Problèmes d'assurance et utilité décumulative. - article ; n°4 ; vol.47, pg 921-935

Elisabeth Jardin

Description

Revue économique - Année 1996 - Volume 47 - Numéro 4 - Pages 921-935
Dans cet article sont développés quelques problèmes simples d'assurance dans le cadre de l'utilité décumulative de Quiggin [1982]. L'objectif est de montrer que non seulement l'utilisation des nouveaux modèles de prise de décision dans le domaine du risque n'est pas plus compliquée que celle de l'utilité espérée et que, de plus, les résultats obtenus sont beaucoup moins restrictifs et peut-être plus pertinents. Selon moi, cet objectif est ici atteint en montrant que certains comportements ne peuvent être attribués à la seule forme de l'index d'utilité comme dans l'utilité espérée mais aussi à la forme conjointe de la fonction de déformation des probabilités. Ce travail vient enrichir le sujet mais ne représente qu'une infime partie de la recherche qu'il reste à effectuer dans le domaine.
In this article, I develop some problems of insurance within the framework of the anticipated utility (Quiggin [1982]). The aim is to show that working with the new models of decision making under risk is no more complicated than with the expected utility and perhaps more judicious. In this example, according to me, we reach this aim because some behaviors can't only be attributed to the shape of the utility function but to the shape of the distortion function of probability too. This work enrich the subject but is a very little part of what we have still to do in this domain.
15 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1996
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Madame Elisabeth Jardin
Problèmes d'assurance et utilité décumulative.
In: Revue économique. Volume 47, n°4, 1996. pp. 921-935.
Résumé
Dans cet article sont développés quelques problèmes simples d'assurance dans le cadre de l'utilité décumulative de Quiggin
[1982]. L'objectif est de montrer que non seulement l'utilisation des nouveaux modèles de prise de décision dans le domaine du
risque n'est pas plus compliquée que celle de l'utilité espérée et que, de plus, les résultats obtenus sont beaucoup moins
restrictifs et peut-être plus pertinents. Selon moi, cet objectif est ici atteint en montrant que certains comportements ne peuvent
être attribués à la seule forme de l'index d'utilité comme dans l'utilité espérée mais aussi à la forme conjointe de la fonction de
déformation des probabilités. Ce travail vient enrichir le sujet mais ne représente qu'une infime partie de la recherche qu'il reste à
effectuer dans le domaine.
Abstract
In this article, I develop some problems of insurance within the framework of the anticipated utility (Quiggin [1982]). The aim is to
show that working with the new models of decision making under risk is no more complicated than with the expected utility and
perhaps more judicious. In this example, according to me, we reach this aim because some behaviors can't only be attributed to
the shape of the utility function but to the shape of the distortion function of probability too. This work enrich the subject but is a
very little part of what we have still to do in this domain.
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Jardin Elisabeth. Problèmes d'assurance et utilité décumulative. In: Revue économique. Volume 47, n°4, 1996. pp. 921-935.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1996_num_47_4_409828Problèmes d'assurance
et utilité décumulative
Elisabeth Jardin*
Dans cet article sont développés quelques problèmes simples d'assurance
dans le cadre de l'utilité décumulative de Quiggin [1982]. L'objectif est de montrer
que non seulement l'utilisation des nouveaux modèles de prise de décision dans
le domaine du risque n'est pas plus compliquée que celle de l'utilité espérée et
que, de plus, les résultats obtenus sont beaucoup moins restrictifs et peut-être
plus pertinents. Selon moi, cet objectif est ici atteint en montrant que certains
comportements ne peuvent être attribués à la seule forme de l'index d'utilité
comme dans l'utilité espérée mais aussi à la forme conjointe de la fonction de
déformation des probabilités. Ce travail vient enrichir le sujet mais ne représente
qu'une infime partie de la recherche qu'il reste à effectuer dans le domaine.
"INSURANCE PROBLEMS AND THE ANTICIPATED UTILITY"
In this article, I develop some problems of insurance within the framework of
the anticipated utility (Quiggin [1982]). The aim is to show that working with the
new models of decision making under risk is no more complicated than with the
expected utility and perhaps more judicious. In this example, according to me, we
reach this aim because some behaviors can't only be attributed to the shape of the
utility function but to the shape of the distortion function of probability too. This
work enrich the subject but is a very little part of what we have still to do in this
domain.
Classification JEL : D81
INTRODUCTION
En matière de recherche économique dans les domaines du risque et de
l'incertain, la théorie de l'utilité espérée de von Neumann et Morgenstern
[1944] est universellement utilisée. Pourtant, depuis le fameux paradoxe de
Allais [1953], elle est continuellement critiquée et est la cible incessante d'un
nombre impressionnant -d'expériences qui remettent principalement en cause
son hypothèse majeure si restrictive de linéarité en probabilités. Comme beau
coup de nouvelles théories normativement intéressantes et descriptivement net
tement plus réalistes ont été proposées, on peut se demander pourquoi les
* Université du Maine, UFR de Droit et de Sciences économiques, avenue Olivier-
Messiaen, BP 535, 72017 Le Mans Cedex.
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économistes n'adoptent pas ces outils d'analyse plus récents et apparemment
mieux adaptés. L'utilisation de ces modèles semble plus compliquée et, de ce
fait, l'abandon du modèle de référence au profit d'un autre ne peut se justifier
sans une amélioration sensible de la pertinence des résultats économiques obte
nus.
La première partie de cet article est consacrée à une présentation de l'utilité
décumulative de Quiggin [1982] légitimant le choix de ce modèle particulier
dont une application à des problèmes simples d'assurance est proposée en
seconde partie. Cette application mène à des prédictions quelque peu différentes
de celles de l'utilité espérée et son principal intérêt est de jeter le doute sur la
liaison directe entre le comportement face au risque et la forme de l'index d'uti
lité imposée par l'utilité espérée.
LA THÉORIE DE L'UTILITÉ DÉCUMULATIVE
De nombreux modèles sont parvenus à rationaliser les préférences qui, dans
le paradoxe de Allais, les effets de rapport commun (voir Kahneman et Tversky
[1979]) ou le phénomène des renversements de préférences (voir Lichtenstein-
Slovic [1971] ; Grether-Plott [1979] ; Karni-Safra [1987]), remettent en cause la
validité descriptive des axiomes de l'utilité espérée. Pour des raisons diverses,
tous ces modèles ne peuvent être mis sur un pied d'égalité. Ainsi, on peut déjà
écarter ou accorder un intérêt moindre aux théories qui, comme celles de
Fishburn [1982] ou de Loomes-Sudgen [1982], abandonnent l'axiome de transi-
tivité et dont les applications en économie sont dès lors limitées. Les autres
théories, pour la plupart, généralisent le modèle de référence en introduisant une
fonction de déformation des probabilités d'événements individuels dans la d'utilité comme celles de Handa [1977], Karmarkar [1978] ou Kahne-
man-Tversky [1979]. Le principal problème commun à ces trois modèles est
qu'aucun n'est à l'abri de violations de la dominance stochastique du premier
degré (voir Fishburn [1978] ; Quiggin [1993]).
La solution esquissée, dès 1979, par Quiggin revient à utiliser une fonction
de déformation des probabilités décumulées et le modèle axiomatisé est proposé
en 1982. Il préserve les propriétés standards de continuité, de transitivité et de
dominance stochastique du premier degré tout en admettant des comportements
incohérents avec l'utilité espérée. Le modèle est ensuite redécouvert par Yaari
[1984-1987] puis par Allais [1987-1988]. Enfin, des développements basés sur
la notion de mesures non additives à la Choquet [1953-1954] sont travaillés par
Schmeidler [1989] et Gilboa [1987].
Considérons les préférences individuelles sur un ensemble X de résultats et
un ensemble 56 de perspectives risquées. Chaque élément L de iß consiste en
une paire de vecteurs {(jtl5 x2, ..., xn) ; (pj, p2, ..., pn)} telle que le résultat xt est
associé à la probabilité pt pour i = 1, 2, ..., n avec jq =s x2 ^ ... ^ xn et
» = i
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D'autre part, si l'individu avoue être indifférent entre c e X et L e !£, c est
appelé l'équivalent certain de L et est noté c = CE(L). L'objectif est de const
ruire une fonctionnelle d'utilité V sur X telle que :
V(L) 5= V(L') si et seulement si L & L1
La fonction de déformation des probabilités décumulées
Soit la loterie L = {(jcj, x2, *3) ; (pi, p2, Py)} où xi < x2 < jc3 sont des résultats
monétaires respectivement associés aux probabilités p\, p2 et p3 telles que
i= 1
La fonction de distribution décumulative DL de la loterie L est la suivante :
si x =£ jcx
p3 si x2 < x =s x3
.0 si x3 < x
avec Dl(jc) = p [(x ; + <»)] = 1 - Fl(jc) où FL est la fonction de répartition de L.
Le raisonnement basé sur les probabilités décumulées est : je suis certain, i.e,
Pi + p2 + P3 = 1, de gagner au moins jcj, j'ai une ch