Cours du 23

Ghislain Guigon

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• Publié par: Pheav
• Nombre de lectures: 43
• Langue: Catalan

Extrait

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Cours du 23.05 Topo sur les restrictions.
Règle d’é limination de ‘ ’.
Cons idérez
x (F x H x)
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Fa H x
Est-ce que c eci e st un a rgument ?
Est-e qu’on a é liminé ‘ ’ ?
1ère étape d e la r estriction p our l’application d e la r ègle d ’élimination d e ’ ’ :
quand on é limine ‘ ’ on doi t re mplacer T OUTES les oc currences de ‘x’, pa r U NE c onstante.
Cons idérez (pour t out x e t pour t out y s i x e st le di eu du c hristianisme, alors x e st le c réateur
de y):
1 (1) x y (F x Rxy) H
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1 (2) y (F a Ra y) 1 E V alide.
Cons idérez:
1 (1) x y (F x Rxy) H
1 (2) y (F a Rby) 1E ? Inva lide.
2ème é tape d e la r estriction p our l’application d e l’élimination d e ‘ ’ : qua nd on é limine
‘ ’ on doi t re mplacer T OUTES les oc currences de ‘x’, pa r U NE ET U NE S EULE c onstante.
Cons idérez (pour t out x e t pour t out y s i x l e pre mier é vénement de l’hi stoire de l’uni vers,
alors x pré cède y):
1 (1) x y (F x Rxy) H
-----------------------
1 (2) (F a Ra a) 1 E ? Invalide
3ème é tape d e la r estriction p our l’application d e la r ègle d ’élimination d e ’ ’ :
quand on é limine ‘ ’ on doi t re mplacer T OUTES ET S EULEMENT les oc currences de ‘x’,
par U NE ET U NE S EULE c onstante. "
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Règle d’introduction de ‘ ’
Tout a pprenti stoïcien qui tranquille e st ve rtueux
a (not re individu a rbitraire) est tranquille
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Tout a pprenti stoïcien e st ve rtueux
Ce t a rgument e st invalide.
A : e st un a pprenti stoïcien
T : e st tranquille
V : est ve rtueux.
1 (1) x ((A x & T x) V x) H
2 (2) Ta H
1 (3) (Aa & T a) V a 1 E
4 (4) Aa H
2,4 (5) Aa & T a 2,4 & I
1,2,4(6) Va 3,5 M PP
1,2 (7) Aa V a 4, 6 PC
---------------------------------------
1,2 (8) x (A x V x) 7 I ? NON!
La ra ison pour l aquelle on ne pe ut pa s pa sser de (7) à (8), c ’est pa rce que (7) dé pend de la
prémisse spéciale (2). N ous a vons prouvé que si not re individu a rbitraire e st un a pprenti
stoïcien, a lors il e st ve rtueux ; m ais nous a vons prouvé c ela seulement à pa rtir de l’hypot hèse
que a e st tranquille.
Restriction p our l’application d e la r ègle d e d ’introduction d e ’ ’ : Nous de vons nous
assurer qu’a ucune de s hypot hèses dont dé coule not re c onclusion ne c ontient un nom
arbitraire.
Introduction de ‘ ’
Cons idérez (R : re ssemble à ):
1 (1) Raa H
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1 (2) x R ax 1 I
Ce t a rgument e st va lide: on n' est pa s forc é de re mplacer t outes les va riables d' un c oup qua nd
on i ntroduit ' '.$
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Elimination de ‘ ’
Cons idérez :
Quelque c hose e st rouge .
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tout e st rouge .
C' est invalide
R : e st rouge .
1 (1) x Rx H
2 (2) R a H
1 (3) R a 1,2,2 E ?
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1 (4) x Rx 1 I
Soit C l a c onclusion d’une a pplication de la rè gle d’é limination de ‘ ’ qui se trouve sur l a
ligne (3). Le pa ssage de la ligne (3) à la ligne (4) s emble c orrect pui sque l’hypot hèse (1) sur
laquelle re pose (4) ne c ontient pa s l’obj et a rbitraire a (voi r pl us ha ut la re striction s ur
l’introduction de ‘ ’). Il semble que l’erreur i ci, c’est que le nom de not re obj et a rbitraire a
se trouve da ns la c onclusion C. Il ne suit pa s, en e ffet, du fa it que que lque c hose e st rouge ,
que not re obj et a rbitraire e st rouge , m ême s’il suit e ffectivement du fa it que a e st rouge que a
est rouge .

Restriction (1) p our l’application d e la r ègle d ’élimination d e ’ ’ : Nous de vons nous
assurer que la c onclusion qui ré sulte de l’application de la rè gle E ne c ontient pa s de nom
d’obj et a rbitraire.
Cons idérez:
Socrate e st m ortel
Quelqu’un e st sceptique
-------------------------------
Socrate e st m ortel e t sceptique
C' est invalide
M : e st m ortel
S : e st sceptique
1 (1) Ma H
2 (2) x S x H
3 (3) S a H
1,3 (4) Ma & S a 1,3 &I
1,3 (5) x (M x & S x) 4 I
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1,2 (6) x (M x & S x) 2,3,5 E ?$
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Ce tte dé duction n’e st pa s va lide pa rce que la c onclusion C à la ligne (5) dépend pour s a vé rité
de l’hypot hèse (1) selon l aquelle a e st m ortel. E n e ffet on ne pe ut pa s savoir s i le a de
l’hypot hèse (1) dénote le m ême obj et que le a de la ligne (3), ce de rnier dé notant un obj et
témoin.
Restriction (2) p our l’application d e la r ègle d ’élimination d e ’ ’ : Nous de vons nous
assurer qu’a ucune de s hypot hèses dont dé coule not re c onclusion n’e st une hypot hèse qui
contient un nom témoin.
Com parez :
1 (1) x Rxx H
2 (2) Raa H
1,2 (3) x Rx a 2 I
1,2 (4) x y Rxy 3 I
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1 (5) x y Rxy 1,2, 3,4 E
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1 (1) x y Rxy H
2 (2) x Rx a H
3 (3) R aa H
1,2,3 (4) x Rxx 3 I
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1 (5) x Rx x 1,2,3,4 E
Restriction (3) p our l’application d e la r ègle d ’élimination d e ’ ’ : quand on é limine
on doi t re mplacer T OUTES ET S EULEMENT les oc currences de ‘x’, pa r U NE ET U NE
SEULE c onstante.