La fonction de production de Cobb-Douglas - article ; n°2 ; vol.13, pg 186-236

René Fruit

Description

Revue économique - Année 1962 - Volume 13 - Numéro 2 - Pages 186-236
51 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

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• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1962
• Nombre de lectures: 61
• Langue: Français
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René Fruit
La fonction de production de Cobb-Douglas
In: Revue économique. Volume 13, n°2, 1962. pp. 186-236.
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Fruit René. La fonction de production de Cobb-Douglas. In: Revue économique. Volume 13, n°2, 1962. pp. 186-236.
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LA FONCTION DE PRODUCTION
DE COBB- DOUGLAS
Une fonction de production établit, sous sa forme la plus générale, une
relation entre la quantité de produit obtenue et les quantités des différents
services producteurs utilisés (1). En d'autres termes, elle est une relation
entre les « extrants » (output) et les « intrants » (input) . Elle permet,
dans un environnement donné, d'exprimer l'horizon technologique (2) de
l'entrepreneur, c'est-à-dire l'ensemble des choix éligibles qui s'offrent à lui
lorsqu'il a adopté le processus de production technique le plus avantageux.
Il sera alors à même de déterminer, en fonction des raretés relatives des
différents biens, c'est-à-dire de la structure des prix, la combinaison des
facteurs qui lui permettra de réaliser le maximum de profit.
Schumpeter considérait que la fonction de production constituait, avec
la fonction d'utilité, les deux piliers de l'analyse économique des débuts
du xxe siècle. Cette notion élaborée par les travaux de nombreux écono
mistes dont Edgeworth, L. Walras, A. Marshall, Pareto et Wicksteed,
a été précisée par la suite, en particulier par Hicks, Léontieff et Tintner.
Elle est loin d'avoir perdu de son intérêt et semble, au contraire, connaître
à l'heure actuelle un regain de faveur dans la mesure où les travaux des
économètres se multiplient et sont mieux connus et où les nécessités de
1. Sur les fonctions de production en général, voir, en langue française :
R.G.D. Aixen, Analyse mathématique et théorie, économique^ P.U.F., 1950,
pp. 308-314 ; Roger Duhem, Traité d'analyse économique, Dunod, 1958, pp. 46
et suiv. ; H. Lavait,, « La notion de fonction de production », Cahiers du
Séminaire d'économétrie, n° 5, 1959; J. Lesourne, Technique économique et
gestion industrielle, Dunod, 1958, pp. 105 et suiv. et 266 et suiv. ; J. Tin-
bergen, L'économétrie, Colin, 1954, p. 961. En langue anglaise : .T. Schump
eter, History of economic analysis, New York, 1954, pp. 1 026 sqq.
2. J. Schumpktee, op. cit., p. 1027. FONCTION DE PRODUCTION DE COBB-DOUGLAS 187 LA
la politique économique contribuent au développement des études de pré
vision à moyen ou à long terme (3).
Parmi ces fonctions, l'une des plus souvent citées est sans doute celle
qui a été étudiée, vers 1928, par Charles W. Cobb et Paul H. Douglas (4),
puisqu'on se réfère à l'expression « fonction du type Cobb-Douglas » (5)
pour désigner des fonctions de production homogènes (6) qui établissent,
soit au niveau de la firme, soit au plan global, une relation entre la pro
duction (P) et les apports en travail (L) et en capital (C). L'expression
mathématique la plus générale de cette fonction est :
P=b.L*.Ci
/' sont des constantes. Mais, les auteurs avaient imposé une où b, k et
condition supplémentaire de linéarité et affirmé que la somme des expos
ants (k -f- j) était égale à l'unité : dans ce cas, l'expression mathématique
de la relation est du type JV : pr b. LAC1 . <_k K
Cependant, l'intérêt des travaux du professeur Douglas réside autant
dans les efforts entrepris pour calculer les coefficients de la fonaion pour
une économie concrète que dans la mise au point d'un type particulier
de fonction, conforme aux théories économiques généralement admises. '
Ces travaux se situent dans la suite des efforts entrepris par les auteurs
néo-classiques pour analyser les conditions et les modalités de la production
et pour en tirer des conséquences dans le domaine de la répartition. Ils
ont ouvert la voie à tout un ensemble de recherches concrètes d'application
d'une fonction de production à l'économie de différents pays et pour des
périodes différentes. C'est la succession de ces recherches qu'il nous appart
ient maintenant de retracer en envisageant successivement la genèse des
travaux de Ch. W. Cobb et de P.H. Douglas et la multiplication des
tentatives d'ajustement.
3. Voir en particulier : « Méthodes de prévision du développement
économique à long terme», Office statistique des communautés européennes.
Informations statistiques, nov.-déc. 1960.
4. Ch. W. Cobb et P.H. Douglas, « A theory of production », Am. econ.
rev., mars 1928, Supplément.
5. Notamment J. Marchât, et J. Lecaiixon, La répartition dit revenu
national, tome III, p. 229, Paris, 1958.
6. Une fonction est homogène et de degré m si la variable dépendante
est multipliée par une constante \m lorsqu'on multiplie les variables indé
pendantes par \. REVUE ÉCONOMIQUE 188
1) La genèse des travaux.
Les fonctions de production ont été élaborées dès la fin du XIXe siècle,
en même temps que se développaient les théories de l'équilibre et de la
productivité marginale.
Les équations de fabrication de Walras (7) ne sont rien d'autre qu'un
type particulier de fonction de production. Plus tard, J.B. Clark puis
A. Marshall ont précisé les notions de productivité marginale et de produit
net (8), mais n'ont donné que peu d'indications quant à là forme de la
fonction.
C'est Wicksteed (9) qui, en 1894, postule le premier l'homogénéité
et la linéarité de la fonction, ce qui permet de justifier que ; 1° la part
de la production revenant à chaque facteur est, sous conditions idéales,
égale au produit de la quantité de facteur par sa productivité marginale, et
que : 2° la somme de ces parts est égale au produit net de la firme et,
sur le plan global, au dividende national.
Cette position a été discutée notamment par Pareto et Edgeworth, mais
Wicksell (10) a montré ensuite que, tandis qu'une fonction de production
homogène ne pouvait être applicable â l'ensemble des productions à l'inté
rieur d'un secteur, il en était autrement sur le plan global, en concurrence
parfaite, et à l'équilibre.
Les choses en sont là à la fin du xrxe siècle, et deux courants d'idées
contradictoires s'affrontent. Le premier tire des théories de la productivité
marginale des conclusions résolument libérales quant à la rémunération des
facteurs de production, tandis que l'autre condamne cette théorie, qu'il
considère comme une apologie d'un système capitaliste condamné (11). Ce
passage de la controverse sur le plan de la politique économique obscurcit
le problème et freine le développement des études théoriques. Il semble
qu'un fossé se creuse entre les faits et la science économique, et aucun
7. L. W auras, Eléments d'économie pure, édition définitive, Paris, 1952,
p. 377.
8. A. Mabshaix, Principles of economics, 4e éd., Londres, 1898, p. 585.
9. P.H. Wicksteed, An essay on the co-ordination of the laws of distri
bution, 1894.
10. Wickseix, Lectures on political economy, trad, anglaise, Londres,
1934, et G. Stigieb, Production and distribution theories, Netw York, 1941.
11. Cf. G. Dehovb, « Les concepts fondamentaux », in : L. Baudin, Traité
d'économie politique, tome I, Paris, 1960, pp. 99 et suiv., et particulièrement
pp. 239 et suiv. PONCTION DE PRODUCTION DE COBB-DOUGLAS 189 LA
effort n'est entrepris pour le combler et essayer de confronter la théorie au
réel. C'est cet effort que va poursuivre P.H. Douglas à partir de 1928.
C'est dans un article de V American economic review de 1928 que
Charles W. Coob et Paul H. Douglas, tous deux professeurs à l'Université
de Chicago, le premier mathématicien et le second économiste, livrent au
public les premiers résultats de leurs travaux. Cette étude, qui sera reprise
et précisée par P.H. Douglas dans son livre sur la théorie des salaires
quelques années plus tard (12), va être le point de départ d'une très import
ante série d'articles similaires.
Selon P.H. Douglas, ce sont les progrès réalisés dans le domain