La philosophie et l'expérience de la statistique bayésienne

Andrew Gelman

Description

La philosophie bayésienne conventionnelleL’analyse des données bayésienneNotre philosophieLa philosophie et l’expériencede la statistique bayésienneAndrew GelmanDépartement de Statistique et Département des Sciences Politiques, ColumbiaUniversityEn visite à Sciences Po, ParisEn collaboration avec Cosma Shalizi (Carnegie Mellon University)15 fevrier 20101/22Andrew Gelman La philosophie bayésienneLa philosophie bayésienne conventionnelleL’analyse des données bayésienneNotre philosophieLa statistique et la philosophie de la scienceI L’inductionI La méthode hypothètico-déductive (Popper)I La science normale et des révolutions scientifiques (Kuhn)I Les programmes de recherche scientifique (Lakatos)I Le rôle central de la statistiqueI La correspondance usuelle:I L’induction = l’inférence bayésienneI L’inference deductive = les tests d’hypothèse classique2/22Andrew Gelman La philosophie et l’expérience de la statistique bayésienne 2/22La philosophie bayésienne conventionnelleL’analyse des données bayésienneNotre philosophieLa philosophie bayésienne conventionnelle: 1I La science avance par l’inductionI Dans la notation statistique: du cas particulier (les “données,”y) aux généralités (les “paramètres,” )I L’inference bayésienne dans un modèle: p(jy)/ p()p(yj)I C’est un exemple de l’inference inductive, et un modèle detoute l’inference inductive et rationnelleI Le progrès de la probabilité avant (“a priori”) à la probabilitéaprès (“a ...

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Extrait

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La philosophie et l’expérience de la statistique bayésienne

15 fevrier 2010

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Département de Statistique et Département des Sciences Politiques, Columbia University En visite à Sciences Po, Paris

Andrew Gelman

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La statistique et la philosophie de la science

I L’induction I La méthode hypothètico-déductive (Popper) I La science normale et des révolutions scientifiques (Kuhn) I Les programmes de recherche scientifique (Lakatos) I Le rôle central de la statistique I La correspondance usuelle: I L’induction = l’inférence bayésienne I L’inference deductive = les tests d’hypothèse classique

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I La science avance par l’induction I Dans la notation statistique: du cas particulier (les “données,” y ) aux généralités (les “paramètres,” θ ) I L’inference bayésienne dans un modèle: p ( θ | y ) ∝ p ( θ ) p ( y | θ ) I C’ t un exemple de l’inference inductive, et un modèle de es toute l’inference inductive et rationnelle I Le progrès de la probabilité avant (“a priori”) à la probabilité après (“a posteriori”)

La philosophie bayésienne conventionnelle: 1

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I L’inference bayésienne dans un modèle: p ( θ | y ) ∝ p ( θ ) p ( y | θ ) I L’inference bayésienne entre des modèles: I Les modèles (hypothèses) H 1 , . . . , H K I Pour chaque hypothèse: p ( H k | y ) ∝ p ( H k ) p ( y | H k ) = p ( H k ) R p ( y | θ, H k ) p ( θ | H k ) d θ I Le progrès scientifique, c’est le changement des probabilités des hypothèses:

La philosophie bayésienne conventionnelle: 2

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I Pour I C’est une histoire agréable du progrès I Elle est en accord avec la statistique bayésienne I Contre I On ne peut pas prévoir tous les modèles possibles en avance I Un problème technique de définir les probabilités des modèles après les données I Dans notre expérience, la science avance par la déduction et la réfutation, pas par l’induction

La philosophie bayésienne conventionnelle: pour et contre

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Les pas de l’analyse des données bayésienne

I Faire et proposer un modèle I L’inférence I Comparer les inferences du modèle avec les données et autre information (“les tests posterieurs prédictifs”) I La philosophie I C’est hypothètico-déductive, pas inductive I Plus d’explications après un exemple

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22/7

I On a intérêt aux connections entre la politique et l’inégalité economique I Nous avons étudié les votes des riches et pauvres dans les 50 états de l’Amerique I Je vous montrerai une série des modèles

Un exemple de l’analyse des données bayésienne

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Le premier modèle

Le deuxième modèle

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. . . et la réfutation!

I Les critiques du bl ur “Daily Kos” ogue : I Les critiques des inférences: “While Gelman claims only the under-$20K white demo went for Obama, the results were far different. Per the exit poll – real voters – Obama won all whites: 54-45 percent for those making under $50K, and 51-47% for those making over$50K. . . . New Hampshire is solidly Blue unlike Gelman’s maps, 58-40 – one of the most obvious misses in Gelman’s analysis. . . . ” I Les critiques de la méthode: “Gelman inexplicably avoids using exit poll data . . . while exit polls have their own margin of errors and sample composition problems, they sure as heck beat anything done over the telephone.”

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