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Contribution à l'étude des lois d'endommagement en fatigue

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ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semi-analytique ECS-N : Evolution de la courbe S-N ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p pAbsorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D = (n N ) = r∑ ∑i ri iconstante par cycle. (CON). nPCDCPA i=1 i=1i Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe S-N Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ σ ≤ σ i Di i Di i Di i Di i Di i Di X X 144Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations ...

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ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges  PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semianalytique ECSN : Evolution de la courbe SN ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p p Absorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D=(n N)=r i rii constante par cycle. (CON). nPCDCPA = = i 1 i i 1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDiσiσDiX X
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Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la limiteσD0− σD,nr(γ −1)i i D= = d’endurance. (PHE). nELD, DNC, nPCIC σ D0 iγ +r i i nPCDCPA Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SNLe paramètre γi,K, K0Imite d’enduranceσD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ ≤ i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,iσDi i,σi>σDi i,σiσDiX X
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Loi de FREUDENTHAL [14], 1959 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p Courbe de vie fictive.' *nELD, DNC, nPCIC, β α(σ σ) i i max Analyse probabiliste.=PCDCPA ' i 1 N=N R R p (sANA).δ ' * α(σ σ) maxi i i=1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la monotones loi * ax, b etδσ m Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les locs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDiX X
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Loi de GROVER [9], 1960 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques ni ⎜ ⎟ =de fissure1 Initiation ⎝ αNLBE, DNC, nPCIC i i i Initiation et propagation nPCDCPA ⎛ ⎞ m i ⎜ ⎟ de fissure. (EMP)=de fissure1 propagation ⎜ ⎟ (1α) i⎝ −iNiParamètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Proportion de vieαde la phase d’amorçage de la fissure Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiDiX X
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Loi de Manson et al. [10] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques n n Initiation et propagation LBE, DNC, nPCIC i i = =I1 Phase de fissure.(EMP)NIiiNfpNf b inPCDCPA m m i i = =1 phase IINpN i IIi i f b Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN en flexion L’exposant constant b et le coefficient rotative p Valeurs conseillées (p = 14, b = 0,6) Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, σ i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>DiσiσDiX X
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Loi de BUI QUOC [22], 1971 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1r e im D= = 1− γiγ −(γ γ) Variation de la limitei uec i  nELD, DNC, nPCIC r+(1r) i i d’endurance. (sANA).γ −1PCDCPA i m=8 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Les contraintes ultimeσymSN L’exposant , Courbe Rm, Ru La limite d’endurance initiale σD0et la déformation correspondanteεD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDiσiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDiX X
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Loi de MILLER [15, 16] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations r+r11 2 ⎜ ⎟N=N I1 r1 r 21Ln(a a) I1 r r=(1r)⎜ ⎟ 2 phases de croissance de 2 1 1r Ln(a a) I10 r fissure. (PHE). 1+r 1 1r aaI1 I1 D= =⎜ ⎟a a rr
Caractéristiques
nELD, DNC, nPCIC nPCDCPA
Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones SN Longueurs des fissures a0et ar. Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i,σi>σDiσiσDi i,σi>σDiσiσDi i,σi>σDi i,σiσDiX X
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Loi de ELLYIN [2, 3, 4] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques * * Convergence de lalog(WW)log(n N)i i ni courbe de vie et de laD=⎜ ⎟ELD, PCIC, PCDCPA i * Ncourbe d’endommagement. Energie de déformation totale. (sANA). Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones   Courbe SN etconstantes K’ et n’WN, la  les Module de Young E limite d’endurance apparente (matériau Masing), *  les constantes K* et n* σ*(N), NRD. RD (matériau non Masing)  les exposants b et c. Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs i, Certains blocs i, i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDiσi>σDiσiσDiX X X X
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Loi de Lemaître et Chaboche [30] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1 1⎡ ⎤ 1+ β 1− αConcept de la contrainteD=1− ⎢1rnELD, DNC, PCDCPA ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ effective. (ANA) Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN en traction (R1)βet M Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDiσiσDiX X X X
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Loi de SUBRAMANYAN [28], 1976 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques D(σ, n)=(log Nlog N) (log Nlog n) RD ii i RD Ri ELD, PCIC, α Convergence auαi 1nPCDCPA i2α ⎪ ⎡α⎤ ⎪ 2 1 point "pivot."r 1rr...(r r)...⎥ ⎬ = − + + + + i i 1 i 2 2 1 ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ (CON).⎩ ⎭ α =log(N N)log(N N) k k+k RD1 RD k=1,2,..., i1 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN. La limite d’enduranceσDà NRDcycles Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDi i,σiσDiX X
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Loi de Gatts [20], 1961 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la résistance(1 c)(1) ⎛ γ − − γD,nnELD, DNC, PCIC, PCDCPA ⎜ ⎟D= statique et variation de la( )( )1− γcγ − γ D,n ⎝ ⎠ i i limite d’endurance. (CON). Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Les constantes p et c Rm, Ru Courbe SN :σD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs i, Certains blocs i,σi>σDi i,σiσDi i,σi>σDiσiσDiσi>σDi i, σiσDiX X X
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