these-houdayer

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UNIVERSITE PARIS VII - DENIS DIDEROTU.F.R de MathematiquesThese de DoctoratSpecialite Mathematiquespresentee parCYRIL HOUDAYERSur la classi cation de certaines algebres de von NeumannDirecteur : Stefaan Vaes K.U. LeuvenRapporteurs : Claire Anantharaman-Delaroche MAPMO, OrleansSorin Popa UCLA, Los AngelesSoutenue publiquement le 3 Juillet 2007 devant le jury compose de :Claire Anantharaman-Delaroche MAPMO, OrleansTeodor Banica Universite Paul Sabatier, ToulouseDamien Gaboriau CNRS et UMPA, ENS LyonSorin Popa UCLA, Los AngelesGeorges Skandalis IMJ, ParisStefaan Vaes K.U. LeuvenRemerciementsAu moment ou s’acheve ma these, et donc un certain chapitre de ma vie, il est tempspour moi de remercier les personnes qui m’ont aide, soutenu et accompagne durant cesannees.En premier lieu, je tiens a exprimer ma sincere reconnaissance envers mon directeurde these, Stefaan Vaes. Avoir ete son eleve est un honneur. Parce qu’il a detecte trestˆot mon vif interˆet pour les algebres de von Neumann, il m’a oriente vers des problemesriches, formateurs et contemporains. Sa constante disponibilite (mˆeme loina-l bas au platpays...),sagenerositeetsapassionpourlesmathsqu’ilpratiquesontd’unprixinestimable.Si j’ai pu aller au bout de chacun des travaux que j’ai entrepris, c’est souvent gracˆ e auxnombreuses idees qu’il m’a suggerees. En n, ayant cerne mon caractere independant, ilm’a laisse une grande liberte dans mon ...

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´ UNIVERSITE PARIS VII - DENIS DIDEROT U.F.RdeMath´ematiques

The`sedeDoctorat

Sp´ecialite´Mathe´matiques

pr´esent´eepar

CYRIL HOUDAYER

Surlaclassificationdecertainesalg`ebresdevonNeumann

Directeur : Stefaan Vaes K.U. Leuven Rapporteurs:ClaireAnantharaman-DelarocheMAPMO,Orle´ans Sorin Popa UCLA, Los Angeles

Soutenuepubliquementle3Juillet2007devantlejurycompos´ede:

ClaireAnantharaman-DelarocheMAPMO,Orle´ans Te´odorBanicaUniversit´ePaulSabatier,Toulouse ´ Damien Gaboriau CNRS et UMPA, ENS Lyon Sorin Popa UCLA, Los Angeles Georges Skandalis IMJ, Paris Stefaan Vaes K.U. Leuven

Remerciements

Aumomento`us’ach`evemathe`se,etdoncuncertainchapitredemavie,ilesttemps pourmoideremercierlespersonnesquim’ontaid´e,soutenuetaccompagne´durantces ´ annees. Enpremierlieu,jetiens`aexprimermasince`rereconnaissanceenversmondirecteur deth`ese,StefaanVaes.Avoire´te´sone´l`eveestunhonneur.Parcequ’ilade´tect´etr`es tˆotmonvifinte´reˆtpourlesalge`bresdevonNeumann,ilm’aoriente´versdesprobl`emes riches,formateursetcontemporains.Saconstantedisponibilit´e(mˆemeloinl`a-basauplat pays...),sage´n´erosite´etsapassionpourlesmathsqu’ilpratiquesontd’unprixinestimable. Sij’aipuallerauboutdechacundestravauxquej’aientrepris,c’estsouventgraˆceaux nombreusesid´eesqu’ilm’asugge´re´es.Enfin,ayantcern´emoncaracte`reinde´pendant,il m’alaisse´unegrandeliberte´dansmontravail.Jeluisuisdoncreconnaissantpourla confiance qu’il a eue en moi. Jetiens`aremerciermesrapporteurs,ClaireAnantharaman-DelarocheetSorinPopa pour leur travail. De par sa gentillesse et sa grande culture, Claire sait rendre une discussion demathsr´eellementplaisante.JeremercieaussichaleureusementSorinpoursoninvitation `aUCLA.J’aipuyde´couvrirunendroitmerveilleuxetunlaboratoireid´ealo`upoursuivre mesrecherches.JesuisreconnaissantenversT´eoBanica,DamienGaboriauetGeorges Skandalisdem’avoirfaitl’honneurd’ˆetredansmonjury. Avoirfaitmath`eseauseinduProjetAlg`ebresd’Ope´rateursetRepr´esentationsa´ete´ pourmoiuneexp´erienceprofessionnelleagre´able.Jegarderaienm´emoirel’ambiancecha- leureuseetd´etendueauseindel’´equipe.L’environnementmathe´matiquestimulanta´et´e ´ de´terminantpourmesrecherches.JeremercieenparticulierEtienne,poursagentillesse,sa disponibilite´(quecesoitpourunequestiondemathsouadministrative),etpourl’inte´reˆt toujoursconstantqu’ilamontr´eenversmontravail.Jen’oubliepasMich`eleWasse:un grandmercitantpoursasympathiequepoursonincroyableefficacite´.Elle,mieuxque quiconque,connaıtlesrouagesdenotrech`ereAdministration... ˆ ´ Je souhaite aussi remercier Alexandre Nou, Eric Ricard, Alain Valette, Andrzej Zuk pourm’avoirinvite´a`venirfairedesexpos´esdansleurse´minaire. Larecherchemath´ematiqueestuneexpe´rienceint´erieureetsolitaire,ou`laremiseen questionestperp´etuelle.Ainsi,leslienssolidesavecmesamisonte´t´eindispensables.Je pensetoutd’aborda`Vincent,nosdejeunersdanslequartierlatin,lecafe´auL´ea...Sa ´ generosite,sonamiti´eetsonincroyablee´nergiem’ontaid´e`aremonterlapentependant ´ ´ ´ lesmomentsdedescente.Jepenseaussia`Aure´lien,nosdiscussionsenflamme´essurle jazzautourd’unebonnetable,lesconcertsruedesLombards...Jepenseenfin`aBenoˆıt, sagentillesse,nosdiscussionsdemathstoujourspassionn´eesetinstructives...Etpuisles autres,jenelesoubliepasnonplus,ceuxdeChevaleretoud’ailleurs,mathe´maticiensou non.Jenelesciteraipasdepeurd’enoublier,maisilssereconnaıˆtront. Lamusiqueeng´ene´raletlejazzenparticulierm’ontbeaucoupapport´e,etm’ontpermis dev´eritablementm’oxygener!JeremerciechaleureusementJean-Claude,monprofesseur ´ debatterie,poursapatience,sonenseignementsimpleetsesconseilsavises.Biensˆur,je ´

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REMERCIEMENTS

n’oubliepasmesfid`elescompagnonsdudimanche(etdumercredi!),Fred,Ariane,Aurore etPascale.Cesmomentshebdomadairesa`jouerensembleont´ete´pre´cieux.Leursensibilit´e etleurd´econtractionenontfaitdesrendez-vousincontournablesdemavie. Enfinetsurtout,jefiniraiparunepens´eee´muepourmasoeurAure´lia.Ellesait combiensonaffectiona´et´evitalepourmoidurantcesann´ees.