Simple models of legged locomotion based on compliant limb behavior [Elektronische Ressource] = Grundmodelle pedaler Lokomotion basierend auf nachgiebigem Beinverhalten / von Hartmut Geyer

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• Publié par: friedrich-schiller-universitat_jena
• Publié le: 01 janvier 2005
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Deutsch
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Extrait

Simple Models of Legged Locomotion based
on Compliant Limb Behavior
Grundmodelle pedaler Lokomotion basierend
auf nachgiebigem Beinverhalten
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor philosophiae (Dr. phil.)
vorgelegt dem Rat der Fakult¨at fu¨r Sozial- und Verhaltenswissenschaften
der Friedrich-Schiller-Universit¨at Jena
von Dipl.-Phys. Hartmut Geyer
geboren am 16. 07. 1976 in LeipzigGutachter
1. Prof. Dr. R. Blickhan
2. Prof. Dr. H. Herr
3. Prof. Dr. H. Witte
Tag des Kolloquiums: 22. 06. 2005Zusammenfassung
In der vorliegenden Dissertation werden einfache Modelle zur Beinlokomotion unter
der gemeinsamen Hypothese entwickelt, dass die beiden grundlegenden und als ver-
schieden angesehenen Gangarten Gehen und Rennen auf ein allgemeines Konzept
zuruckgefuhrtwerdenkonnen,welchesalleinaufnachgiebigemBeinverhalten beruht.¨ ¨ ¨
Hierzu werden im Kapitel 1 zunachst die bestehenden einfachen mechanischen¨
Modelle von Gehen und Rennen, respektive das inverse Pendel und das Masse-
Feder-Modell, vorgestellt und sowohl ihre inhaltlichen M¨oglichkeiten als auch ihre
innewohnenden Beschrank¨ ungen in der Beschreibung biologischer Beinlokomotion
aufgezeigt. Hierbei tritt ein Unterschied der Qualit¨at beider Modelle deutlich in den
Vordergrund.Wahr¨ enddasMasse-Feder-ModelldiecharakteristischeSchwerpunkts-
dynamikderStandphasedesRennenswiedergibtundsomitals’Grundmodell’dieser
Gangart angesehen wird, gilt Gleiches nicht fur¨ das inverse Pendel-Modell und die
Schwerpunktsdynamik beim Gehen. Im Gegenteil: Anstelle einer Bogenbewegung,
die den Schwerpunkt wie bei einem inversen Pendel uber die Landehohe hebt, zei-¨ ¨
gen biomechanische Experimente, dass beim Gehen der Schwerpunkt deutlich naher¨
an der Landehohe gefuhrt wird, was tatsachlich ein nachgiebiges Beinverhalten auch¨ ¨ ¨
fur diese Gangart nahe legt. Entsprechend dieser Vermutung wird in den nachfol-¨
genden Kapiteln die Bedeutung des allgemeinen Konzepts nachgiebigen Beinverhal-
tensfur¨ dieFortbewegungbiologischerSystemeanhandvoneinfachenmechanischen
undneuromechanischenModellenuntersucht.DenAusgangspunktbildethierbeidas
alsGrundmodelldesRennensakzeptierteMasse-Feder-Modell,welchesnachgiebiges
Beinverhalten in seiner einfachsten Form reprase¨ ntiert.
Im Kapitel 2 wird zunachst auf eine Einschrankung dieses Modells eingegangen.¨ ¨
Entgegen seiner scheinbaren Einfachheit beschreibt es ein nichtlineares System, des-
sen Bewegungsgleichungen nicht integrierbar sind, was aufgrund der allgemeinen
Bedeutung dieses Modells innerhalb der Lokomotionsforschung und der Laufrobotik
wiederholt zu Bemuh¨ ungen um eine geeignete Naheru¨ ngsl¨osung gefuh¨ rt hat. Trotz
dieser Anstrengungen ist es bisher nicht gelungen, eine N¨aherung zu finden, die
mathematische Einfachheit mit geeigneter Genauigkeit innerhalb des physiologisch
sinnvollen Parameterbereichs verbindet. Ersteres wur¨ de einen analytischen Zugang
zumEinflussderParameteraufdasVerhaltendesMasse-Feder-Modellserm¨oglichen.
iZUSAMMENFASSUNG
Letzteres ist notwendig, um daraus resultierende Hypothesen zur Beinlokomotion
anhand von Laufexperimenten uberprufen zu konnen.¨ ¨ ¨
Ausgehend von der Annahme kleiner Winkelamplituden und kleiner Federkompres-
sionen wird in diesem Kapitel eine N¨aherungslosung¨ hergeleitet, die nur aus ele-
mentaren mathematischen Funktionen besteht. Anschließend wird im Rahmen der
aus numerischen Berechnungen bekannten Selbststabilit¨at des Rennens sowohl die
Genauigkeit der Naheru¨ ngsl¨osung als auch ihr Potential, analytisch Parameterab-
h¨angigkeitenaufzuzeigen,fur¨ Modellparameteruntersucht,diefur¨ menschlichesRen-
nen relevant sind.
Der Vergleich mit den numerischen Berechnungen zeigt, dass die Naherungslosung¨ ¨
◦(i) fur Federkompressionen von bis zu 20% (Beinanstellwinkel ≥ 60 , Winkelam-¨
◦plitude ≤ 60 ) die Schwerpunktsbewegung mit einer Genauigkeit von 1% fur die¨
◦Federkompression und 0.6 fur die Winkelbewegung beschreibt und (ii) trotz ihrer¨
vergleichbaren Einfachheit stabiles Rennen innerhalb des physiologisch sinnvollen
Parameterraums exakt vorhersagt. (iii) Des Weiteren wird fur¨ einen Spezialfall die
Parameterabhangi¨ gkeit fur¨ selbststabiles Laufen explizit berechnet. Hierbei zeigt
sich, dass die identifizierte Abhangi¨ gkeit eine aus den numerischen Berechnungen
empirisch vorgeschlagene Relation beinhaltet und darub¨ er hinaus erweitert.
Aufgrund dieser Ergebnisse wird die gefundene Naheru¨ ngslosung¨ als analytisches
Werkzeug fur die weitergehende Erforschung der Beinlokomotion biologischer Syste-¨
me und fur Anwendungen im Bereich der Laufrobotik vorgeschlagen.¨
Im Kapitel 3 wird das traditionell nur dem Rennen zugeordnete Masse-Feder-
Modell auf den Gangartenwechsel angewandt. Obgleich Zweibeiner in ihrer Ana-
tomie große Unterschiede aufweisen, kann die Geschwindigkeit v , bei der sietrans
bevorzugt vom Gehen zum Rennen (und umgekehrt) wechseln, durch den einfachen
√
Zusammenhang v ≈ 0.5g‘ dargestellt werden, in dem allein die Gravitati-trans 0
onsbeschleunigung g und die Beinlange¨ ‘ als Einflussgr¨oßen auftreten.0
Diese erstaunlich einfache Abh¨angigkeit nur von mechanischen Parametern legt ei-
ne gleichermaßen mechanische Ursache des Gangartwechsels nahe. Tatsachlich zeigt¨
eineeinfacheBetrachtungaminversenPendel-Modell,beiderdieauftretendeZentri-
fugalkraft mit der ihr entgegenwirkenden Schwerkraft gleichgesetzt wird, eine obere
√
Geschwindigkeitsschranke v = g‘ des Gehens auf, die zu identischen Einfluss-max 0
großen fuhrt. Allerdings kann das Pendel-Modell den zahlenmaßigen Unterschied¨ ¨ ¨√
um den Faktor 2 nicht erklaren.¨ Diese Diskrepanz hat zu der Annahme gefuh¨ rt,
dassanstelleeinermechanischen,einephysiologischeUrsachedenGangartenwechsel
auslost.¨ Zum Beispiel wurden metabolische Kosten, maximal moglic¨ he Beinwinkel
oder die wahrgenommene Anstrengungsrate vorgeschlagen. Es konnte jedoch bis
heute keine befriedigende Erklaru¨ ng des Unterschieds gefunden werden.
In diesem Kapitel wird zu einer rein mechanischen Betrachtung des Gangartwech-
sels zuruckgekehrt und die Annahme verfolgt, dass dieser, anstelle von einer oberen¨
Grenzgeschwindigkeit des Gehens, durch eine untere Grenzgeschwindigkeit des Ren-
nens bestimmt ist. Im Speziellen wird untersucht, ab welcher Geschwindigkeit Ren-
iiZUSAMMENFASSUNG
nen eine nahezu horizontale Bewegung des Schwerpunkts innerhalb der Standphase
¨zul¨asst, so dass ein ’glatter’, mechanisch komfortabler Ubergang zwischen beiden
Gangarten sichergestellt werden kann. Letzterer wird insbesondere bei der Vielzahl
am Boden lebender Vogel beobachtet.¨
Unter Verwendung eines vereinfachten Masse-Feder-Modells kann analytisch gezeigt
werden,(i) dass ein glatter Wechsel zwischen Gehen und Rennen eine Mindestrenn-
√
geschwindigkeit v ’ 0.4g‘ benotigt, die erstaunlich gut mit der experimen-¨min 0
tellbeobachtetenGeschwindigkeitdesGangartwechselsubereinstimmt.(ii)Daruber¨ ¨
hinaus folgt aus der Analyse, dass fur¨ niedrigere Geschwindigkeiten v < v diemin
Gangart Rennen zu ub¨ ertriebenen vertikalen Auslenkungen fuh¨ rt, welche sowohl
auf erh¨ohte metabolische Kosten der Fortbewegung als auch auf einen verringerten
mechanischen Komfort hindeuten. (iii) Der Vergleich dieser Vorhersagen mit den
Ergebnissen einer Laufbandstudie zum menschlichen Gehen und Rennen best¨atigt
diese mechanische Einschrank¨ ung des Rennens bei niedrigen Geschwindigkeiten und
deutetdaraufhin,dassZweibeinerdasGehenunterhalbderWechselgeschwindigkeit
bevorzugen konnten, da es ausreichenden mechanischen Komfort sicherstellt.¨
Es wird vorgeschlagen, dass die Vorhersagbarkeit des Gangartwechsels nicht auf die
von der inversen Pendelbewegung abgeleitete, obere Grenzgeschwindigkeit v desmax
Gehens beschrankt ist, sondern gleichermaßen aus einer unteren Grenzgeschwin-¨
digkeit v des Rennens folgt, die unter der Annahme eines glatten, mechanischmin
komfortablen Wechsels der Gangarten vom nachgiebigen Masse-Feder-Modell abge-
leitet werden kann und zugleich die numerische Diskrepanz zwischen berechnetem
¨und beobachtetem Ubergang auflost.¨
ImKapitel 4 wird untersucht, inwiefern ein nachgiebiges Beinverhalten tatsachlich¨
die Schwerpunktsdynamik beim Gehen beschreibt. Hierzu wird das einfache Masse-
Feder-ModelldesRennensdurcheinezweite,idealisierteBeinfedererganztundnach¨
selbststabilen, periodischen Laufmustern gesucht (analog zu Seyfarth A, Geyer H,
Gunther M, Blickhan R, 2002, A movement criterion for running. J. Biomech. 35:¨
649–655).
Die Analyse zeigt, dass (i) das zweibeinige Masse-Feder-Modell ahn¨ lich dem ein-
beinigen Modell des Rennens selbststabile und robuste Beinlokomotion beschreiben
kann, wenn die Parameter Beinanstellwinkel, Federsteifigkeit und Systemenergie ge-
eignet gew¨ahlt sind, und(ii) die resultierenden Schwerpunktsdynamiken die fur¨ das
Gehen von Tieren und Menschen bekannten Muster beinhalten. (iii) Darub¨ er hin-
aus stimmen die fur stabiles