Analyses géométriques et probabilistes des règles de vote, avec une application au scrutin majoritaire à deux tours - article ; n°4 ; vol.50, pg 699-714

Dominique Lepelley, Vincent Merlin

Description

Revue économique - Année 1999 - Volume 50 - Numéro 4 - Pages 699-714
Analyses géométriques et probabilistes des règles de vote, avec une application au scrutin majoritaire à deux tours
La théorie des choix collectifs offre un cadre d'analyse cohérent des différentes procédures de décision. À côté de la démarche axiomatique classique, plusieurs outils d'analyse originaux ont été développés pour étudier les qualités et défauts des principales méthodes de décision. Nous présentons ici ces approches alter­natives, à savoir les outils de l'analyse géométrique et le calcul des probabilités des paradoxes de vote. Les avantages et inconvénients de ces démarches par rapport à l'analyse axiomatique seront discutés. Le vote majoritaire à deux tours servira d'exemple d'application tout au long de notre discussion.
Geometric and probabilistic analysis for voting rules, wtth an application to plurality run-off
Social Choice Theory proposes a consistent framework in order to analyse the decision methods. In comparison with the classical axiomatic approach, several original tools have been developped for studying the qualities and the flaws of the main decision processes. We shall present in this paper these alternative approaches, that is the tools of the Geometry of Voting, and the computation of the likelihood of voting paradoxes. The advantages and disadvantages of these approaches compared to the axiomatic analysis will be discussed. Two stage plurality run-off will be taken as an example of application throughout the paper.
16 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1999
• Nombre de lectures: 61
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Monsieur Vincent Merlin
Dominique Lepelley
Analyses géométriques et probabilistes des règles de vote, avec
une application au scrutin majoritaire à deux tours
In: Revue économique. Volume 50, n°4, 1999. pp. 699-714.
Résumé
Analyses géométriques et probabilistes des règles de vote, avec une application au scrutin majoritaire à deux tours
La théorie des choix collectifs offre un cadre d'analyse cohérent des différentes procédures de décision. À côté de la démarche
axiomatique classique, plusieurs outils d'analyse originaux ont été développés pour étudier les qualités et défauts des principales
méthodes de décision. Nous présentons ici ces approches alter-natives, à savoir les outils de l'analyse géométrique et le calcul
des probabilités des paradoxes de vote. Les avantages et inconvénients de ces démarches par rapport à l'analyse axiomatique
seront discutés. Le vote majoritaire à deux tours servira d'exemple d'application tout au long de notre discussion.
Abstract
Geometric and probabilistic analysis for voting rules, wtth an application to plurality run-off
Social Choice Theory proposes a consistent framework in order to analyse the decision methods. In comparison with the
classical axiomatic approach, several original tools have been developped for studying the qualities and the flaws of the main
decision processes. We shall present in this paper these alternative approaches, that is the tools of the Geometry of Voting, and
the computation of the likelihood of voting paradoxes. The advantages and disadvantages of these approaches compared to the
axiomatic analysis will be discussed. Two stage plurality run-off will be taken as an example of application throughout the paper.
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Merlin Vincent, Lepelley Dominique. Analyses géométriques et probabilistes des règles de vote, avec une application au scrutin
majoritaire à deux tours. In: Revue économique. Volume 50, n°4, 1999. pp. 699-714.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1999_num_50_4_410114Analyses géométriques et probabilistes
des règles de vote avec une application
au scrutin majoritaire deux tours
Dominique Vincent Lepelley* Merlin
La théorie des choix collectifs offre un cadre analyse cohérent des différentes
procédures de décision côté de la démarche axiomatique classique plusieurs
outils analyse originaux ont été développés pour étudier les qualités et défauts
des principales méthodes de décision Nous présentons ci ces approches alter
natives savoir les outils de analyse géométrique et le calcul des probabilités des
paradoxes de vote Les avantages et inconvénients de ces démarches par rapport
analyse axiomatique seront discutés Le vote majoritaire deux tours servira
exemple application tout au long de notre discussion
GEOMETRIC AND PROBABILISTIC ANALYSIS FOR VOTING RULES
WTTH AN APPLICATION TO PLURALITY RUN-OFF
Social Choice Theory proposes consistent framework in order to analyse the
decision methods In comparison with the classical axiomatic approach several
original tools have been developped for studying the qualities and the flaws of the
main decision processes We shall present in this paper these alternative ap
proaches that is the tools of the Geometry of Voting and the computation of the
likelihood of voting paradoxes The advantages and disadvantages of these ap compared to the axiomatic analysis will be discussed Two stage plurality
run-off will be taken as an example of application throughout the paper
Classification JEL D71
INTRODUCTION
Quelle est la meilleure procédure de décision collective Un député élu
avec seulement 40 des voix est-il légitime Est-il plus juste dans une déci
sion en comité de voter en un tour ou en deux tours
Comme en témoignent les textes fondateurs de Borda 1781 et de Condorcet
1785] ces questions se posent avec acuité depuis le XVine siècle du fait de
GEMMA-CREME CNRS UPRESA 6154 Université de Caen MRSH bureau 230
14032 Caen France E-mail [e-mail] [e-mail]
Nous remercions Marc Fleurbaey Philippe Mongin et un rapporteur anonyme pour
leurs commentaires Nous restons seuls responsables éventuelles erreurs ou omissions
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Revue économique vol 50 juillet 1999 699-714 Revue économique
émergence des idées démocratiques Le cadre mathématique permettant
répondre est cependant issu des développements de économie normative et des
travaux de Kennern Arrow 1963 En effet archétype du processus de décision
en théorie des choix collectifs est la procédure de vote qui associe expression
des préférences des individus sur des options un classement collectif de celles-
ci
Les premiers résultats de cette théorie furent négatifs pour une société au
moins deux individus devant choisir entre au moins trois options Arrow
démontre aucune procédure agrégation des préférences ne pouvait simul
tanément satisfaire quatre propriétés normatives priori bénignes Ce est
partir des années soixante-dix que le cadre de la théorie des choix collectifs
fut systématiquement utilisé pour obtenir des résultats de nature plus positive
au sens où on ne intéresse plus exclusivement la recherche de nouveaux
théorèmes impossibilité Les propriétés normatives que on considère comme
souhaitables peuvent exprimer sous forme axiomes et être confrontées aux
procédures de vote devient alors possible de comparer les différentes mé
thodes de décision et parfois isoler un sous-ensemble de propriétés caracté
risant uniquement une règle ou une famille de règles Cette démarche axioma-
tique constitue hui la base de nombreux travaux de économie
normative comme en témoignent les ouvrages de Moulin 1988 ou de Thom
son et Lensberg 1989]
objet de cet article est de présenter des démarches différentes de celles
on utilise habituellement dans étude des procédures de vote La première
trouve son origine dans les travaux de Guilbaud 1952] Campbell et Tullock
1965] DeMeyer et Plott 1970] Gehrlein et Fishbum 1976] qui cherchent
nuancer les conclusions négatives des théorèmes impossibilité en calculant
moyennant certaines hypothèses sur la fréquence des différents types de préfé
rences la probabilité occurrence de certaines situations paradoxales La
seconde regroupe sous le terme de Géométrie du vote ensemble des outils
développés par Donald Saari depuis la fin des années quatre-vingt1 En dehors
des détails techniques i.e assimilation de ensemble des préférences un
simplexe) idée sous-tendant la démarche de Saari est de proposer des outils de
description des procédures de vote plutôt que de se focaliser sur un nombre
obligatoirement limité de conditions normatives Dans cette approche le fait
que telle ou telle condition spécifique soit vérifiée ou non devient une consé
quence des descriptions que on pu obtenir
Pour illustrer notre propos nous avons choisi de prendre comme exemple
application le vote majoritaire deux tours après un premier tour au cours
duquel chaque votant donne une voix au candidat il apprécie le plus les deux
options arrivées en tête sont départagées par un second vote Plusieurs raisons
motivent ce choix La première est emploi du vote majoritaire deux tours
pour des élections locales et/ou nationales dans des pays comme la France
Italie la Pologne la Russie etc. traduisant idée communément admise que
cette procédure possède de nombreuses qualités Cette méthode permet par
ailleurs illustrer assez facilement approche probabiliste et approche géo-
Donald Saan écrit plus une vingtaine de contributions sur le sujet depuis 1982
nous nous contenterons de donner les références les plus marquantes
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Revue économique vol 50 juillet 1999 699-714 Vincent Merlin Dominique Lepelley
métrique Enfin notre connaissance il existe pas de travaux récents pré
sentant synthétiquement les avantages et inconvénients du vote majoritaire
deux tours
Nous introduirons abord le cadre arrowien dans sa version classique un
nombre fini agents devant choisir entre une nombre fini opti ons et dans la
version de Saari puis nous présenterons les principales procédures de décision
dont le vote majoritaire deux tours Les deux sections suivantes seront consa
crées aux outils de analyse géométrique le dictionnaire et influence de la
modification du nombre de candidats puis le concept de domaine et impact des
variations des pr