EDSR et Application en finance Comparatif dans deux cadres d'étude différents

Marie-Amélie Morlais

Description

EDSR et Application en finance Comparatif dans deux cadres d’´etud19eSeptdiff´erentembrse 2006LMAC 1 de 39PlanIntroductionR´ef´erencesMotivations EDSR et Application en financeDescriptionLe probl`emeM´ethode dynamique Comparatif dans deux cadres d’´etude diff´erentsCadre de la filtrationcontinueLe mod`eleLes conditions requises : Marie-Am´elie MorlaisLes r´esultatsIRMAR, UMR 6625Cadre discontinu´Le mod`ele Equipe de Processus stochastiquesTh´eorie : Les objetsUniversit´e de Rennes 1, FRANCEd’´etudeTh´eorie :Les conditionsrequisesLes r´esultats19 Septembre 2006Bilan des r´esultatsR´eponse au probl`emefinancierUTCEDSR et Application en finance Comparatif dans deux cadres d’´etud19eSeptdiff´erentembrse 2006LMAC 2 de 39Plan Plan de l’expos´eIntroductionR´ef´erencesMotivationsDescriptionLe probl`emeM´ethode dynamiqueCadre de la filtrationcontinueLe mod`eleLes conditions requises :Les r´esultatsCadre discontinuLe mod`eleTh´eorie : Les objetsd’´etudeTh´eorie :Les conditionsrequisesLes r´esultatsBilan des r´esultatsR´eponse au probl`emefinancierUTCEDSR et Application en finance Comparatif dans deux cadres d’´etud19eSeptdiff´erentembrse 2006LMAC 3 de 39Plan Plan de l’expos´eIntroduction1 IntroductionR´ef´erencesMotivationsR´ef´erencesDescriptionLe probl`emeMotivationsM´ethode dynamiqueDescriptionCadre de la filtrationcontinue Le probl`emeLe mod`eleLes conditions requises : M´ethode dynamiqueLes r´esultats2 Cadre de la filtration ...

Informations

• Publié par: Ensi
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

Plan Introductio R n e´´freneec M s toativnsio scDeptri L noi orpee`lb ´M em dedyethoque C nami edaldaertaoilfirt nution n c `eodem e L nocseL el rsnoitid eLrse´us qeiues:s rediscon ltats Cad le`d ´hT e unit omeL bjsos d etrieoLee: ir:e´hoe du T e´’te s req tionondiLesc atluse´rseL sesiu ulesr´esndlaBi ts `lbo fi eme cnan L rei tsta epR´seonprau MAC U

Marie-Ame´lieMorlais

19 Septembre 2006

EDSR et Application en finance Comparatifdansdeuxcadresd’´etudediff´erents

IRMAR, UMR 6625 ´ Equipe de Processus stochastiques Universit´edeRennes1,FRANCE

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’e´tu1d9eSdeiffpt´eeremnbtrse2006 1de39

TC

rontctdun R io f´´enere M sec vitooita Pal I n ederdaC euqimanyd tion n c ioattrfilla L n pe tpoicsir sn eD hodeM´et `emerobl tlus C staeL :s e´rs tion Le nureadscdi e`el eLcs un L e medo srequiseondition no r sidit es L sqeiu eori e Th´scone:Le tejboseL dute´’d s e T eld`mo e:rieoh´ fi e ancnei L r AMC eponseauprobl`em sednse´ratlu ´R st r´esuleststa laBi

de

Plan

2 de 39

l’expos´e

UCT

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’´etu1d9eSdeiffpt´eeremnbtrse2006

namidedyetho me M´ lfirtedaldaer uq C e em e L nution n c ioat itidnocseL ele`do n Introdu Pla ´freneec tcoi R n e´ nsio scDe ot s Mativ orpee`lb tpir L noi ´’te te d s ´hoe du T e Lescrie:tionondi esiuqer s se´rseL s Bi tstaul r´esndla norsqeiues:s eLrs´esultats Cadredinocsunit omeLle`d h´ e TrieoLee:bjso fi eme cnan rpua`lboepR´seon uleststa ier LMAC ueiqamyn dereadC M eme`lbo dedohte´ emod nue L Lesc `ele rttaallfinoitoicn odtrtiuc R´ on ´eef nI s Description Lepr ercnse oMitavitno qureesisitndnsio tatl iB 4 srseLuse´ tsd’´etu:Lesobje eiL:seoc ed hTe´ro u L inntcoiseddrCa eiroe´hT ele`dome uisesreqtionondi tasustlrse´ :s eL cnanfieme

2 3

CTU rei

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’e´tu1d9eSdeipffte´eremnbtrse2006

3 de 39

1

Plandel’expos´e

se´raldnatstselu onseR´epobl`aupr

UTC

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’´etu1d9eSdeipffte´eremnbtrse2006 4de39

Introduction:Quelquesr´efe´rences

Becherer, D., Bounded solutions to Backward SDE’s with jumps for utility optimization and indifference hedging, Ann. Appl. Probab., to appear. El Karoui, N. and Rouge, R., Pricing via utility maximization and entropy, Math. Finance,10(2) : 259–276, 2000.

Hu,Y.,Imkeller,P.andMu¨ller,M., Utility maximization in incomplete markets, Ann. Appl. Probab.,15(3) : 1691–1712, 2005.

e´R n re´fecne toM s ativnsio scDeptri Plan Introductio `dle T e ´h itun eLom rediscon ltats Cad rseLuse´ iuqe:sestidisronLe le onsc doe`L e me itunc n no atiofiltrdelaadreC euqimanydedohteM´ me`eblroep n L io MAC bo`lme fi e ancnei L r tsta epR´seonprau iB st dnal´rseluse s Les uise ultar´es noideLcs r s qe itno e T udet’´ e:rieoh´ eL:eiroe d stejbos

rieoh´ e T eld`moLe unitnocsiderdaC sltat´esuLesr ses:qeiunorsiditcsno taul Bi tses s Lesr´ qer s esiu idnonoitrie:Lesc ude Th´eo te d s ´’te :eeLosjb cseD snoi L noitpir ceenerf´ ativot s M orudI n tn R n e´ tcoi Pla unit meL e e`do eL el ladetrfilioat on n c edydanimuq C e daer eprobl`eme M´etho nanc eme fi MAC ier L r´esndlatstaules esnope´R`lborpua

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’´etu1d9eSdeiffpt´eeremnbtrse2006 5de39

Introduction:Quelquesr´efe´rences

Morlais, M.A., Quadratic BSDEs Driven by a Continuous Martingale and Application to Utility Maximization Problem, Available on HAL CCSD-00020254 CNRS, Mars 2006. Schachermayer, W., Utility maximisation in incomplete markets. Stochastic methods in finance,Lecture Notes in Math., 1856: 255–293. Springer, Berlin, 2004.

Kobylanski, M., Backward stochastic differential equations and partial differential equations with quadratic growth, Ann. Probab.,28(2) : 558–602, 2000.

CUT

d t n a a v l i ´ t r o s M e s l c u s s e e D s s t n a o t i e n p L R i ´ o s p e t o r n i p ` r e a b u l l r ` o o e b p d t n e t o i h o e i m s ´ n M e a r n u i q m s e i d s y e d L a e d s r r e ´ q e u s e u C l fi t l a t t r s d 4 e B l i a ancnm P efi a e l C I T n

2 3

tn e o i r U u r dctio

1

n

Plan de l’expose ´

R

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’´etu1d9eSdeipffte´eremnbtrse2006

´

6 de 39

ef´erence ei L r AMC l`obprau ncna e fi em statluse esnope´R ts Bi ulta esr´land iuesr s qe ´rseL s se idnonoit:eircseL e T ud eoh´ s d et et’´ :eeLosjbT e ´hoeir Lemod`el scontinuiderdaC statluse´srLe s:seuieqsroniditcsno el eL doe` e Lem tinu n con atio L:seboejst’de´utde Th´eorie:Lesco rdaCsidetnoc L uni odemle`e ´eThieor itnonoidiuesrsqe sr´e s: Leatssult tartlfialitnocnoi odem e L nu scLe le`e ´ethoded obl`eme M Cdaered nymaqieu vationti ncre Mo es noit rpeL seD s pirc In fee´ no ´R cuitrtdo

ets d’´etude Th´eo T e ´hoeir:eeLosjb onscnuti moLeeld` use´tatl daC s ider tatsesul onseR´ep st iB luat se´raldn seuieq s r esr´es s L cseL:eirnoitidno L rei CAM e fi em ncna praul`ob laP duront n I roep`ebl ptrin L io ydediman´M em ohte f´erence ction R´e oisn eDcs M s tovita tidionscLe le`eod rseL :sesiuqersno filtrdelaadre que C L e me itunc n no taoi

EDSRetApplicationenfinanceComparatifdansdeuxcadresd’´etu1d9eSdeipffte´eremnbtrse2006 7de39

Introductio:Lble`´tudie´ n e pro me e

Optimisationdeportefeuille(souscontraintes)enmarche´ incomplet. D´efinirlemarch´efinancieretleshypoth`eses. Traduireleprobl`emeentermesmathe´matiques(Choix d’unem´ethodedynamiquedere´solution) R´esoudreleproble`methe´oriqueprovenantdecette traduction. Pre´senterlesre´sultatsetdiffe´rencesmajeuresentrele cadre continu et discontinu.

CTU