Cryptographie et numération - article ; n°5 ; vol.30, pg 1007-1027

Ernest Coumet

Description

Annales. Économies, Sociétés, Civilisations - Année 1975 - Volume 30 - Numéro 5 - Pages 1007-1027
21 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: ANNALES_ECONOMIES_SOCIETES_CIVILISATIONS
• Publié le: 01 janvier 1975
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Ernest Coumet
Cryptographie et numération
In: Annales. Économies, Sociétés, Civilisations. 30e année, N. 5, 1975. pp. 1007-1027.
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Coumet Ernest. Cryptographie et numération. In: Annales. Économies, Sociétés, Civilisations. 30e année, N. 5, 1975. pp. 1007-
1027.
doi : 10.3406/ahess.1975.293661
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ahess_0395-2649_1975_num_30_5_293661CRYPTOGRAPHIE ET NUM RATIONS
Histoire des numérations systèmes propres chaque grande civilisation
oppositions et analogies dans les procédés de dénotation reconstitution de
systèmes disparus rapports entre numérations écrites et parlées origine et dif
fusion des chiffres arabes Est-il thème rattaché de près ou de loin aux mathé
matiques qui ait suscité travaux plus innombrables mobilisé spécialités plus
disparates Discordance on explique mal le concept pas connu même
faveur que ses figures alors que la moindre torsion de jambage dans le dessin
un chiffre trouvé son chroniqueur histoire du concept de base de numéra
tion est faite que indications fragmentaires et dispersées Privilège est donné
en général au moment où les mathématiques exposeront le concept en faisant
fonctionner des systèmes de numération délibérément construits encore se
contente-t-on de brefs répertoires Pascal dans des remarques cursives
Caramuel Lobkowitz et Weigel aux commentaires trop prolixes précé
dèrent les analyses lumineuses de Leibniz et ses recherches en Arithmétique
binaire Les questions pourtant ne manquent pas si comme on écrit si
souvent Pascal fut le premier concevoir que notre numération est décimale
en vertu un choix arbitraire et non par une nécessité naturelle comme le
pense le vulgaire comment décrire ce était avant lui le système décimal
Comment étaient con ues les fractions astronomiques legs un antique
système sexagésimal Quels effets avait eu la propagation des fractions
décimales
ajoutons une interrogation plus précise celle qui sera ici notre fil
conducteur ainsi que nous le montrerons aillc-Jrs la question pourquoi
10 fut posée commentée au xvie siècle et il eut des mathématiciens pour
définir la notion de base mais il reste que est seulement aux alentours de
1650 que furent écrits des nombres dans des systèmes non décimaux quelles
conditions une telle pratique scripturaire fut-elle possible
Délimitons par définitions empruntées les deux pôles une recherche qui
prendra pour matière des textes du xvie et de la première moitié du xvne siècle
Numération La numération est la description de tout nombre proposé
par ses propres characteres ou figures après quoi selon un mouvement
1007 ET SCIENCES HISTOIRE
répété en maint traité arithmétique est avancé un même souffle un énoncé
qui semble lié évidence au premier Les characteres ou ûgures par lesquelles
tout nombre escrit sont dix avoir
Cryptographie sans doute le recours art marginal des messages
secrets paraîtra-t-il de prime abord insolite mais une première preuve en sera
donnée nous espérons par ce qui suit on peut lire les uvres de la cryptogra
phie en son âge or autrement on constamment fait ici on peut et
on doit les lire autrement un cryptologue Notre angle de lecture sera ici déli
bérément sélectif nous envisagerons activité cryptographique au ras de
ses manipulations de caractères quand les lettres ou autres caractères signi
fient des véritables lettres de Alphabet ou de la langue alors art des combi
naisons avec observation des langues donnent la Cryptographie est-à-dire
art de faire des chiffres et de déchiffrer
où une formulation plus nette du problème posé quels effets ont eu sur la
description des nombres les manipulations de cette branche de art combina-
toire
Numérations artificieuses
art des chiffres consonne par son appellation même avec les chiffres
compter Complicité qui mériterait réflexion comme aussi la part peut-être
grandissante le temps passant des notations numériques dans les chiffrernents
des cryptographes praticiens Encore que comme on sait leur emploi effectif ne
connut que tardivement un succès universel les chiffres dits arabes ne furent
pas seulement des instruments de calcul en tant que matériel symbolique ils
devinrent tout aussi familiers que les lettres de alphabet Mais est ici le
processus en quelque sorte inverse dont nous voudrions détecter quelques
signes familières les figures manquent de mystère une fois entrée dans un
usage assez commun la numération re ue sollicite précisément parce que
déjà connue la formation de numérations dissemblables On forgera dès lors
plaisir comme pour alphabet des graphies nouvelles jeux fantaisistes mais
moins innocents il ne paraît écrire autrement est déjà prouver en écri
vant arbitraire des formes re ues et peut-être même égal des diversités
remises au jour la même époque par les historiens faire soup onner la rela
tivité des principes de formation des nombres
Le plus curieux en affaire fut la tentation aller chercher dans le passé des
motifs de renouvellement joignant le plaisir de restaurer antique au goût des
nouveautés on ira décalquer le système grec de numération soit comme
Trithème pour le concurrencer soit comme Cardan pour le parfaire déplore vivement et pour deux raisons que les Latins aient pas
comme le firent les Hébreux et les Grecs accordé de valeurs numérales leurs
lettres en effet les noms de nombres écrivent aide de lettres alpha
bétiques on peut user un subterfuge cryptographique exploitèrent naguère
les Normands ce que ont pu faire ici les Latins
Les Nortmans avec les Daces issuz des isles Asiatique et Scandianes lors
ils faisoient guerre contre les Gaulois voulants pourvoir au secret et seurté de
leur conseil suyvant ce que Beda religieux en Angleterre en escrit ont extract
1008 COUMET CRYPTOGRAPHIE ET NUM RATION
emprunté alphabet Grec un nouveau singulier moyen escriture
adaptans très bien conformants les nombres de Grecs aux vingt quatre lettres
characteres Latins desquels présent nous usons Et par ce moyen sous le
scheme pretexte autruy estranger ont très bien sceu couvrir cacher
ordre de nos lettres characteres desquels avons accoustumé user escrivants
pour pour pour pour ainsi consequemment jusque la
fin de notre alphabet usual Et me semble ceste invention forme escriture être
assez belle seure et qui ne pourra estre entendue homme Grec Latin sans
grande difficulté...4
Mais est surtout pour honneur et le principe que Trithème veut corriger
la tare de alphabet latin
ay trouve trouve merveilleusement estrange que les anciens premiers
Latins qui jadis ont ordonné disposé de noz lettres latines communes ne
les ayent faites numérales rendues sugettes raison ordonnance de
nombres supputations comme ont bien sceu faire font les Grecs aussi les
Hébreux qui par la gemmation duplication de certaines leurs lettres ont insti
tué des notes characteres jusque la quantité de vingt huiet qui peuvent
facilement servir tous nombres supputations du monde Les Grecs ainsi par
semblable curiosité et providence ont augmenté le default de leurs lettres alpha
bétiques par opposition ampliation de quatre autres characteres Nous donc
ayants le nombre de vingt et quatre lettres en ce comptans et comprenant le
charactere pourquoy ne les rendons nous numérales sugettes raison de
nombre veu que aysément et facilement nous en pouvons aussi facilement
inventer et admettre encore autres quatre dublées et géminées
Jugeant il nous messierait si pour ce regard nous leur estions
inférieurs Trithème institue donc instar des Grecs et Hébreux un ordre
des lettres numérales
.. comptent pour autres lettres ou signes comptent pour
les dizaines et les centaines signifiant par exemple 20 la signifiera 21 etc
Le système que propose Cardan au milieu un catalogue disparate
inventions artificieuses dans le De subtilitate est tout fait analogue
quant au principe mais tire avantage de quelques régularités introduites
dessein Comment tous nombres peuvent estre écris 25 mil seulement
de ongle Formulation pittoresque qui signifie en fait que les signes proposés
seront tous constitués de traits rectilignes Et ainsi ie pui declarer de ongle
seul tout grand nombre sans confusion et aussi le déclarer par lignes droites
Par exemple écrivant alors 30 écrit 300 et 000 sl Pour
exprimer un nombre qui est pas multiple de 10 on disposera les traits conve <