5-3-Cours entier

Mick

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FRACTIONS I – SIMPLIFICATION ET MULTIPLICATION - Pour simplifier une fraction, il faut transformer le numérateur ( nombre au dessus du trait de fraction ) et le dénominateur sous forme de multiplications. Lorsque le même nombre apparaît à la fois en haut et en bas, on l’entoure ce qui signifie qu’il est supprimé. 10 5 × 2 5 Exemples : = = 18 2 × 9 910 5 × 2 5 × 2 5 ou = = = 18 3 × 6 3 × 2 × 3 9 9 3 × 3 3 = = 30 3 × 10 10 60 6 × 10 2 × 3 3 = = = 40 4 × 10 2 × 2 2 - Pour multiplier plusieurs fractions, il faut utiliser la même méthode : 33 7 3 × 11 × 7 3 × 11 11 Exemples : A = x = = = 14 18 2 × 7 × 9 × 2 2 × 3 × 3 × 2 12 5 42 22 5 × 6 × 7 × 2 × 11 2 × 3 × 7 7 B = x x = = = 6 11 50 2 × 3 × 11 × 5 × 10 3 × 2 × 5 5 - Exemple à partir d’un énoncé : Un triathlon est une course dont la longueur totale est de 50 km. 3Elle commence par la natation, qui représente de la distance totale, puis par le 1004cyclisme qui en représente et enfin la course à pied. 5 1°) Quelle est la distance parcourue à vélo ? 2°) Un concurrent est resté en tête jusqu’au tiers de la natation. Quelle distance était alors parcourue ? 4 50 2 × 2 × 5 × 10 40 Réponse : 1°) x = = = 40 5 1 5 × 1 1 On parcourt 40 km à vélo. 1 3 50 1 × 3 × 5 × 10 5 1 2°) x x = = = = 0,5 3 100 1 3 × 10 × 10 × 1 2 × 5 2 Le concurrent est ...

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• Langue: Français

Extrait

FRACTIONS I – SIMPLIFICATION ET MULTIPLICATION - Pour simlifier une fraction, il faut transformer le numérateur ( nombre au dessus du  traitde fraction ) et le dénominateur sous forme de multilications.  Lorsque le même nombre apparaît à la fois en haut et en bas, on l’entoure ce qui signifie  qu’ilest surimé. 10 5× 25  Exemples: = = 18 2× 99 10 5× 25 × 25  ou= == 18 3× 63 × 2 × 39 9 3× 33  == 30 3× 1010 60 6× 102 × 33  == = 40 4× 102 × 22  -Pour multilier plusieurs fractions, il faut utiliser la même méthode : 33 73 × 11 × 73 × 1111  Exemples: = =x =A = 14 182 × 7 × 9 × 22 × 3 × 3 × 212 5 42 225 × 6 × 7 × 2 × 112 × 3 × 77  B= xx == = 6 11 502 × 3 × 11 × 5 × 103 × 2 × 55 - Exemple à partir d’un énoncé :  Untriathlon est une course dont la longueur totale est de 50 km. 3 Elle commence par la natation, qui représentede la distance totale, puis par le 100 4 cyclisme qui en représenteet enfin la course à pied. 5  1°)Quelle est la distance parcourue à vélo ? 2°) Un concurrent est resté en tête jusqu’au tiers de la natation.  Quelledistance était alors parcourue ?

4 502 × 2 × 5 × 1040  Réponse: 1°) x =40= = 5 15 × 11  Onparcourt 40 km à vélo. 1 350 1× 3 × 5 × 105 1  2°) = =x x0,5= = 3 1001 3× 10 × 10 × 12 × 52  Leconcurrent est resté 0,5 km ( 500 m ) en tête. II –RACTIO ST POURCTA On peut obtenir une fraction égale en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.  *Ainsi, à partir d’une fraction, il est parfois possible de trouver une multiplication de façon à obtenir une fraction dont le dénominateur est 100, ce qui permet d’obtenir unourcenta e. 3 3× 2060  Exemple:  == qui correspond à 60 % 5 5× 20100 * Inversement, à partir d’un pourcentage donné, on peut, par simplification, le  transformeren fraction. 28 4× 77 Exemple : =28 %= = 100 25× 425 * Exemple d’application : Dans un collège de 600 élèves, il y a 45 % de garçons.  Combieny a-t-il de garçons ? 45 9× 59  Réponse: = =45 % = 100 5× 2020 9 6003 × 3 × 6 × 1003 × 3 × 2 × 3 × 10 × 10 = =270x = 20 12 × 10 × 12 × 10 × 1 Il y a 270 garçons dans ce collège

III – RUIR AUM MNOMINAT UR- COMPARAISON * Réduire 2 fractions au même dénominateur signifie qu’il faut trouver le plus petit  dénominateur qui convienne à ces 2 fractions. Cela consiste à faire des essais àartir dulus randdes 2 dénominateurs jusqu’à ce que le nombre obtenu soit dans la table du plus petit dénominateur. 8 11  Exemple1 :  et 15 5 dénominateur 15 est dans la table du plus petitlus randOn veut savoir si le dénominateur 5. Oui c’est le cas ( 5 x 3 = 15 ), donc le dénominateur cherché est 15. 11 11× 333 e  Transformationde la 2fraction : = = 5 5× 315 5 11 Exemple 2 :  et 9 12 On veut savoir si lelus randdénominateur 12 est dans la table du plus petit dénominateur 9. Ce n’est pas le cas, donc on essaie avec 12 x 2 = 24. 24 n’est toujours pas dans la table de 9 donc on essaie 12 x 3 = 36 Oui, c’est le cas ( 9 x 4 = 36 ) donc le dénominateur cherché est 36 5 5× 420 Transformation des 2 fractions :  == 9 9× 436 11 11× 333 = = 12 12× 336 Remarque : On peut utiliser des schémas comme ceci à faire au brouillon pour trouver le bon dénominateur : exemple 1 : 515  exemple2 : 912  x3 x2  x4 24  x3 36

* Une fois les 2 fractions réduites au même dénominateur, on peut alors les comparer. Celle qui a le numérateur lelus randest suérieure à l’autre. 85 99  Exemple: Comparer  et 10 15 - Recherche du dénominateur : 1015  x2  x3 30 85 85× 3255  -Transformation des fractions : = = 10 10× 330 99 99× 2198  == 15 15× 230 85 99 >  -Réponse : Donc 10 15 IV – ADDITION ET SOUSTRACTION Pour pouvoir additionner ou soustraire 2 fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur, ce qui est rarement le cas dans les calculs donnés. Il faut donc d’abord réduire au même dénominateur ( voir III )  Unefois le dénominateur commun trouvé, il suffit d’additionner ( ou soustraire ) les numérateurs enardant le même dénominateur. Attention, il faut penser à simplifier, si c’est possible, la fraction obtenue ! 1 75 6 Exemples : - C= +D = 7 44 24 1 × 47 × 75 × 66  =+ =- 7 × 44 × 74 × 624 4 4930 6  =+ =- 28 2824 24 53 241  == = 28 241

* Problèmes  Danscertains problèmes utilisant les fractions, il est demandé de calculer un reste. Il faut alors faire une ou des soustractions à partir du nombre 1 ( 1 rerésente le tout ).  Exemple: Un héritage est partagé en 3 enfants. 2 5  Lepremier en a leset le deuxième en a les. 9 18  1°)Quelle fraction de l’héritage a le troisième enfant ?  2°)Sachant que l’ héritage est de 4500€, quelle est la part de chaque enfant ? 1 25 1× 182 × 25  Réponse: 1°)  -- =- - 1 9 181 × 189 × 218 18 45  =- - 18 1818 9 91  == = 18 2× 92 1 Le troisième enfant a( la moitié ) de l’héritage 2 2 45002 × 45 × 1002 × 9 × 5 × 1001000  2°) Le premier : = == x 9 19 × 19 × 11 5 45005 × 45 × 1005 × 9 × 5 × 2 × 501250 Le second :  x== = 18 12 × 9 × 12 × 9 × 11 1 45001 × 2 × 22502250 Le troisième : = = x 2 12 × 11 ier e  Le1 enfantreçoit 1000 €, le 2reçoit 1250 € et le troisième reçoit 2250 €  Remarque: Il faut bien différencier les énoncés où il est demandé  decalculer : -uel uechose (une fraction de)multi lication 1 -un reste (calcul de la forme- … ) 1

V – BILAN : SUITCALCULS RAPPELS : -Multiplication : calculer en simplifiant -Addition ou soustraction : Trouver d’abord le dénominateur qui convient  -Règles de priorité des calculs : * Parenthèses  *Multiplications et divisions  *Additions et soustractions 2 58 25 8 Exemples x= +: Ex+ )= ( F 9 906 990 6 2 5× 2 × 42 × 105 8  =+ =( +) x 9 9× 10 × 2 × 39 × 1090 6 2 5× 2 × 220 58  =+ =( +) x 9 9× 5 × 2 × 390 906 2 225 8  =+ =x 9 2790 6 2 × 32 5× 5 × 4 × 2  =+ = 9 × 327 9× 10 × 2 × 3 6 25 × 5 × 2 × 2  =+ = 27 279 × 5 × 2 × 3 8 10  == 27 27