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Description

Simulation d’excavation en comportement
hydro mécanique fragile
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MOMAS

C. Chavant
EDF R&D, département AMA
1, Avenue du Général De Gaulle, 92141 Clamart Cedex
Tel : 01 47 65 48 17
Email : clement.chavant@edf.fr


A Millard
DEN SEMT LM2S
CEA/SACLAY
91191 Gif Sur Yvette
Tel : 01 69 08 62 47
Email : amillard@cea.fr

Ce document est la Version 4 du benchmark de Simulation d’excavation en comportement
hydro mécanique fragile.
Les principales révisions depuis la Version 3 concernent :
Une nouvelle formulation du chapitre 3.6,
Une modification de la formule donnant l’évolution de la porosité avec la
déformation volumique uniquement pour les cas 1.2 et 2.5,
Une modification du plateau de cohésion uniquement pour les cas 1.2 et 2.5,
L’ajout de conditions de suintement uniquement pour les cas 1.2 et 2.5,
Aucune modification n’est apportée aux cas 2.1 et 2.4,
Le cas 2.2 est également inchangé et conserve la définition initiale pour la variation
de la perméabilité,
Une mise à jour des tableaux récapitulatifs des chapitres 4.5, 6.1 et 6.2.

De plus, on demande que toutes les courbes résultats soient fournies avec, a minima, les
abscisses suivantes : 3, 3.15 et 5m aux instants demandés, pour pouvoir mener une étude
comparative quantitative.

EDF R&D/AMA CEA-DEN/SEMT GDR MOMAS Benchmark Simulation d’excavation en comportement hydro mécanique fragile
1. OBJECTIFS ET DESCRIPTION SYNTHETIQUE DU ...

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Langue Français

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Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile Benchmark proposé dans le cadre du GDR MOMAS C. Chavant EDF R&D, département AMA 1, Avenue du Général De Gaulle, 92141 Clamart Cedex Tel : 01 47 65 48 17 Email :hc.tnemelcfrf.edt@anavA Millard DEN SEMT LM2S CEA/SACLAY 91191 Gif Sur Yvette Tel : 01 69 08 62 47 Email :amillard@cea.frCe document est la Version 4 du benchmark de Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile. Les principales révisions depuis la Version 3 concernent : ¾Une nouvelle formulation du chapitre 3.6, ¾Une modification de la formule donnant lévolution de la porosité avec la déformation volumique uniquement pour les cas 1.2 et 2.5, ¾Une modification du plateau de cohésion uniquement pour les cas 1.2 et 2.5, ¾Lajout de conditions de suintement uniquement pour les cas 1.2 et 2.5, ¾Aucune modification nest apportée aux cas 2.1 et 2.4,¾Le cas 2.2 est également inchangé et conserve la définition initiale pour la variation de la perméabilité,¾Une mise à jour des tableaux récapitulatifs des chapitres 4.5, 6.1 et 6.2.De plus, on demande que toutes les courbes résultats soient fournies avec, a minima, les abscisses suivantes : 3, 3.15 et 5m aux instants demandés, pour pouvoir mener une étude comparative quantitative.
EDF R&D/AMA
CEA-DEN/SEMT
GDR MOMAS
1.
2.
Benchmark Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile
OBJECTIFS ET DESCRIPTION SYNTHETIQUE DU BENCHMARK ................................. 4
PRINCIPES DORGANISATION ................................................................................................. 4
2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
ORGANISATEURS............................................................................................................................. 4 ATTRIBUTION DUN PRIX................................................................................................................. 5 COMITE SCIENTIFIQUE..................................................................................................................... 5 DUREE DU BENCH ET PLANNING...................................................................................................... 5
3.DESCRIPTION DES MODELES .................................................................................................. 5
3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9.
HYPOTHESES GENERALES................................................................................................................ 5 NOTATIONS..................................................................................................................................... 6 CONSERVATION DE LA MASSE DEAU............................................................................................... 7 CONSERVATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT.......................................................................... 7 COMPORTEMENT DE LEAU.............................................................................................................. 7 LOI DEDARCY................................................................................................................................. 7 EVOLUTION DE LA POROSITE........................................................................................................... 8 LOI DE COMPORTEMENT MECANIQUE. ............................................................................................. 8 FORMULATIONS NON LOCALES........................................................................................................ 9
4...................................................................S.STTE........SACSEL................01................................
4.1. CAS TESTSOD :ESSAIS TRIAXIAUX............................................................................................... 10 4.1.1. 10Géométrie ..............................................................................................................................4.1.2.Conditions initiales................................................................................................................ 104.1.3.Chargement............................................................................................................................ 104.1.4.Résultats................................................................................................................................. 104.2. CAS TEST1D ................................................................................................................................. 11 4.2.1. 11Géométrie ..............................................................................................................................4.2.2. 11Hypothèses générales ............................................................................................................4.2.3.Conditions initiales................................................................................................................ 114.2.4. 11Cas 1.1 : Perméabilité constante...........................................................................................4.2.5.Cas 1.2 Perméabilité variable ............................................................................................... 124.2.6.Résultats de calcul ................................................................................................................. 124.2.7. 13Etude théorique......................................................................................................................4.3. CAS TEST2D ................................................................................................................................. 13 4.3.1. 13Géométrie ..............................................................................................................................4.3.2. 13Conditions initiales................................................................................................................4.3.3. 14Conditions aux limites et chargement ...................................................................................4.3.4. 14Cas 2.1 : plasticité parfaite ...................................................................................................4.3.5.Cas 2.2 : Plasticité parfaite perméabilité variable ............................................................... 144.3.6. 15Cas test 2.3 : non saturé ........................................................................................................4.3.7. ...................................................................................................... 15Cas 2.4 adoucissant local4.3.8. 16Cas 2.5 adoucissant local perméabilité variable ..................................................................4.3.9. ................................................................................................ 16Cas 2.6 Non local mécanique4.3.10.Cas 2.7 Non local couplé ................................................................................................... 164.3.11.Convergence par rapport au pas de temps et despace ..................................................... 164.3.12.Résultats ............................................................................................................................. 174.4. TEST3D ........................................................................................................................................ 18 4.4.1. 18Géométrie ..............................................................................................................................4.4.2. 18Conditions initiales................................................................................................................4.4.3.Conditions aux limites et chargement ................................................................................... 194.4.4.Résultats................................................................................................................................. 204.5. VALEURS DES COEFFICIENTS......................................................................................................... 21
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GDR MOMAS
5.
6.
Benchmark Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile
CONTENU ET FORME DES RESULTATS.............................................................................. 22
RESUME DES CAS TESTS ......................................................................................................... 22
6.1. 6.2. 6.3.
LES CAS1D ................................................................................................................................... 22 LES CAS2D ................................................................................................................................... 23 LE CAS3D ..................................................................................................................................... 23
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Benchmark Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile
1. Objectifs et description synthétique du benchmark Ce benchmark est proposé dans le cadre du GDR MOMAS1. La motivation industrielle qui sous-tend les cas tests proposés est la nécessité de mieux connaître lendommagement induit par les travaux dexcavation dans le milieu naturel dun éventuel site de stockage de déchets nucléaires. Les tests proposés se donnent pour but de mesurer la fiabilité des méthodes numériques utilisées dans ce cadre. Ils excluent les chargements thermiques. Ils prennent en compte la dégradation des propriétés mécaniques de la roche, et pour lun dentre eux, la variation de perméabilité qui sen déduit. Ils prennent en compte le couplage entre hydraulique et mécanique, mais écartent toute modélisation du fluage. Les équations et hypothèses de modélisation sont décrites, les lois de comportement hydrauliques et mécaniques sont imposées, sauf pour le modèle mécanique non local. Les chargements et conditions aux limites sont fournis. Les participants sont libres : des méthodes de discrétisation en espace et en temps, des méthodes de résolution des équations. De la formulation du modèle de mécanique non local Sauf pour les tests triaxiaux, les solutions analytiques nexistent pas (tout au plus peut on trouver une solution semi analytique pour le test 1). La fiabilité des résultats sera donc mesurée par leur plus ou moins grande dispersion.
2.
Principes d organisation
2.1. Organisateurs Le benchmark est organisé dans le cadre du GDR MOMAS par : C. Chavant EDF R&D, département AMA 1, Avenue du Général De Gaulle, 92141 Clamart Cedex Tel : 01 47 65 48 17 Email :fde@rf.clement.chavantA Millard DEN SEMT LM2S CEA/SACLAY 91191 Gif Sur Yvette Tel : 01 69 08 62 47 Email :amillard@cea.fr Les organisateurs ont pour rôle de : et la forme attendue des résultats, la mettre à jour sirédiger la définition des cas tests nécessaire et la diffuser, organiser des réunions entre participants pour faire le point sur lavancée des travaux, rédiger les compte rendus de réunions incluant des synthèses partielles et les diffuser auprès des participants, rédiger et diffuser auprès des participants la synthèse finale.
1https://momas.univ-lyon1.fr Directeur: Alain BOURGEAT : Université Lyon1 - UCB; Equipe MCS Bât. ISTIL, 15 Bld. Latarjet F-69622 Villeurbanne Cedex ; France 08/10/2004 Page 4/23 Version 4
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Benchmark Simulation dexcavation en comportement hydro mécanique fragile
2.2. Attribution dun prix Le comité scientifique notera les contributions des différentes équipes selon des critères incluant les apports théoriques, la qualité des résultats (justification, étude de la convergence par rapport au pas de temps et despace) et leur présentation (présentation des résultats numériques et description des méthodes numériques). Un prix de 3000  sera attribué aux trois premières équipes.
2.3. Comité scientifique Un comité scientifique est constitué. Son rôle est de confirmer la définition des cas tests ou au contraire de proposer des modifications en fonction des résultats trouvés par les participants ou selon les difficultés quils rencontrent. d'évaluer les contributions en vue de lattribution des prix daider à la publication des résultats. La composition du Comité scientifique est :  Ahmed Benallal, Alain Bourgeat, Philippe Destuynder, Jean Baptiste Leblond, Philippe Mestat, Michel Tijani,
3.
2.4. Durée du bench et planning Le benchmark a une durée de un an. Le planning en est : 13 Janvier 2004 point sur les cas tests 1 et 2, :: réunion intermédiaire numéro 1 réajustement des données des tests 1 et 2 si nécessaire. Présentation des critères dévaluation des équipes par le comité scientifique. 22 Juin 2004réunion intermédiaire numéro 2 : remise par les participants de leurs contributions aux tests 1.2, 2.1, 2.2, 2.4. Synthèse intermédiaire. 23 Novembre 2004remise par les participants de leurs contributions aux cas-tests 1.2, 2.1, 2.2, 2.4 et 2.5. Synthèse intermédiaire. Février 2005. remise par les participants de leurs contributions aux tests 2.6 et 2.7. Synthèse finale
Description des modèles
3.1. Hypothèses générales conservation de la masse deau , conservation de la quantité de mouvement en quasistatique, petites déformations, le milieu est saturé en eau sauf pour le test 2.3 où une modélisation partiellement saturée avec hypothèse de Richards (pression de gaz constante) est proposée, darcéens, avec un couplage entre perméabilité et endommagementles écoulements sont dans les cas 1.2, 2.2, 2.3, 2.5, leau est compressible sa pression peut être négative, le coefficient de Biot est constant, la loi de comportement mécanique est lélastoplaticité, avec un modèle de Drucker Prager formulé en contraintes effectives. Les déformations plastiques sont calculées à partir de la règle de normalité (écoulement associé), le critère a un écrouissage de type radoucissant sauf pour les cas 2.1, 2.3 et 2.3 qui sont des cas de plasticité parfaite.
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tenseur des déformations
déviateur des déformations
trace des déformations :variation de volume tenseur des déformations plastiques, variation de volume plastique. déviateur des déformations plastiques déformation plastique cumulée de cisaillement: porosité lagrangienne tenseur des contraintes totales tenseur des contraintes effectives
3.2. Notations Les contraintes mécaniques sont comptées positives en traction, les déformations positives en extension. La pression interstitielle de leau est positive en compression. pe pression interstitielle deau ρe volumique de leau masse Me de filtration de leau vitesse Se saturation en eau u du squelette de composantes déplacementsux,uy,uz1 ε= ∇u+ ∇Tu2 T e=εr(ε)I3 εv=Tr(ε)εpp p εv=Trεepδγp=dep.depϕσσs=σTr(σ)I 3 = sIIs.sI1=Tr(σ)ρk(ϕ)krlee(Se)KeE0ν00 2µ0=1+Eν0 E0 K= 03(12ν0) φ Angle de frottement c Cohésion Wirr Energie irréversible dissipée
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déviateur des contraintes
trace des contraintes effectives
masse volumique de la roche mouillée vecteur de laccélération de la pesanteur perméabilité intrinsèque perméabilité relative à leau incompressibilité de leau module dYoung drainé du squelette coefficient de Poisson du squelette
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3.3. Conservation de la masse deau ∂(ρeSte+ϕ)Div(Me) =0 (1) ρeest la masse volumique de leau, la porosité etMele flux massique deau (voir écriture de Darcy) etSeeau (=1, sauf pour la variante 2 du test 2)la saturation en
3.4. Conservation de la quantité de mouvement Divσ+ ρg=0 (2) σtotales de Cauchy (les compressions sont négatives),est le tenseur des déformations masse volumique homogénéisée et le champ des forces volumiques (la gravité). ρ considérée comme constante et fournie en donnée. sera On désignera parule champ de déplacement du squelette et le tenseur des déformations est : ε=1u+ ∇Tu2
3.5. Comportement de leau d dp ρ (3) e=e ρeKe pedeau (comptée positivement pour leau en compression) et est la pression Ke lincompressibilité de leau.
la
 est
3.6. Loi de Darcy M=k(ϕ)*krel(S)* ρ(∇ −g) (4) e e epe e ρeρeg k(ϕ)est la perméabilité intrinsèque. Elle est définie par : k(ϕ) =k0dans les cas à perméabilité constante (1.1, 2.1, 2.4, 2.6, 2.7, 3) ()Siϕϕϕ<10ϕ<00<2  kkϕ0=iS0iS0121ϕ<+χ.ϕ(ϕ010ϕ0)3dans les cas à perméabilité variable (1.2, 2.2, 2.3, 2.5), où 1+ χ.106 χ au coefficient de la pente définissant la variation de perméabilité en correspond
fonction de la porosité. keelr(Se)est la perméabilité relative et vaut 1 sauf dans le cas 2.3
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3.7. Evolution de la porosité e( )0 ϕϕ0=bεV+SbKpepe (5) s b est le coefficient de Biot, supposé constant (mais différent de 1),εV=Trace(ε), et le module dincompressibilité des grainsKspartir du coefficient de Biot et du modulese calcule à dincompressibilité drainé du squeletteK0par : b=1K0 (6) Ks AvecK0=3(1E02ν0),E0 etν0 dYoung drainé et coefficient de Poisson drainé du module squelette (données supposées constantes y compris en régime plastique). Seest la saturation en ea qui vaut 1 sauf dans e cas test 2.3
3.8. Loi de comportement mécanique. On fait lhypothèse des contraintes effectives et on écrit : σ=σbpeI (7) Pour le cas 2.3, (7) devient : = −b (8) Avec : π =Sepe32s1pcτ()dτ (9) σest le tenseur des contraintes effectives, qui ne dépend que deεet son histoire. On adopte les notations : Trσsσ( )I= − 3 I1=Trσ)sII=s.se=εTr(ε)I3 εv=Tr(ε)On noteεple tenseur des déformations plastiques,epson déviateur,εvpsa trace. On définit la déformation plastique cumulée de cisaillement : δγp=dep.dep (10) Le modèle est un modèle de plasticité associé. ds=2µ0dedep (11) dI1=3K0dεvdεvp (12) E Avec 2µ0=10+ ν0
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On définit une fonction de chargeF(σ,A) oùA est la force thermodynamique associée à la variable décrouissage scalaireξ. Nous noteronsψcla fonction indicatrice du convexe défini parF(σ,A) ≤0 : ψc(σ,A=)0nsiisFo(σn,A) ≤0 Lévolution des déformations plastiques et de la variable décrouissage sont données par : F0 dεp,dξψ(13) c Pour les points oùF(σ,A)est différentiable, on a : dεp=dλF(σσ,ξ);dλ ≥0 ;dλ.F=0 (14) On considère un critère de type Drucker Prager et on prend comme variable décrouissage ξ = γp
F=
sin 6 .cos 23sII+2φI1cfγpφ3sinφ3sinφ
La fonctionfγpest donnée par 0< γp< γpRfγp=1− (1γγα)Rpp2 γp≥ γpRfγp= α2
egassiuocrE 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,02 0,04 0,06  plastiqueDéform ation Figure 1 Evolution de la cohésion avec la déformation plastique Les coefficientsc,φγpRetαsont donnés.
(15)
(16)
3.9. Formulations non locales Pour les cas tests 2.6 et 2.7, il est demandé dutiliser une version non locale de la loi de comportement. Nous entendons par là une formulation qui évite la localisation des déformations sur une seule couche déléments et qui permette dobtenir des résultats convergents par rapport au pas despace. Etant donné que ces formulations sont encore très largement du domaine de la recherche, nous nen imposons pas une, et nous nous contentons de préciser les contraintes que devront respecter les formulations adoptées. On considère que le modèle local, Equations 10 à 16 représente le comportement dun échantillon pour un essai au cours duquel létat de déformation resterait homogène dans tout léchantillon. 08/10/2004 Page 9/23 Version 4
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Les formulations non locales ont nécessairement besoin dune donnée supplémentaire, plus ou moins liée à une notion de longueur caractéristique, et de largeur de bande de localisation. On choisit de fournir comme donnée supplémentaire lénergie irréversible dissipée jusquà rupture dans un essai de compression simple conduit de telle façon quune seule bande de localisation apparaisse. On noteWirr quantité. On indique ici comment on la estimée, mais les participants sont libres de cette linterpréter selon leur modèle. Linterprétation proposée consiste à supposer que la bande de localisation a une largeurLc, que toute la déformation plastique y est concentrée, et que la déformation plastique est constante dans cette bande. On notetrle « temps à rupture », cest à dire le temps au bout duquel la déformation plastique cumuléeγpa atteint la valeurγppour tous les points de la bande de localisation et on calculeWirrpar : R Wirr=Lc0trσ:ε&pTous calculs faits, on trouve : p R Wirr=63.32c.csosinφφLcγ1− (1γαγ)ppR2dγp=63.32cos.incsφφLcγ3pR1α++α20
4.
Les cas tests
4.1.
Cas tests OD : essais triaxiaux
4.1.1. Géométrie Ce sont des cas tests 0D
4.1.2. Conditions initiales Contraintes initiales totales :σ1= σ2= σ3=PconfinementPression initiale deau nulle :pe=0
4.1.3. Chargement Contraintes latérales totales imposées
σ2= σ3= −PconfinementDéformation dans la direction 1ε1imposée (provoquant une augmentation de la compression) et correspondant à une déformation dans la direction 1 variant de 0 à0.2 Aucun flux hydraulique Quatre niveaux de confinementPconfinement:  1Mpa, 5Mpa, 10 Mpa, 15 Mpa Etant donné que le coefficient de Biot ne vaut pas 1 et que de plus leau a une compressibilité, la condition non drainée nest pas équivalente à une variation de volume nulle.
4.1.4. Résultats Pour chaque niveau de confinement(1 Mpa, 5 Mpa, 10 Mpa, 15 Mpa)les courbes : • (σ1− σ3)fonction deε1pression deaupefonction deε1 déformation volumique totaleεVfonction de1Afin de comparer les résultats, les tableaux Excel correspondants devront être fournis.
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4.2. Cas test 1D Il sagit dune cavité cylin isotrope
r
R2
θ
4.2.4.1. Perméabilité et comportement La perméabilité est constante (cf chapitre 3.6). La loi de comportement mécanique est du type Drucker_Prager (cf chapitre 3.8) avec un plateau de cohésionα =0.01.
4.2.1. Géométrie
drique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial
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4.2.3. Conditions initiales En contrainte effective σrr= σθθ= σzz= −7,74Mpape=4,7Mpa
4.2.4. Cas 1.1 : Perméabilité constante
4.2.4.2. Conditions aux limites La déformation selon z est nulle. La solution est indépendante deθet z
Version 4
R1 3m = R2 = 20m
4.2.2. Hypothèses générales T=1,5*106s17joursTemps de simulation : 300 *106s9.5ansLa pesanteur nest pas prise en compte. Le milieu est complètement saturé. Les pressions deau peuvent être négatives.
R1
Figure 2
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