
lo
solution
t
:
divis
raemen
ees
t
fusionn
paemen
ees
t
dans
et
cas
haemen
remaillage
t
est
Dans

lppro
a
c
r
he
eduire
raemen
dans
t
r
les
egions
nds
t
son
er
t
et
tout
P
simpleme
une
n
des
t
hniques
redistribu
raemen

du
es
adaptativ
de
le
telle
p
sorte
se
que

les

zones

imp
lrticle
ortan
P
tes
w
soien
et
t
R
bien
Les
r


des
esolues
es
Le
euv
maillage
t
est
etre
donc


ou
etir
structur

ees
e
la
v

ers
don
une
elles
di

rection
ten
particuli
la

n
ere

Les
du
diult


Les
es

de
des
cette
es
appro

c
emploien
he
une
incluen

t
hie
le
niv
croisemen
de
t
em
des
o
lignes
t
la
es
formation
laquelle
de
haque
cellules
eau
arbitraires
en
tr
grilles

simples
es
grille
p
laire
etites
la
etc

L
hie
v

an
te
tage
blo
du
structur
raemen
e
t
grand
par
bre

ues
etire
m
men
etho
t
non
r


quan
eside

dans
elles
le
c
fait
en
que
la
si
en
un
t
maillage
repr
v
esenINTR
ODUCTION
101
coll
ecessaires
l
tations
t
en
en
graphe
he
ou
es
en

arbre
es
Ces
structur
m
Bell

h
etho
r
des
d
son
cale
t
des
dites
une
on
g
structur
sur

ev
ees

parce
on
que
syst
lnformation
r
sur
etendu
la
viertok
connexion
tages
doit
p
^

etre
nds
sto
d
c

k
ecoulemen

du
ee

p

our

c
etrie
haque
m
inconn

ue
c
Dans
Berger
le

cadre
e
de
eace
lppro
lois
c
tridimensionnelle
he
t
blo
]
c
he
structur


maillages
e
des
M
domaine
Berger
a
et
En
J
donn
Oliger
facile
O
maillage
on

t
particulier
prop
calemen
os
qui

t
e

un
Le
algorithme
conforme
g
maillages

plus
en
les

etriques
eral
t
de
faciles
raemen
sp
t
g
adaptatif
cadre
du
m
maillage
son
MR
ees
utilisan

t
etude
des
cs
grilles
dynamiques
cart
Colella

ses
esiennes
BSW
p
trouv
our
appro
les

EDP
our
h
emes
yp
conserv
erb
erb
oliques
En
Dans
ecemm
leur
et
appro
egues
c
t
he
appro
des
our
sousrilles
esolution
de
de
formes
incompressibles
rectangulaires
structur
son
on
t
v
plac
dans

du
ees
us
dans
structure
les
ldaptation
r
en

structures
egions
ees
qui
il
n
hir

t
ecessiten
insertion
t
les
une
dn
meill
^
eure
de
r
eraer

par
esolution
oin
dans
se
le

maillage
n
grossier
a
Cette
l
pro
est
c
global


edure
admis
est
discret
r
structur

t
ep
lib

p
et
train

eom
ee
le
dne
et
mani
g

eral
ere
a
r


ecialemen
ecursiv
domaines
e
eom
:
Dans
des
maillages
grilles
es
de
etho
plus
es
en
r
plus
el
es

son
etendue
t
a
g


de
en
ho

a
er
ero

par
ees
et
jusqu
C
a
et
ce
coll
que
egues
la
]
r
t


esolution
cette
d
c

tr
esir
es

p
ee
les
soit

ac
de
hev
de

ation
ee
yp
La
oliques
solution
s
sur
plus
c

haque
en
sousrille
Almgren
e
ses
est

alors
BCHW
appro
on
xim


cette
ee
c
par
p
des
la
tec

hniques
des
de
equations
di
Na

es
erences
Les
ies
non
standards

comme
triangulaires
cst
t
le
a
cas
an
p
particuliers
our
le
le
ddaptation
maillage
maillage
grossier
^
Dans

le
leur
cas
xible
de
our
probl
dynamique

et
emes
utilisan
instationnaires
des
les
de
r


appropri
egions
ees
critiques
est
c
dnric
hangen
lo
t
men
au
le
cours
par
du
de
temps
dans
et
r
les
egions
sousrilles
t
son
er
t
et
alors
et
d
le


eplac
lo

t
ees
suppression
p
p
our
ts
suivre
ne
le
r
c
ev
hamp
elen
d
plus


ecoulemen
l
t
o
La
u
m


t
etho
uniforme
de
maillage
AMR
reste
utilisan
discr
t
etisation
lppro
et
c
sible
he
domaine
blo
Les
c
non
structur


donnen
e
aussi
a
de

ert
et
e

our
e
con
utilis
tes


ee

a
dans
v
syst
ec
eme
succ
son

en
es

par

G
plus
Manzini

et
g
A
en
Rosella
erer
R

p
t
our
des
la
de
sim

ulation

d
complexe

le
ecoulemen
de
ts
non
bidimensionnels

dans
les
un

milieu
des
p
ultigrill
oreux
se
Elle
t
a



et


tr
e
es102
PR
OC

t
k
our
ED
eriques


E
r
DE
maxim
RAFFINEMENT



ERAFFINEMENT
du
DU
i
MAILLA
^
GE
la
p
essen
erforman
>
tes
triangle
(v
des
oir

L
t
L
doit
],
j
S
e
Dans
t
ce
lnsem
con
^
texte

listorique
e
du
de
raemen
elle
t
h
successif
le
doit
y
^
b
etre
oliques
sto
T
c
2
k
suiv

lors
e
i
dans
cst
une
T
structure
a
de
j
donn
T

a
ees

dans
ou
le
ii
but
en
dptimiser
orte
les
^
pro
erieuremen
jections
etre
les
t
prolongations
la
et
algorithmes
les
terme
corrections
:
en
T
tre
h
les
k
niv
ot
eaux

du
circonscrit
maillage
our
Llgorithme
appro
que
equations
nous
elliptiques
d
une

dn
ecriv
I
ons
Les
ici

est
tes
bas
t

raemen
e
:
sur
Le
une
etre
structure
que
de
paire
donn
;

de
ees
ec
hi
=

lnsem
erarc
i
hique
est
m
eduit
ultiiv
p
eau
un
Cst
une
un
comm
pro

c
vide

Lngle
ed
erieur

deux
e
de
de
triangle
raemen
tion
t
b

inf
eraem
et
en
doit
t
orn
dynamique

du
condition
maillage
p
cst


solution
a
um
dire
.
capable

de

suivre
;
la
=
solution
2
du

probl


Ici
eme

ph
grand
ysique
e
La
k
pr
le

du
ecision
a
est
p
obten
une
ue
onne
en
ximation
raan

t
parab
lo
ou
calemen
Consid
t
erons
le
triangulation
maillage
h
dans
domaine
les
de
r
R

.
egions
propri
o
et

es
u
an
la
son
structure
largemen
est
souhaitables
in
du
t
t

maillage
eressan
(
te
)
lacit
maillage

^
e
conforme
quan
aire
t
p

toute
a
f
elle
i
est
T
obten
g
ue
triangles
par
v
des
T
d
6

T
eraemen
,
ts
bl
successifs
T
dans
\
les
j
endroits
soit
o



u
un
la
oin
structure
comm
nst
soit
plus
a
in
ar
t
ete

une
eressan
soit
te
a
4.2
ble
QUALIT
(

)
E
in
DN

MAILLA
minimal
GE
tre
Lors
ar
de
etes
la
nmp
g
quel

dans
en
parti

doit
eration
etre
dne
orn
triangulation
e
et

lors
t
de
lngle
son
al
adaptation
^
certaines
b
r


sup
egles
erieuremen
sur
Cette
le
est
maillage
tielle
doiv
our
en
stabilit
t
e
^
la
etre
des
resp
n
ect


dDP
ees
En
a
math
dbtenir
ematique
une
s
r
ecrit

9
egularit


0
e
8
raisonnable
k
sur
T
ses
;


el
k

k
emen

ts
h
La
d
qualit
esigne

plus
e
c
du

maillage
du
est
T
particuli
et

k
ereme
ra
n
on
t
cercle
n


T
ecessaire
.Region marque pour le raffinement
raffinement conformite

RAFFINEMENT
P
dmpl
bre

AR

BISSECTION
p
103
et
(
oir
iii

)
e
A
pire
c
r
haque
pratique
fois
e
que
pro
ln
et
se
r
d
a


eplace
e
dn
plus
triangle
de

e
a
e
un

autre
de
v
P
oisin
e
la
doit
v

ariation
d
des
p
surfaces
e
doit
erations
se
propri
faire
il
dne
e
mani
le


ere
moiti
con
dans
tin
Illustration
ue
our
et
grand
r
a

r
eguli


ara
ere
hoix
4.3
tations
M
P

iii
ETHODES
a
DE
conformit
RAFFINEMENT
maillage
P
de
AR
etre
BISSEC

TION
plusieurs
Deux
ara
appro
emon
c
que
hes
^
p
ealis
our
un
le
dt
raemen
en
t
ec
par
et
bissection
ii
existen

t
prouv
:
le
une
angle
appro
ra
c
b
he
par
dynamique
cas
qui
e
d
etit

maillage
ecide
Figure
sur
llgo
c
ra
haque
raement
triangle
du
quel
ot
angle
ace
est
propri
assez
e
large
egularit
p
sa
our
dans
^
de
etre

bissect
le

b
e
em
et
t
une
et
appro

c
(
he
)).
statique
our
qui
v
ne
la
n


du
ecessite
le
aucune
cessus
d
bissection

^
ecision
r
mais
ep
suit
et
un
e
sc
fois
h
Riv

a
ema

simple
tr
Lppro
e
c
ceci
he
eut
dynamique
etre
a



et
en

nom
e
i
in

tro
En
duite
relation
par
v
Riv
la
ara

iv

]
(
:
),
un
a
triangle
et
marqu
e


e
que
p
plus
our
etit
le
dans
raemen
maillage
t

est
est
divis
orn

e
e
au
en
des
joignan
la
t

le
du
p
p
oin
angle
t
le
ETHODES
initial
DE
milieu
M
de
son
4.1
plus
de
grand
rithme
c
Riva
ot
p

le
e
pa
au
bissection
nd
plus
opp
c
os


Gr
e

ce
sa
qui

assure

des
de
transitions

r


et
eguli
simplicit

e
eres
la
en
llgorithme
tre
Riv
les
a
triangles
et
de
e
p
c
etites
de
tailles
eaucoup
et

les
en
triangles
incluan
larges
celle
ropri
Jones

Plassman
et
].N : Nouveau noeud B : Base
N
BB
B N
NN B
B B

MAILLA
GE
Di

cet
suit
de
eren

tes
de
mani
e


eres
t
de
Nous
raemen
fois
ts
eut
de
qui
simplexes
le
isol
DU


es
cens
en

N

dimensions
tation
son
lors
t
un
discut


trois
ees
le
dans
OC
o
bissection
o

].
cette
En
pro
une
t
r
cst

un
ealisation
la
directe
au
de

la
princip
m
une

etaill
etho
endan
de
pro
de

bissection
ne
p
etre
eut
os
^
deux
etre
La
trouv
mon
DU
e
E

ee
ED
ERAFFINEMENT
dans
au
pa
].
PR
Lppro
DE
c
D
he
GE
statique
nous
quan
ons
t


de
a
eraem
elle
du
a
a

e
et
adaptatif

n
e
du
utilis
ph

du
ee
une
par
e
Mitc
tation
hell
de
it
P
]

:
d
un
ee
triangle
Cep
est
t
sub
du
divis
cessus

conformit
e
e
en
triangle
connectan
p
t
^
le
d
nouv
ecomp
eau

nd
qun
au
ou
p
sousriangles
oin
ure
t
suit
milieu
tre
de
princip
la
de

algorithme
RAFFINEMENT
DE
Figure

Algo

de
PR
p
base
104
Ceci
pro
4.2
duit
rithme
quatre
Mitchell
classes
our
similaires
raement
par
r
triangle
4.4
Dans
OC
cette
EDURE
appro
RAFFINEMENT
c
ERAFFINEMENT
he
YNAMIQUE
la
MAILLA
propri
Dans

section
et
d

ecriv
e
un
(
c
ii
ed
)
e
sur
raemen
les

angles
en
est
dynamique
satisfaite
maillage
et

comme
dire
p

our
construire
lppro
maillage
c
qui
he
dynamiqueme
dynamique
t
dans
solution
le
probl
but
eme
dssurer
ysique
la
cours
conformit
temps

donnerons
e
br
le
ev
pro
pr
cessus
esen
doit
des
^
es
etre
base
r
llgorithme

our
ep
pr

esen
et
plus


e

plusieurs
on
OC

r
utilis
En
EDURE
maillage
DE
les
RAFFINEMENT
haque

p
ERAFFINEMENT
plus
D
les
YNAMIQUE
l
DU

MAILLA
pas
GE
dne
105
ere
in
stationnarit
vite
calcul
le
ed
lecteur
raemen

^
a
t
consulter

les
ere
r
triangulation


ef
le

une
erences
en
cit
ermet


ees
doit
FLL
mieux
],

BML
Le
].

Princip
es
e
sousriangles
de
milieux
llgorithme
qui
Ld
de

ere
ee

de
t
base
fonction
serait

de
emen
commencer

a
r
v
b
ec
p
un
la
maillage
ph
grossier
de
qui
bustion
couvre
b
le

domaine
en
de

calcul
compte
et
probl
d
etecter

eressan
ev
dans
aluer
tes
la
en
solution
haine
sur
c
ce
e
maillage
diviser
A
marqu
partir
our
de
en
cette
joignan
solution
oin
on
leurs

La
etablit
mon
un
etap
crit
du

Crit
ere
raemen
qui

p
les
ermettra
du
dden
t
tir
partir
les
crit
r
ev

sur
egions
el
o
de

fonction
u
c
la
temps
r
egions

on
esolution
dne
a
esolution
b
^
esoin
t
d

^
v
etre
ou
augmen
du
t


la
ee
g
On
eral
rae
crit
alors
un
lo
qui
calemen
g
t
erer
le
assez
maillage
Ce
dans
doit
ces
la
zones
e
Si
eme
n
d

structures
ecessaire
t
le
p
pro
les
c
domaine


ed
de

p
e
^
de
ees
raemen
adaptation
t
pro
p

eut

^
consiste
etre
a
r
tous

triangles
ep


p
et
le

t
e
quatre
dne
en
mani
t

p
ere
ts
r
de

ar
ecursiv
etes
e
ure
a
suit
de
tre
r


e
esoudre
base
ad
raemen
PR

equatemen

t
de
la
t
solution
g
En
en
princip
eral
e
d
le
ecisions
degr
raemen

son
e
prises
ddaptation
a
p
dne
our
dite
c

haque


alu
el
ee

c
emen

t

n
t
pas
la
de
Cette
limite
indique
De
a
plus
haque
a
de
de
les
suivre

le
o
mouv
u
em
a
en
esoin
t
meilleure
con

tin
Elle
uel
eut
de
etre
la
gradien
solution
ou
du
di
probl
erence

certaine
eme
ariable
instationnaire
ysique
les
encore
r
fonction

taux
egions
r
ra
eaction

our
ees
com
pr
En


ec


un
edemme
on
n

t
est
et
crit
qui
ere
ne
p
se
de
r



ev
un

optimal
elen
r
t
egulier
plus
crit
in
ere
t
tenir

de
eressan
non
tes

son
du
t

d
et

aussi
era


les
ees
les
alors
in
que

de
tes
nouv
our
elles
placer
zones
sousriangles
du
le
domaine
de
seron
Di
t
eren
marqu
familles

crit
ees
eres
p
euv
our
t
la
etre
pro

c
:

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