Search for non-Gaussian Signatures in the cosmic microwave background radiation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Franz Elsner
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Search for non-GaussianSignatures in the CosmicMicrowave BackgroundRadiationDissertationFakult¨at fu¨r PhysikLudwig-Maximilians-Universit¨atMu¨nchenvorgelegt vonFranz Elsneraus Mu¨nchenMu¨nchen, Juli 2010Erster Gutachter: Prof. Simon WhiteZweiter Gutachter: Prof. Jochen WellerTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 19. November 2010O glu¨cklich, wer noch hoffen kann,Aus diesem Meer des Irrtums aufzutauchen!Was man nicht weiß, das eben brauchte man,Und was man weiß, kann man nicht brauchen.Johann Wolfgang von Goethe, FaustZusammenfassungDem vorherrschenden Paradigma zufolge wurden die beobachteten Anisotro-pienderMikrowellenhintergrundstrahlung ineinerfru¨henPhaseinflation¨arerExpansion des Universums erzeugt. Die einfachsten Modelle zur Beschrei-¨bung dieser Ara sagen nahezu perfekt Gaussf¨ormige primordiale Fluktuatio-nen voraus, allerdings k¨onnen in naheliegender Weise konkurrierende The-orien formuliert werden, die einen wesentlich h¨oheren nicht-Gaussf¨ormigenBeitrag erwarten lassen. Damit wird aus der Suche nach Signaturen dieserArt ein grundlegendes Verfahren, die physikalischen Prozesse w¨ahrend derinflation¨aren Phase des Universums n¨aher zu bestimmen.Ziel dieser Arbeit ist es, eine Bayesianische Methode zur Messung desnicht-Gaussf¨ormigen Anteils lokaler Form in der Mikrowellenhintergrund-strahlung zu erarbeiten.

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Publié le 01 janvier 2010
Nombre de lectures 26
Langue Deutsch
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Extrait

Search for non-Gaussian
Signatures in the Cosmic
Microwave Background
Radiation
Dissertation
Fakult¨at fu¨r Physik
Ludwig-Maximilians-Universit¨atMu¨nchen
vorgelegt von
Franz Elsner
aus Mu¨nchen
Mu¨nchen, Juli 2010Erster Gutachter: Prof. Simon White
Zweiter Gutachter: Prof. Jochen Weller
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 19. November 2010O glu¨cklich, wer noch hoffen kann,
Aus diesem Meer des Irrtums aufzutauchen!
Was man nicht weiß, das eben brauchte man,
Und was man weiß, kann man nicht brauchen.
Johann Wolfgang von Goethe, FaustZusammenfassung
Dem vorherrschenden Paradigma zufolge wurden die beobachteten Anisotro-
pienderMikrowellenhintergrundstrahlung ineinerfru¨henPhaseinflation¨arer
Expansion des Universums erzeugt. Die einfachsten Modelle zur Beschrei-
¨bung dieser Ara sagen nahezu perfekt Gaussf¨ormige primordiale Fluktuatio-
nen voraus, allerdings k¨onnen in naheliegender Weise konkurrierende The-
orien formuliert werden, die einen wesentlich h¨oheren nicht-Gaussf¨ormigen
Beitrag erwarten lassen. Damit wird aus der Suche nach Signaturen dieser
Art ein grundlegendes Verfahren, die physikalischen Prozesse w¨ahrend der
inflation¨aren Phase des Universums n¨aher zu bestimmen.
Ziel dieser Arbeit ist es, eine Bayesianische Methode zur Messung des
nicht-Gaussf¨ormigen Anteils lokaler Form in der Mikrowellenhintergrund-
strahlung zu erarbeiten. Bayesianische Statistik legt großen Wert auf eine
konsistente Formulierung des Problems, weiterhin werden die Fehlerbalken
des Messwerts auf der Grundlage des jeweiligen Datensatzes bestimmt. Der
ersteSchrittbestehtinderEntwicklung einesexaktenAlgorithmuszurSimu-
lationvonTemperatur-undPolarisationskartenderMikrowellenhintergrund-
strahlung mit beliebigem nicht-Gaussf¨ormigen Beitrag. Ein Optimierungs-
schema erlaubt es, die Pr¨azision der Simulationen vorherzusagen und aktiv
zu steuern. Auf seiner Grundlage kann die numerische Effizienz des Pro-
gramms gegenu¨ber bisherigen Implementationen um eine Gro¨ßenordnung
verbessert werden. Dern¨achsteSchrittgiltderEntwicklung desFormalismus
zurBayesianischen ExtraktiondesAnteilsannicht-Gaussf¨ormigkeit. Wirbe-
nutzeneinenHamiltonschenMonteCarloAlgorithmus, umZufallszahlenvon
der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ziehen. Mit Hilfe
dieser Zufallszahlen ist es m¨oglich, die a-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte
des Anteils an nicht-Gaussf¨ormigkeit in Abh¨angigkeit der Daten zu konstru-
ieren. Die Anwendbarkeit des Schemas wird anhand eines vereinfachten
Datenmodells demonstriert. Abschließend implementieren wir die n¨otigen
Gleichungen fu¨r ein realistisches Experiment zur Vermessung der Mikro-
wellenhintergrundstrahlung, mit der F¨ahigkeit, anisotroper Rauschcharakte-
ristikundlu¨ckenhafterHimmelsabdeckung Rechnung zutragen. Eindirekter
Vergleich zwischen herk¨ommlichem frequentistischen Sch¨atzer und exaktem
Bayesianischen Ansatz zeigt die Vorteile der neu entwickelten Methode. Bei
einemsignifikantenNachweis einesnicht-Gaussf¨ormigenBeitragsverh¨altsich
der Sch¨atzer nicht optimal – das Bayesianische Schema hingegen liefert im-
mer die engstm¨oglichen Fehlergrenzen.
VAbstract
The tremendous impact of Cosmic Microwave Background (CMB) radia-
tion experiments on our understanding of the history and evolution of the
universe is based on a tight connection between the observed fluctuations
and the physical processes taking place in the very early universe. Accord-
ing to the prevalent paradigm, the anisotropies were generated during the
era of inflation. The simplest inflationary models predict almost perfectly
Gaussian primordial perturbations, but competitive theories can naturally
be constructed, allowing for a wide range in primordial non-Gaussianity. For
this reason, the test for non-Gaussianity becomes a fundamental means to
probe the physical processes of inflation.
The aim of the project is to develop a Bayesian formalism to infer the
level of non-Gaussianity of local type. Bayesian statistics attaches great im-
portance to a consistent formulation of the problem and properly calculates
the error bounds of the measurements on the basis of the actual data. As
a first step, we develop an exact algorithm to generate simulated temper-
ature and polarization CMB maps containing arbitrary levels of local non-
Gaussianity. We derive an optimization scheme that allows us to predict
and actively control the simulation accuracy. Implementing this strategy,
the code outperforms existing algorithms in computational efficiency by an
order of magnitude. Then, we develop the formalism to extend the Bayesian
approach to the calculation of the amplitude of non-Gaussianity. We im-
plement an exact Hamiltonian Monte Carlo sampling algorithm to generate
samples from the target probability distribution. These samples allow to
construct the full posterior distribution of the level of non-Gaussianity given
the data. The applicability of the scheme is demonstrated by means of a
simplified data model. Finally, we fully implement the necessary equations
considering a realistic CMB experiment dealing with partial sky coverage
and anisotropic noise. A direct comparison between the traditional frequen-
tist estimator and the exact Bayesian approach shows the advantage of the
newly developed method. For a significant detection of non-Gaussianity, the
former suffers from excess variance whereas the Bayesian scheme always pro-
vides optimal error bounds.
VIIContents
Zusammenfassung V
Abstract VII
1 Introduction 3
1.1 A cosmic review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Standard cosmology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Problems of standard cosmology . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 The foundations of inflation . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 A simple inflationary model . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Inflation and non-Gaussianity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Classification scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Single field inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4.3 Generating primordial non-Gaussianity . . . . . . . . . 26
1.4.4 Secondary sources of non-Gaussianity . . . . . . . . . . 34
1.5 Bayesian statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Improved simulation of non-Gaussian temperature and po-
larization CMB maps 43
Astrophysical Journal Supplement, 2009, 184, 264
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Simulation of non–Gaussian CMB maps . . . . . . . . . . 46
2.3 Implementation and Optimization . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Bispectrum Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
13 Probing local non-Gaussianities within a Bayesian frame-
work 63
Astronomy and Astrophysics, 2010, 513, A59+
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Model of non-Gaussianity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Bayesian inference of non-Gaussianity . . . . . . . . . . . . 67
3.3.1 Joint probability distribution . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Conditional probabilities . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Implementation and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 Optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6 Hamiltonian Monte Carlo sampling . . . . . . . . . . . . . 75
3.7 Extension to realistic data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 Localnon-Gaussianity intheCosmicMicrowaveBackground
the Bayesian way 87
Astrophysical Journal, 2010, 724, 1262
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Model of non–Gaussianity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 Analysis techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.1 Frequentist estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.2 Exact Bayesian inference . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4 Scheme comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5 Application to more realistic simulations . . . . . . . . . . 98
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5 Summary 107
A Supplement to the simulation algorithm 113
B Non-Gaussian signatures of higher order 119
Bibliography 125
Acknowledgements 137
2

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