L'étude mathématique des structures psycho-sociales - article ; n°1 ; vol.58, pg 119-131

Flament

Description

L'année psychologique - Année 1958 - Volume 58 - Numéro 1 - Pages 119-131
13 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: L-annee-psychologique
• Publié le: 01 janvier 1958
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Claude Flament
L'étude mathématique des structures psycho-sociales
In: L'année psychologique. 1958 vol. 58, n°1. pp. 119-131.
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Flament Claude. L'étude mathématique des structures psycho-sociales. In: L'année psychologique. 1958 vol. 58, n°1. pp. 119-
131.
doi : 10.3406/psy.1958.26664
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1958_num_58_1_26664L'ÉTUDE MATHÉMATIQUE
DES STRUCTURES PSYCHO-SOCIALES
par Claude Flament
Ces dernières années ont vu le développement rapide de trois tech
niques mathématiques de représentation et d'étude des structures
psycho-sociales (groupes, espaces de vie...) : la théorie des graphes, le
calcul matriciel et Y analyse relationnelle, adaptées aux nécessités de la
Psychologie sociale. Ces trois courants ont des origines historiques
distinctes, mais les auteurs, psychologues et mathématiciens, travaillant
en étroite collaboration, ont rapidement montré qu'il ne s'agissait en
fait que de trois traductions différentes d'une même réalité : les travaux
récents utilisent tel ou tel mode de description ou de raisonnement,
suivant les commodités de la démonstration.
Lewin, le premier, a proposé une approche topologique des phéno
mènes psychologiques (26, 26, 27). La topologie mathématique étudie les
propriétés qui se conservent dans des figures se déformant de façon quel
conque, les seuls invariants étant les relations de voisinage entre les
éléments des figures. Par exemple, les figures A et B sont topologique-
ment semblables. Lewin utilise une représentation par cartes planes
(flg. 1 et 2) traduisant graphiquement la structure du champ psycho-
Fig. 1 Fig. 2
logique ou de l'espace de vie d'un individu ou d'un groupe : chaque
élément du champ est symbolisé par une région R de la carte ; les limites
d'une région sont ses frontières ; deux régions sont dites voisines si
elles ont une frontière commune. La forme du dessin importe peu, du
moment que les relations de voisinage entre régions transcrivent bien
la réalité psychologique. Par exemple, si les de la figure 1
représentent diverses activités proposées à un sujet, la schématisation
sera exacte si l'on ne peut passer de l'activité Rx à l'activité R4 que par
l'activité R2 ou R3. 120 REVUES CRITIQUES
Ce mode de représentation par carte comporte quelques incommod
ités (13, p. 16), qui ne se rencontrent pas dans le modèle présenté par
Bavelas (2), élève de Lewin, et travaillant dans le même esprit. Le
schéma utilisé n'est plus une carte, mais un graphe, quoique l'auteur
n'utilise pas le terme.
La théorie des graphes (23) est un chapitre de la topologie : un graphe
est un ensemble de points auquel on associe un sous-ensemble de l'e
nsemble des lignes reliant tous les points pris deux à deux. La figure 3 est
un graphe. La correspondance d'un graphe et d'une carte est simple :
on fait correspondre à toute région Ri d'une carte de n régions, un
point Pi d'un graphe de n points ; si
deux régions Ri et R; ont une frontière
commune, on trace une ligne reliant les
points Pi et P/. Le graphe de la figure 3
transcrit la carte de la figure 1 (ou 2).
Les points d'un graphe, tout comme les
régions d'une carte lewinienne, peuvent
représenter des activités, des régions dans
un espace de vie, etc. Les relations de Fig. 3 . . ' , , , ., .
voisinage correspondent a des possibil
ités de passage d'une activité, ou d'une
région, à une autre. En fait, dans les travaux actuels, les points des
graphes symbolisent presque toujours des individus ou des objets, et
les liaisons des relations de communications ou d'influence, des attitudes
ou des opinions. Ce changement de signification provient des problèmes
psychologiques étudiés, non des particularités des graphes.
Le calcul matriciel a été introduit en sociométrie par Forsyth et Katz
(9 et 19). Une matrice est une table à double entrée. Si nous étudions
un groupe de n membres, construisons une matrice d'ordre n x n,
c'est-à-dire, comportant n lignes et n colonnes. Faisons figurer le ie indi
vidu en tête de la ie ligne, en tant qu'émetteur, ou sujet, d'un choix
ou d'un rejet sociométrique, et en tête de la ie colonne, en tant que
récepteur, ou objet, d'un choix ou d'un rejet. Dans la case (ij), à l'inte
rsection de la ligne (i) et de la colonne (/), i ^ /, inscrivons la valeur + 1
si le sujet (i) a émis un choix à l'égard du sujet (;'), la valeur — 1 si (i)
a rejeté (/), ou la valeur 0 si (i) n'a ni choisi ni rejeté (/). Les cases de
la diagonale principale (du coin supérieur gauche au coin inférieur droit)
sont nulles, puisque les sujets ne peuvent se choisir ou se rejeter eux-
mêmes. Cette manière matricielle de transcrire un sociogramme permet,
nous le verrons, d'analyser plus facilement la structure des groupes ;
matrice et sociogramme se complètent, quoi qu'en ait tout d'abord
pensé Moreno lui-même (33).
Festinger (7) a été le premier à signaler l'intérêt qu'il pouvait y
avoir à rapprocher les techniques matricielles du modèle de Bavelas.
En fait, les sociogrammes sont des graphes, plus complexes que ceux de
Bavelas, mais de même nature. Et l'on a rapidement montré que tout C. FLAMENT. l'étude des structures psycho-sociales 121
graphe peut se traduire par une matrice. Par exemple, la matrice su
ivante a la même signification que le graphe de la figure 3 (pour les
commodités de l'écriture, les cases nulles sont vides) :
Pi p2 p3 P4 P5 p6
1 1 Pi
1 1 1 p2
1 1 p3
1 1 1 1 p*
1 1 1 p5
1 1 p8
Tagiuri (39) utilise Vanalyse relationnelle pour traduire la réalité socio-
métrique. Une relation est un ensemble de couples de lettres, chaque
lettre désignant un élément (un individu) ; la présence du couple (ij)
indique l'existence d'une liaison d'un certain type entre les sujets (i)
et (/) ; l'absence d'un tel couple correspond à l'absence de liaison.
Tout graphe, ou toute matrice, peut donc se traduire par une relation.
Ainsi, le graphe de la figure 3, ou la matrice correspondante, donne la
relation suivante :
(Pi P,), (Pi P,), (P, P4), (Pi P5)
(P. P4), (P4 P8), (P4 P«). (P5 P.)
DESCRIPTION DES STRUCTURES
Pour la description des structures psycho-sociales, les graphes sont
particulièrement commodes : ils visualisent les phénomènes psycho
logiques beaucoup mieux que ne peut le faire la représentation matric
ielle ou relationnelle. C'est donc surtout dans le cadre de la théorie
des graphes que s'est accompli l'effort d'adaptation du langage mathé
matique aux nécessités de la psychologie.
Les graphes. — Bavelas n'a considéré que les graphes ordinaires :
toute ligne joignant deux points indique une liaison réciproque, et toutes
les lignes ont la même signification. Cela ne permet de représenter
que des réalités psychologiques extrêmement particulières. On a donc
introduit de nouveaux types de graphes. Dans un graphe orienté (en
anglais : directed graph ou digraph), les points sont reliés par des flèches, 122 REVUES CRITIQUES
et l'existence d'une liaison de P4- vers P/ : (P» > Pj)1, n'entraîne pas
forcément la liaison réciproque (Pj >Pi). Les liaisons d'un graphe
algébrique (en anglais, signed graph) sont affectées du signe ( + ) ou du
signe ( — ■), ce qui permet, par exemple, de considérer les sociogrammes
comportant choix et rejets comme des graphes. Un graphe évalué (1),
ou de force f (13), permet de représenter des phénomènes psychologiques
impliquant des liaisons d'intensités différentes : par exemple, des choix
sociométriques ordonnés. Un graphe de type k permet de représenter
simultanément des liaisons psychologiques de natures différentes ; par
exemple, liaisons fonctionnelles et liaisons affectives : k = 2. Dans un
graphe marqué (en anglais : rooted graph), certains points sont indivi
dualisés par une marque graphique quelconque ; par exemple, le leader
d'un groupe sera représenté par un carré, les autres membres du groupe,
par un rond ; plusieurs points d'un même graphe peuvent être marqués
différemment : un carré pour le leader, un triangle pour le déviant, un
rond pour les autres sujets.
On voit q