Quelques applications du calcul des probabilités à la psychologie - article ; n°1 ; vol.5, pg 153-160

Henri

Description

L'année psychologique - Année 1898 - Volume 5 - Numéro 1 - Pages 153-160
8 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: L-annee-psychologique
• Publié le: 01 janvier 1898
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

Victor Henri
Quelques applications du calcul des probabilités à la
psychologie
In: L'année psychologique. 1898 vol. 5. pp. 153-160.
Citer ce document / Cite this document :
Henri Victor. Quelques applications du calcul des probabilités à la psychologie. In: L'année psychologique. 1898 vol. 5. pp. 153-
160.
doi : 10.3406/psy.1898.3047
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1898_num_5_1_3047V
QUELQUES APPLICATIONS
DU CALCUL DES PROBABILITÉS A LA PSYCHOLOGIE
Dans un article assez long que j'ai publié dans le deuxième
volume de l' Année psychologique, pages 466-500, sur le calcul
des probabilités en psychologie, j'avais étudié d'une manière
générale les différents cas où on pouvait avoir à calculer une
probabilité ; cet article était en grande partie théorique et j'avais
omis de donner un nombre suffisant d'exemples, de sorte que
certaines personnes qui ont voulu appliquer les règles indi
quées dans cet article ne pouvaient pas facilement se débrouiller
dans les développements théoriques souvent trop longs et peu
pratiques. Une des questions que Ton a constamment à appli
quer en psychologie lorsqu'on fait des mesures et qu'on cherche
à les interpréter, c'est de savoir exactement ce que signifie cette
erreur probable dont on parle si souvent; quel parti peut-on
tirer du calcul de la valeur de cette erreur probable ? Est-ce
que la variation moyenne que l'on calcule toujours en psychol
ogie peut remplacer le calcul de l'erreur probable ? etc. Voici
exactement comment le problème se pose en psychologie : On
fait des mesures d'une certaine fonction ou d'une certaine qual
ité physique de l'individu ou d'un groupe d'individus : par
exemple, on mesure la taille de 100 personnes d'un certain
groupe ; on obtient par le calcul la valeur de la moyenne arit
hmétique et de la variation moyenne, soient dans l'exemple pré
sent 150 centimètres la moyenne des tailles et 10 centimètres la
variation moyenne. Ensuite, une autre fois, par d'autres
méthodes ou dans un autre milieu, ou sous d'autres conditions,
on mesure de nouveau la- même faculté : par exemple, on me
sure la taille de 80 personnes, et on obtient de nouveau une
moyenne arithmétique et une variation moyenne ; par exemple 154 MÉMOIRES ORIGINAUX
on obtient 155 centimètres comme moyenne et 8 centimètres
comme variation moyenne. Cette nouvelle moyenne est diffé
rente de celle que l'on avait obtenue précédemment. On demande
à quoi tient cette différence? Est-elle due au hasard ou bien
peut-on affirmer qu'il y a une cause spéciale qui a influé, c'est-
à-dire que les conditions différentes dans lesquelles on a fait
les deux ordres de mesures ont entraîné cette différence des
moyennes ? Je précise encore plus par un exemple tout à fait
concret. On veut étudier si la force physique des élèves va
parallèlement à leur développement intellectuel, on fait des
expériences avec le dynamomètre dans les différentes écoles.
Dans ces écoles, on choisit 100 bons élèves pris parmi les pre
miers des classes, on mesure leur force et on trouve une
moyenne de 30 kilogrammes avec une variation moyenne de
3 kilogrammes ; ensuite on choisit 80 élèves parmi les derniers
des classes, on mesure leur force au dynamomètre et on trouve
28 avec une variation moyenne de 2ks, 5. Que peut-
on conclure? A-t-on le droit de dire que les meilleurs élèves des
classes sont plus forts que les mauvais ? Les différences trouvées
suffisent-elles pour dire que la force physique va parallèlement
au développement intellectuel? Ou bien faut-il conclure que, vu
la grandeur des variations moyennes, les différences entre les
moyennes sont trop faibles, de sorte que c'est le hasard proba
blement qui les a produites? Tel est le problème que l'on a con
stamment à résoudre en psychologie.
Je donnerai ci-après une règle qu'il faut suivre dans ces cas ;
j'indiquerai d'abord la démonstration de cette règle pour que
toute personne familière avec le calcul des probabilités puisse
en contrôler elle-même l'exactitude, et puis je donnerai des
exemples pratiques. Donc pour appliquer les formules on n'a
pas besoin de lire les démonstrations qui suivent, on pourra
directement se reporter au paragraphe Application.
I. — DÉMONSTRATION THEORIQUE
Supposons qu'on fasse d'une part n mesures, qui donnent
une moyenne arithmétique égale km et une variation moyenne
égale à v. D'autre part, n{ mesures donnent une nii
et une variation moyenne Vi. Soit de plus d la différence entre
les deux moyennes arithmétiques, c'est-à-dire my — m = d.
Pour décider si c'est une cause spéciale ou simplement le HENRI. — CALCUL DES PROBABILITÉS EN PSYCHOLOGIE 155 V.
hasard qui a déterminé cette différence entre les deux
moyennes, il faut d'abord supposer qu'aucune cause spéciale
n'a agi et calculer la probabilité pour que le hasard seul pro
duise cette différence. Si cette probabilité est très petite, on
dira qu'il y a très peu de probabilité pour que la différence d
soit due au hasard, et que, par conséquent, il est très probable
qu'elle est due à l'influence d'une certaine cause particulière
qui réside dans la différence des conditions dans lesquelles on
a fait les deux groupes de mesures. Rappelons ici que toutes
les conclusions que l'on peut tirer d'observations de ce genre
ne sont pas des certitudes absolues; elles ont chacune une cer
taine probabilité d'être vraies, et cette probabilité variera plus
ou moins d'un cas à l'autre.
Supposons donc , comme nous venons de le dire, que les
deux ordres de mesures sont faites dans des conditions qui les
rendent pour ainsi dire homogènes, c'est-à-dire dans des con
ditions qui n'influent pas d'une manière constante un sens
déterminé sur l'un ou l'autre de ces groupes de mesures. Nous
pouvons alors confondre les deux de mesures, et nous
aurons n + nl mesures d'une même fonction ; mais ces mesures
ne sont pas toutes faites avec la même précision, puisque pour
n d'entre elles la variation moyenne est v et pour nl la variation
moyenne est vt. Or nous avons montré dans le travail de
Y Année psychologique, tome II, page 493, que la précision k est
I
égale approximativement à ~ — j=- où tc est le rapport de la ci
rconférence au diamètre = 3,1416. De même la précision dans le
1
second groupe de mesures est égale hki = — := .
Si donc en nous fondant sur ces n + nv mesures on voulait
calculer leur moyenne générale, il ne faudrait pas additionner
ces mesures et les diviser par leur nombre total n + wn mais
multiplier chaque mesure par le poids correspondant, c'est-à-
dire par le carré de la précision ; cette moyenne serait donc
égale a M =.. n.k2 + njcfl- — J — — ; nous ne donnons pas ici la r
démonstration de cette formule, on la trouvera par exemple
dans le Calcul des probabilités de /. Bertrand, page 219.
Supposons maintenant que, ayant une grandeur M on la
mesure n fois et que la précision de ces mesures soit égale
à ft, et cherchons quelle sera la probabilité pour que la
moyenne de ces n mesures faites ainsi soit égale à m. Nous 156 MÉMOIRES ORIGINAUX
savons que par définition n mesures de poids k2 sont équiva
lentes à une mesure de poids nk?, le problème se transforme
donc de la façon suivante : Quelle est la probabilité pour qu'en
mesurant une fois une grandeur M avec un poids égal à nk2,
c'est-à-dire avec une précision égale à k s/n, on obtienne une
valeur égale à m? Cette probabilité est facile à calculer avec les
formules indiquées dans Y Année psychologique, t. II, p. 491.
En effet, l'erreur commise dans cette mesure hypothétique faite
avec une précision égale à k\/n est égale à M — m, calculons
cette différence en substituant M par sa valeur, nous obtenons :
M — m — n. m. jrr- h- 4- ; n, -ri m, k,1 — m — n,. k.^ h—. imv — j-r2- m) —
k- + ni ky~ n le + nt h{- n
_ nskt*.d
— m = d, comme nous l'avons posé au début. puisque m,
Pour chercher la valeur de la probabilité, il faut d'abord
calculer l'expression t qui est le produit de l'erreur par la pré
cision (voy. Année psych., t. II, p. 492), on aura dans le cas
présent :
t=z k sjn. (M