Quotients, fréquences et événements - article ; n°2 ; vol.48, pg 489-495

Jean-Paul Sardon

Description

Population - Année 1993 - Volume 48 - Numéro 2 - Pages 489-495
7 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: POPULATION0
• Publié le: 01 janvier 1993
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

Jean Paul Sardon
Quotients, fréquences et événements
In: Population, 48e année, n°2, 1993 pp. 489-495.
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Sardon Jean Paul. Quotients, fréquences et événements. In: Population, 48e année, n°2, 1993 pp. 489-495.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/pop_0032-4663_1993_num_48_2_3980NOTES ET DOCUMENTS 489
souvent illégale et débridée ; elle ne peut plus ignorer la présence de travailleurs
étrangers sur son territoire. Pour être totalement européenne, l'Italie n'en garde pas
moins sa spécificité : le Mezzogiorno demeure remarquable, le retour définitif des
nationaux expatriés est un fait acquis, les activités de service pour se diversifier et
se multiplier n'en demeurent pas moins majoritairement tournées vers le commerce.
Colette Vallat
Université de Paris VH-Jussieu
QUOTIENTS, FRÉQUENCES ET ÉVÉNEMENTS
«S'il n'y avait aucune différence de mortalité et de mobilité entre [la sous-
population étudiée] et l'ensemble de la population et si les données numéri
ques, [événements] et effectifs, n'étaient entachées d'aucune erreur, [...] on
pourrait indifféremment déterminer une des trois séries, [qui constitue une
table d'extinction], celle des quotients, celle des fréquences [dans l'état an
térieur à l'événement] ou celle des événements de la table ».
Ainsi concluait Louis Henry dans son manuel(1), à l'issue du chapitre sur la
mesure de la nuptialité. Mais ces propos se rapportent à l'analyse des phénomènes
démographiques à l'intérieur des cohortes. Qu'en est-il lors d'une synthèse trans
versale ?
Pour comprendre plus en détail les relations entre chacune des trois séries
dans une vision transversale, plaçons-nous dans la situation idéale dans laquelle les
événements observés sont ceux de tables. Pour simplifier encore, utilisons des tables
de mortalité car ce phénomène a une intensité constante et égale à l'unité puisque
la mort est inéluctable. Nous disposons ainsi dans chaque parallélogramme élément
aire du diagramme de Lexis du nombre de décès d'âge considéré de la génération
concernée (figure 1). A partir de ces données, nous pouvons calculer chacune des
trois séries qui constituent une table d'extinction du moment. Nous obtenons ainsi
trois entrées qui nous permettront de construire trois tables de mortalité du moment.
Entrée par les quotients(2) En rapportant les décès de chaque parallél
ogramme aux survivants au début de l'intervalle
étudié, on obtient les quotients de mortalité enregistrés dans chacune de ces figures
élémentaires. En retenant la série des quotients afférents à une même année civile,
on peut construire la table de mortalité du moment en déduisant de proche en proche
les autres séries de la : survivants à chaque anniversaire (ou chaque 1er janvier
si les quotients sont perspectifs), puis décès entre anniversaires (ou entre deux
1er janvier consécutifs).
"> L. Henry, Démographie. Analyse et modèles, Paris, Larousse, 1972, p. 90.
(2) Dénommée «Quotients» dans la suite de l'article. 490 NOTES ET DOCUMENTS
IHÍD 093 93 Age
X + 2
/
/1 ВО 00 X
/
/ Hg с+1 1 X+1
/ /
/ / ВО 00 X / 00
ВО 00 X
/ / tlx-l.x dg+1 X 1,х
/ /
/ ВО *
+ ВО 00 7 X 00 /'
/ 1 - i 1 Année
Figure 1. - Diagramme des données
Cette méthode est la façon la plus classique de procéder au calcul d'une table,
mais, comme nous l'avons vu, elle n'est pas la seule. On pourrait ainsi tout aussi
bien calculer directement les événements de la table.
Entrée par les événements^ Les décès des tables de génération peuvent
être directement utilisés pour construire des
tables de mortalité du moment puisque ceux qui se produisent une année donnée
constituent la série des événements de la table de mortalité de l'année considérée.
En soustrayant de proche en proche les décès à un âge donné du nombre de
survivants en début d'intervalle, on obtient le nombre de survivants au début de
l'intervalle suivant. En rapportant les décès aux survivants en début d'observation,
on calcule la série des quotients de mortalité.
Mais la table de mortalité - ou le tableau de mortalité, pour reprendre la
distinction de R. Pressât - établie de cette manière sera différente de celle construite
à partir des quotients, sauf si le calendrier de la mortalité est invariant au fil des
générations.
Dénommée «Evénements». NOTES ET DOCUMENTS 491
Entrée par les fréquences^ La série des survivants fournie par les tables
de mortalité par génération nous permet de
procéder à la dernière manière de calculer une table de mortalité. En effet les sur
vivants des différentes générations, au milieu de l'année considérée, peuvent être
assimilés, en cas de stabilité de la mortalité, à la série des survivants de la table
de mortalité du moment. Par soustraction entre les survivants à deux âges successifs,
on déduit la série des décès de la table. Pour obtenir celle des quotients de mortalité,
il suffit de rapporter les décès à un âge aux survivants au début de cet intervalle
d'âge, ou de prendre le complément à l'unité du rapport entre les survivants à deux
âges successifs.
Relation entre les trois entrées Ces trois méthodes, strictement équiva
lentes pour des mesures longitudinales'5',
ne le sont dans le cadre de la synthèse transversale que si le calendrier et l'intensité
du phénomène étudié restent invariables au sein des générations concernées.
Le recours à la mortalité où l'intensité est invariante mais où le calendrier
est de plus en plus tardif nous permet de voir que, dans ce cas, la somme des
événements est égale à la racine de la table lorsque l'entrée de la table est réalisée
à partir des quotients ou des fréquences, mais qu'elle est inférieure si ce sont les réduits qui sont utilisés. La moyenne de la distribution des événements
de ces diverses tables met en évidence une vie moyenne qui croît lorsque l'on
passe de l'entrée par les fréquences de survie à celle par les décès réduits et à celle
par les quotients.
S'il n'y a plus équivalence entre les trois solutions, toute relation ne semble
pas disparaître lorsque le calendrier et/ou l'intensité d'un phénomène évolue(nt) au
fil des générations.
Le problème ressemble à la relation qui unit le mode, la médiane et la
moyenne d'une distribution : si cette dernière suit la loi normale(6), les trois carac
téristiques de tendance centrale sont confondues, comme nos trois solutions dans
le cas de constance des taux dans les générations.
Si au contraire la distribution devient plus étalée à gauche, on observe la
relation suivante :
Moyenne < Médiane < Mode
Dans le cas contraire, la relation est inversée :
Mode < Médiane < Moyenne
II en va de même lorsque les taux varient au fil des générations.
Si l'intensité reste constante et que le calendrier devient plus tardif, on en
registre, selon l'entrée choisie pour construire la table, la relation suivante sur la
durée moyenne écoulée jusqu'à l'apparition de l'événement étudié(7) :
Fréquence < Événements < Quotients
(4) Dénommée ici «Fréquence», mais connue également comme «méthode de Hajnal»
(cf. J. Hajnal, «Age at marriage and proportions marrying», Population Studies, 2, 1953,
115-136).
(5) Puisque nous nous situons dans le cadre de tables, donc affranchis des problèmes
d'observation et d'interférences qui peuvent perturber cette relation d'équivalence.
(6) Ou, plus généralement, si elle est symétrique.
(7) Dans le cas de phénomènes inéluctables, on arrive toujours à l'extinction de la
table, sauf quand cette dernière est construite à partir des événements réduits.