Cours 4 [0.3cm] Théorie de l'imposition indirecte optimale - compléments -

Stéphane Gauthier

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Cours 4Theorie de l’impositionindirecte optimale- complements -Stephane Gauthier25 mars 2008Redistribution possible par l’imposition indirecteTexte de reference : Sah, R., 1983, How much redistribution is possiblethrough indirect taxation ?, Journal of Public Economics 20, 89-101.h 0 h hSoit T t x l’imp^ ot indirect paye par l’individu h. Soit m son revenu.h hOn prend comme critere de bien-^etre le gain maximal de h, T =m .h hArgument. On note e (q; v ) la depense minimale de h aux prix q quihpermet d’atteindre l’utilite indirecte v . Cette depense est concave enh h h h 0 h hprix : e (p; v ) e (q; v ) + (p q)O e (q; v ). Mais t = q p, etqh h h h h h h h hpour v = v (q; m ), on a e (q; v ) = m etO e (q; v ) = xq(Shephard). On en deduit que :h h h 0 he (p; v ) m t xh h h 0 he (p; v ) m t x , :h hm mh h hOn reconna^ t dans m e (p; v ) la somme que h est pr^et a payerforfaitairement, en l’absence de taxes, pour que ces taxes ne soient pash h hmises en place ; on peut prendre e (p; v ) m comme une mesure dugain en bien-^etre de h.On considere le cas simple dans lequel il y a deux classes d’individus, les’pauvres’ (indexes par l) et les ’riches’ (indexes par r), et deux groupesde biens, les biens necessaires et les biens de luxe (resp. 1 et 2).On suppose aussi que la scalite indirecte est ’redistributive’,l l r rt x t x = 0, avec x = n x + n x pour i = 1; 2. Dans ce cas,1 1 2 2 i i iq x t =q1 1 2 2= :m t =q t =q2 2 1 1Alors, ...

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Cours 4

Th´eoriedel’imposition indirecte optimale -comple´ments-

Ste´phaneGauthier

25 mars 2008

Redistribution possible par l’imposition indirecte

Textedere´f´erence:Sah,R.,1983,Howmuchredistributionispossible through indirect taxation ?, Journal of Public Economics 20, 89-101.

h0h h SoitT≡t xudivi´eaytpecnd’irlpali’pmoˆitdnrih. Soitmson revenu. h h Onprendcommecrit`eredebien-eˆtrelegainmaximaldeh,−T/m.

h h Argument. On notee(q,vd´epense)laedelaminimhaux prixqqui h permetd’atteindrel’utilite´indirectev.eCpeetnted´tconseesneacev h h h h0h h prix :e(p,v)≤e(q,v) + (p−q)O q e(q,v). Maist=q−p, et h h h h h h h h h pourv=v(q,m), on ae(q,v) =metO q e(q,v) =x (Shephard).Onende´duitque:

h h h0h e(p,v)−mt x h h h0h e(p,v)≤m−t x⇔ ≤ −. h h m m h h h On reconnaˆıt dansm−e(p,v) la somme queheyaprˆrpta`tees forfaitairement, en l’absence de taxes, pour que ces taxes ne soient pas h h h mises en place ; on peut prendree(p,v)−mcomme unemesure du gainenbien-ˆetredeh.

Onconsid`erelecassimpledanslequelilyadeuxclassesd’individus,les ’pauvres’(indexe´sparl(index´e’riches’selte)psrar), et deux groupes debiens,lesbiensne´cessairesetlesbiensdeluxe(resp.1et2).

Onsupposeaussiquelafiscalit´eindirecteest’redistributive’, l l r r t 1 x 1 −t 2 x 2 = 0xpouri= 1,2. Dan , avecx i =n x i +n i s ce cas,

q 1 x 1 t 2 /q 2 =. m t 2 /q 2 −t 1 /q 1

Alors, en utilisant la contrainte de budget del,   0ll ll l t x t 1 x 1 −t 2 x t q 1 x 1 2 1 q 1 x 1 t 2 −=−=− −1− ll l l mm q 1 m q 2 m    l ll l q x/mq x/m t 1 2 1 1 1 =−1<−1 q 2 q 1 x 1 /mq 1 x 1 /m

Lebien1estne´cessaire,ilestrelativementplusconsomm´eparles ’pauvres’, et la ’redistribution’ maximale possible s’obtient pourt 2 >0. l l x/m= 0.8,qa`0ermeiertegalest´.6 :avec Avecq 11 1 x 1 /m= 0.5, le dern l’impˆotindirect,onnepourrajamaistransf´ererauxplus’pauvres’plusde 60% de leur revenu.

Restriction ad hoc du nombre de taux d’imposition

Enpratique,restrictionle´galedunombredetaux.

Directive 92/77 pour l’UE.

→lesasu´’evsrna’gse’.nvert´eiticip’egartibrAdronecesedipncri

Argumentd’efficacite´e`fsialbibnea`rtcit´eetune´elastitaonunxe:l’si bien`atr`esforte´elasticit´e,ilfaudraimposeruntaux”interme´diaire” entre les deux taux de Ramsey libres. Ceci implique des pertes : le premierbienn’estpasasseztax´e,etlesecondl’esttropparrapporta`ce quiseraitsocialementoptimal.Ainsi,nouspourrionsnousattendre`ace quelesbiensd’e´lasticit´esimilairesetplutˆotfaiblessoientlesseulstaxe´s.

Dans un cadre d’biliuqe´eitraperl, avec un seul taux positif (et le taux zero), l’Etat doit choisir l’assietteTet le tauxtqui maximiseV(t) sous la contrainte n X t i X i (t i )≥R, i=1 avect i =t>0 sii∈T, andt i = 0 sinon.

Pour unepetite recette,ovelneibeuacr´conschaqee`aedalulemnees´dpe r´eapparaıˆt:la base B 1 sosterable`alabaseBiclamenept´rfee´ 2 si et seulement si ε(B 1 )ε(B 2 ) <, X(B 1 )X(B 2 ) ou`ε(B)tXeB,eabasxdell’steirp-e´ticitsale´(B)la part que cette base repre´sentedanslade´pensetotale, P X i (0) X X i (0) i∈B ε(B) =ε i etX(B) = . n n P P i∈B X i (0)X i (0) i=1i=1

→aledamdneisnodtnbasedesbredanslartniiudobare’delprstf´´eleeI est peu sensible aux variations de prix.

→emtnroetmo´mocsnd´ege,onleradeseftqniubneixaue’ontquelLors bien-eˆtreduconsommateur,maisonpeutre´duireletauxd’imposition,ce quiestfavorableaubien-ˆetreduconsommateur.C’estcederniereffetqui domine.

Siunbienestexempte´danslastructuredetaxeoptimale,touslesbiens dontl’e´lasticite´-prixestplusforteseront´egalementexempte´s.

0 Argument.Csionerd´suonx´esgnorpudebeeisnatG∪ {i}. SoitG, l’ensembledesbiensexempte´sdontl’´elasticit´e-prixestplusfaibleque 0 0 celle dei, ce qui impliqueε(G)< ε i . En incorporant le groupeGdans le groupeG∪ {i},oiangucoseslaiien-ˆetrmenteleb

0 ε(G∪ {i} ∪G)ε(G∪ {i}) < 0 X(G∪ {i} ∪G)X(G∪ {i})

Lere´sultats’obtientdirectement,puisque 0 0 X(G∪ {i} ∪G)>X(G∪ {i}) etε(G∪ {i} ∪G)< ε(G∪ {i}). →Primat d’uneefemroler’hcaˆ’ee´r`egdelal’´eledecitialtsevsre´ni.

Une application

Onreprendle’cadred’e´quilibrepartiel’avecuncontinuumdebiensetde me´nages,chacun´etant’arbitrairementpetit’parrapporta`l’ensemble(la distribution des biens n’admet pas de point de masse).

Le consommateurcmaximise Z u g (x g ,c)µ g dg+m G subject to Z (1 +t g )x g µ g dg+m≤w c , G Etsonutilit´eindirectes’e´crit: Z v g (t g ,c)µ g dg. G

Lar`egledeRamsey

L’Etat choisit (t g ) g∈G qui maximisent Z L g (t g )µ g dg, G avec Z L g (t g () = α(c)v g (t g ,c)dν(c)−λt g ξ g (t g ,c))dν(c). C

avec

R R a(t)t ∂L g (t g ) g g g R = 0⇔= 1−) ε g (t g R ∂t g λ1 +t g Z ξ g (t g ,c) R ) =α(c)dν(c) a g (t g X g (t g ) C