Fécondité et famille. Modèles mathématiques (II) - article ; n°1 ; vol.16, pg 27-48

Louis Henry

Description

Population - Année 1961 - Volume 16 - Numéro 1 - Pages 27-48
Depuis plusieurs années, l'Institut national d'études démographiques a entrepris des recherches sur la fécondité physiologique, tant par voie expérimentale que par présentation du mécanisme, sous forme de modèles. Les recherches proprement biologiques ne peuvent pas parvenir à des résultats dans ce domaine, sans le concours de l'analyse statistique. C'est pourquoi les travaux de MM. Paul Vincent, Louis Henry et Jacques Henripin apportent une contribution très importante, susceptible d'être utilisée non seulement par les démographes, mais par les biologistes. Dans un premier article, M. Louis Henry a étudié les relations qui existent, en l'absence de limitation des naissances, entre le taux de fécondité légitime et les fonctions fondamentales introduites dans les modèles. A ces fonctions fondamentales sont également liés d'autres aspects, plus concrets, de la fécondité : nombre d'enfants, durée de mariage à la naissance des enfants de chaque rang, intervalles entre naissances. Ce sont ces relations que M. Louis Henry étudie dans cet article.
22 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: POPULATION0
• Publié le: 01 janvier 1961
• Nombre de lectures: 13
• Langue: Français
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Extrait

Louis Henry
Fécondité et famille. Modèles mathématiques (II)
In: Population, 16e année, n°1, 1961 pp. 27-48.
Résumé
Depuis plusieurs années, l'Institut national d'études démographiques a entrepris des recherches sur la fécondité physiologique,
tant par voie expérimentale que par présentation du mécanisme, sous forme de modèles. Les recherches proprement
biologiques ne peuvent pas parvenir à des résultats dans ce domaine, sans le concours de l'analyse statistique. C'est pourquoi
les travaux de MM. Paul Vincent, Louis Henry et Jacques Henripin apportent une contribution très importante, susceptible d'être
utilisée non seulement par les démographes, mais par les biologistes. Dans un premier article, M. Louis Henry a étudié les
relations qui existent, en l'absence de limitation des naissances, entre le taux de fécondité légitime et les fonctions
fondamentales introduites dans les modèles. A ces fonctions fondamentales sont également liés d'autres aspects, plus concrets,
de la fécondité : nombre d'enfants, durée de mariage à la naissance des enfants de chaque rang, intervalles entre naissances.
Ce sont ces relations que M. Louis Henry étudie dans cet article.
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Henry Louis. Fécondité et famille. Modèles mathématiques (II). In: Population, 16e année, n°1, 1961 pp. 27-48.
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MODÈLES MATHÉMATIQUES (II)
Depuis plusieurs années, l'Institut national d'études démogra
phiques a entrepris des recherches sur la fécondité physiologique,
tant par voie expérimentale que par présentation du mécanisme,
sous forme de modèles ll). Les recherches proprement biologiques
ne peuvent pas parvenir à des résultats dans ce domaine, sans le
concours de l'analyse statistique. C'est pourquoi les travaux de
MM. Paul Vincent, Louis Henry et Jacques Henripin appor
tent une contribution très importante, susceptible d'être utilisée
non seulement par les démographes, mais par les biologistes.
Dans un premier article, M. Louis Henry (a) a étudié les rela
tions qui existent, en l'absence de limitation des naissances,
entre le taux de fécondité légitime et les fonctions fondament
ales introduites dans les modèles.
A ces fonctions fondamentales sont également liés d'autres
aspects, plus concrets, de la fécondité : nombre d'enfants, durée
de mariage à la naissance des enfants de chaque rang, intervalles
entre naissances. Ce sont ces relations que M. Louis Henry étudie
dans cet article.
PARTIE THÉORIQUE
Comme dans le précédent article, nous nous limitons au cas d'un groupe,
homogène le plus souvent, ne pratiquant pas de limitation volontaire des
naissances.
(1) Paul Vincent, « La stérilité physiologique des populations », Population, 1950, n° 1,
p. 45-64; « Données biométriques sur la conception et la grossesse », 1956, n° 1,
p. 59-82; « Recherches sur la fécondité biologique », à paraître dans la collection Travaux et
documents.
Louis Henry, « Fécondité des mariages », Travaux et documents, cahier n° 16, P.U.F.,
1953, chap, ví et vu; «La fécondité des mariages au Japon», Population, 1953, n° 4,
p. 711-730; « Anciennes familles genevoises », Travaux et cahier n° 26, P.U.F.,
1956, chap, v; « Caractéristiques démographiques des pays sous-developpés » dans « Le Tiers
Monde », Travaux et documents, cahier n° 27, P.U.F., 1956, p. 151-159; « Fécondité et
famille, Modèles mathématiques », Population, 1957, n° 3, p. 413444.
Etienne Gautier et Louis Henry, « La population de Crulai paroisse normande », Travaux
et documents, cahier n° 33, P.U.F., 1958, chap, ví et vu.
Jacques Henripin, « La population canadienne au début du xvme siècle », Travaux et cahier n° 22, P.U.F., 1954, chap, v; « La fécondité des ménages canadiens au
début du XVIIIe siècle », Population, 1954, n° 1, p. 61-84.
»» Op. cit. 28 FÉCONDITÉ ET FAMILLE
Les modèles avec limitation des naissances feront l'objet d'un autre
article.
Rappel des fondements Nous sommes parti de faits d'observation cou
des modèles rante.
a. A chaque conception commence un « temps
mort » pendant lequel une nouvelle conception ne peut se produire. Ce comprend normalement la grossesse et la période plus ou moins longue
qui sépare l'accouchement de celui des deux événements suivants qui se
produit le plus tard : la reprise des rapports sexuels ou la réapparition de
l'ovulation (1).
b. En dehors des temps morts la conception n'est qu'une consé
quence aléatoire des rapports sexuels.
с Une partie seulement des conceptions aboutissent à des naissances
vivantes.
On tient compte de ces faits par trois fonctions fondamentales :
1° La durée des temps morts;
2° La fécondabilité, ou probabilité de concevoir en dehors des temps
morts;
3° La proportion des conceptions aboutissant à des naissances vivantes.
Les observations, à vrai dire peu nombreuses, de populations où la limi
tation des naissances est inconnue ou peu pratiquée font supposer que,
dans ce cas, les fonctions fondamentales ne dépendent que de l'âge de la
femme. Nous adoptons cette hypothèse comme nous l'avons déjà fait dans
l'étude précédente.
Notations. — Nous aurons à introduire d'autres fonctions au cours de
eet article. Ici nous nous bornons à l'essentiel. En continu, nous désignons
par :
x ou £, l'âge de la femme;
С (x) dx, le nombre de conceptions dans l'intervalle d'âge (x, x + dx) »
V (x) dx, le de ces qui aboutissent à des naissances
vivantes;
p (x) dx, la probabilité de concevoir dans l'intervalle d'âgé (x, x + dx) ;
К (£, x — D, la pour une femme qui a conçu à l'âge f d'être
encore stérile (c'est à dire dans le «temps mort») à l'âge x;
Ka et Kt>, les probabilités correspondantes lorsqu'il y a, respectivement,
avortement et naissance vivante;
U) Le « temps mort » peut aussi être prolongé par une stérilité temporaire pathologique
consécutive à l'accouchement. FÉCONDITÉ ET FAMILLE 29
v (#), la probabilité qu'une conception survenue à l'âge x aboutisse à une
naissance vivante.
Pour distinguer les rangs de naissances on affecte les fonctions С et V
d'un indice ayant la valeur du rang considéré.
Dans certains cas, où toute ambiguïté est impossible, nous prenons la
liberté de ne pas expliciter de quelle variable dépend la fonction; nous écri
vons alors С à la place de С (x) ou de С (£), К au lieu de К (£, x — ^).
En discontinu, nous utilisons des notations analogues, à ceci près que
l'âge x figure comme indice. Cx et px sont, par exemple, le nombre de con
ceptions et la probabilité de concevoir au cours de la xieme unité de temps
utilisée. Comme en continu, la lettre x peut être supprimée lorsqu'il n'y a
aucun doute sur la variable considérée.
Conceptions et naissances vivantes Soient Cjcdx les conceptions de rang к
suivant le rang. dans l'intervalle d'âge (x, x + dx).
Ckdx est égal au produit par pdx du
nombre de femmes exposées à concevoir pour la kieme fois.
Ne sont dans ce cas, pour A: ^> 2, que les femmes qui ont déjà conçu
к — 1 fois mais pas к fois, à l'exclusion de celles qui sont encore dans le
temps mort consécutif à leur к — leme conception.
x0 étant l'âge au mariage, le nombre de femmes ayant conçu к — 1 fois
est égal à :
le nombre de celles qui ont conçu к fois est :
г
enfin conception celles sont qui au sont nombre encore de dans : le temps mort consécutif à la (к — l)eme
il vient donc pour к >: 2.
(i) J *
Dans le cas de la première conception et en l'absence de conceptions 30 FÉCONDITÉ ET FAMILLE
prénuptiales, toutes les femmes, sauf celles qui ont déjà conçu sont exposées
au risque; l'effectif total étant pris comme unité on a donc :
(la)
Xo
En discontinu, les formules précédentes sont à remplacer par les sui
vantes :
(2) Ck=p. 2 <C*-i — C* — C*_iK)
(2a) С1=/>(1-
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