Une méthode de comparaisons par blocs et par paires - article ; n°2 ; vol.59, pg 395-406

Flament

Description

L'année psychologique - Année 1959 - Volume 59 - Numéro 2 - Pages 395-406
Résumé
Pouf alléger le travail expérimental normalement requis par la méthode dès comparaisons par paires, on propose une méthode de comparaisons par blocs et par paires : l'ensemble des objets est divisé en deux blocs, dans chacun desquels le sujet fait un choix, puis les deux objets ainsi désignés sont comparés entre eux (paire). Pour analyser les résultats d'un tel processus de choix, on utilise un modèle développe par ailleurs et l'on étudie le problème des erreurs ; deux méthodes correctives, itérative et logarithmique, sont proposées. L'application à des résultats expérimentaux est assez satisfaisante.
Summary
In order to lighten the exrperirnental work normally required by the paired comparison method, a method of comparison by blocks and pairs is suggested. The objects dre divided into two blocks, from each which the subject makes a choice, and then the two objects thus picked out are compared with each other (pair). To analyse the results of such a choosing procedure, a model developed elsewhere is used and the error problem is studied : two corrective methods are proposed, iterative and logarithmic. The application to experimental results proves quite satisfactory.
12 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: L-annee-psychologique
• Publié le: 01 janvier 1959
• Nombre de lectures: 10
• Langue: Français

Extrait

Claude Flament
Une méthode de comparaisons par blocs et par paires
In: L'année psychologique. 1959 vol. 59, n°2. pp. 395-406.
Résumé
Pouf alléger le travail expérimental normalement requis par la méthode dès comparaisons par paires, on propose une méthode
de comparaisons par blocs et par paires : l'ensemble des objets est divisé en deux blocs, dans chacun desquels le sujet fait un
choix, puis les deux objets ainsi désignés sont comparés entre eux (paire). Pour analyser les résultats d'un tel processus de
choix, on utilise un modèle développe par ailleurs et l'on étudie le problème des erreurs ; deux méthodes correctives, itérative et
logarithmique, sont proposées. L'application à des résultats expérimentaux est assez satisfaisante.
Abstract
Summary
In order to lighten the exrperirnental work normally required by the paired comparison method, a method of comparison by blocks
and pairs is suggested. The objects dre divided into two blocks, from each which the subject makes a choice, and then the two
objects thus picked out are compared with each other (pair). To analyse the results of such a choosing procedure, a model
developed elsewhere is used and the error problem is studied : two corrective methods are proposed, iterative and logarithmic.
The application to experimental results proves quite satisfactory.
Citer ce document / Cite this document :
Flament Claude. Une méthode de comparaisons par blocs et par paires. In: L'année psychologique. 1959 vol. 59, n°2. pp. 395-
406.
doi : 10.3406/psy.1959.6640
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1959_num_59_2_6640Laboratoire de Psychologie expérimentale et comparée
de la Sorbonne
TÛKS MÉTHODE DE CÔMf»ÂRÂÏSOKS
PAR BLOCS ET MR PAIRES
par Claude Flament
Lorsqu'on veut ordonner un ensemble d'objets, On a souvent
recours à la méthode des comparaisons par paires : les n objets
étudiés, pris deux à deux, constituent n (n — l)/2 paires, qu'on
présente chacune à chaque sujet en demandant de désigner celui
des deux objets qui est le plus joli, ou le plus lourd, ou le plus
ressemblant à un étalon... (les critères d'ordonnancement peuvent
varier à l'infini !). Malheureusement, lé nombre de paires aug
mente bien plus vite que le nombre n d'objets et la méthode
devient rapidement impraticable. Torgerson (5, pp. 191-194)
indique diverses méthodes permettant dé réduire le travail
expérimental. Ces consistent, pour l'essentiel, à obtenir,
par un rapide sondage, une approximation grossière de l'ordre
recherché, et à ne présenter que les paires constituées d'objets
proches l'un de l'autre selon cet ordre. Cependant, ces méthodes
présentent diverses difficultés et ne sont pas toujours utilisables ;
par exemple, en psychologie génétique, où (du moins, on l'espère)
l'ordre varie avec l'âge, on serait amené à utiliser des paires
différentes selon les âges, ce qui gênerait la comparaison des
résultats.
Vurpillot et Brault (6) ont utilisé une méthode qu'on peut
qualifier de comparaisons par blocs et par paires : l'ensemble des n
objets est divisé en deux sous-ensembles, ou blocs, de n/2 objets
chacun, si n est pair* de (n — l)/2 et (ri -f l)/2 objets, respec
tivement, si n est impair. Chaque sujet choisit un objet dans
chaque bloc (premier choix) et ensuite, l'un des deux objets de
la paire ainsi constituée (deuxième choix). MEMOIRES ORIGINAUX 396
Par exemple, si l'on a n = 7 objets, soit : a, b, c, d, e, f, g1,
on présente le premier bloc, constitué de a, b, c et d, dans lequel
le sujet choisit, mettons, d ; puis, le second bloc (e, /, g), où le
sujet choisit e ; enfin, la paire (d, e), constituée par les premiers
choix de ce sujet, qui choisit alors d (second choix).
On fait de même avec chacun des N sujets, des blocs étant
toujours les mêmes2, mais les paires conduisant au second choix
pouvant varier d'un individu à un autre, en fonction des premiers
choix.
On peut présenter les résultats d'ensemble dans un tableau
rectangulaire, les lignes correspondant aux éléments du premier
bloc, les colonnes, à ceux du second ; chaque case est divisée
en deux : le nombre figurant dans la partie supérieure est le
nombre de fois où l'élément en tête de la colonne a été préféré
(en second choix) à en tête de la ligne et inversement
pour la partie inférieure de la case ; ainsi, e a été préféré 17 fois
à d et d, 23 fois à e.
1 TABLEAU
e bloc 2
1" 2e choix e choix f 9
\6 \1 \3 a 16 6
3\ 2\
\3 \1 \1 b 13 8
2\ 5\ 1er bloc
\18 \1 \3 c 40 18
12\ 5\
\17 d 51 32 23 \ 5\
1er choix 87 13 20 = 120 N 2e 44 4 8
Le total de toutes les valeurs d'une ligne ou d'une colonne
donne le nombre de fois où l'élément correspondant a été choisi
1. Il s'agit des 7 photos de la maison A utilisées par Vurpillot et Brault (6) ;
nous changeons leurs dénominations afin de faciliter notre exposé (on a :
a = A1 ; b = A2 ; c = A5 ; d = Ae ; e = Ai ; f = A7 et g = A8) ; on étudiera
les choix des 120 enfants de 5 ans, 6 ans et 7 ans.
2. Si les blocs sont de composition variable, les calculs que nous allons
proposer sont applicables, moyennant quelques adaptations ; mais il faut
alors utiliser toutes les combinaisons possibles. FLAMENT. COMPARAISONS PAR BLOCS ET PAR PAIRES 397 C,
dans son bloc (premiers choix : premiers totaux marginaux) ;
le total des valeurs des parties supérieures (ou inférieures) des
cases d'une colonne (ou d'une ligne), donne le nombre des
seconds choix relatifs à l'élément correspondant (deuxièmes
totaux marginaux). La considération de ces totaux marginaux
est insuffisante pour analyser le matériel ordonné : les premiers
choix ne sauraient donner qu'un classement intra-bloc, les choix
dans les deux blocs étant indépendants ; les seconds
résultent de trop de facteurs pour avoir une signification claire
(sous forme de total, du moins) ; il faut donc tenir compte de
l'ensemble des données portées au tableau ci-dessus.
Malheureusement, il n'y a pas, à notre connaissance, de
méthode classique pour exploiter les résultats d'un tel processus
de choix. On peut cependant citer une étude voisine : Guilford (4)
fait choisir un objet dans un ensemble T, ce qui correspond à
chacun de nos premiers choix ; soit nx le nombre de fois où
l'objet x est choisi dans T, N étant le nombre total de choix
(nombre de sujets); la fréquence nJN est l'estimation de la
probabilité p (x ; T) que x soit choisi dans T ; on estime de
même p (y ; T) par nyjN ; Guilford suppose alors que la pro
babilité p (x ; y) que x soit préféré à y dans une comparaison
par paire, est :
[1] p (x; y) = p (x; T)j[p (x ; T) + p (y; T)]
On est alors ramené à l'analyse d'un tableau de choix par
paires, ce qui ne présente pas de difficulté (2, pp. 62-66).
Dans notre problème, il nous suffirait donc de transformer
les premiers choix par la formule [1] ; alors, nous n'aurions plus
que des résultats (estimés ou observés) de comparaisons par
paires.
Mais cette formule [1] n'a aucune justification théorique
dans la perspective du modèle de Thurstone (le modèle classique
d'analyse des comparaisons par paires) et son utilisation expé
rimentale par Guilford lui-même a donné des résultats très
décevants.
Bradley et Terry (1), reprenant la formule [1], utilise, pour
calculer les valeurs d'échelle attribuables à chaque objet, non
pas l'intégrale de la loi normale de Gauss, comme dans le modèle
de Thurstone, mais l'intégrale de la fonction « sécante hyper
bolique au carré », ce qui nécessite des calculs compliqués, et
conduit à des résultats identiques à ceux obtenus par le modèle,
bien plus simple, que nous allons proposer. MÉMOIRES ORIGINAUX 3'98
Nous avons développé ailleurs (3) un modèle de compor
tement de choix dont on a montré que :
1° Appliqué à des données obtenues par ta méthode des
comparaisons par paires, il donne pratiquement les mêmes
résultats f à une transformation logarithmique près) que le modèle
de Thurstone ;
2° U s'applique aisément à d'autres méthodes que celle des
paires, en particulier, à celle des comparaisons par blocs et
par paires.