SO(10) - grand unification and fermion masses [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Alp Deniz Özer
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SO(10) - Grand UnificationandFermion MassesDissertation¨ ¨an der Fakultat fur Physik der¨ ¨Ludwig-Maximilians-Universitat Munchenvorgelegt von¨Alp Deniz Ozeraus GengenbachMu¨nchen, den 7. November 20051. Gutachter : Prof. Dr. Harald Fritzsch2. Gutachter : Prof. Dr. Ivo SachsTag der mu¨ndlichen Pru¨fung : 22.12.2005iiDas Ganze ist mehr als die Summe seiner TeileAristotelesiiiDEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNGNach dem neuesten Stand der Wissenschaft ist das Standard Model die erfolgreichste Theorie, die die Wech-selwirkungen zwischen der Elementarteilchen genau beschreiben kann. Es umfasst alle fundamentalen Wech-selwirkungen der Natur außer der Gravitation. Seine Vorhersagen wurden zu einer hohen Genauigkeit gepru¨ft.Dennoch wird es nicht als die fundamentale Theorie der Eichwechselwirkungen betrachtet. Es hat zu viele unbes-timmte Parameter. Es kann die Fermionenmassen nicht vorhersagen, und es gelingt ihm auch nicht, die geringenNeutrinomassen zu erkla¨ren, welche in der letzten Zeit durch Experimente besta¨tigt wurden. Es verfu¨gt u¨berkeine Eichbosonen, die Nukleonzerfa¨lle verursachen ko¨nnen, was fu¨r die Erkla¨rung der Baryonenasymetrie desUniversums erforderlich ist. Auch mu¨ssenCP -verletzende Phasen ku¨nstlich in dieCKM oderMNS Matrizeneingefu¨hrt werden.Die Nachteile des Standard Models kann man im Rahmen der großen vereinheitlichten Theorien beseitigenwelche gro¨ßere Freiheitsgrade besitzen.

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Publié le 01 janvier 2005
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Langue Deutsch
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SO(10) - Grand Unification
and
Fermion Masses
Dissertation
¨ ¨an der Fakultat fur Physik der
¨ ¨Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen
vorgelegt von
¨Alp Deniz Ozer
aus Gengenbach
Mu¨nchen, den 7. November 20051. Gutachter : Prof. Dr. Harald Fritzsch
2. Gutachter : Prof. Dr. Ivo Sachs
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung : 22.12.2005
iiDas Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile
Aristoteles
iiiDEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Nach dem neuesten Stand der Wissenschaft ist das Standard Model die erfolgreichste Theorie, die die Wech-
selwirkungen zwischen der Elementarteilchen genau beschreiben kann. Es umfasst alle fundamentalen Wech-
selwirkungen der Natur außer der Gravitation. Seine Vorhersagen wurden zu einer hohen Genauigkeit gepru¨ft.
Dennoch wird es nicht als die fundamentale Theorie der Eichwechselwirkungen betrachtet. Es hat zu viele unbes-
timmte Parameter. Es kann die Fermionenmassen nicht vorhersagen, und es gelingt ihm auch nicht, die geringen
Neutrinomassen zu erkla¨ren, welche in der letzten Zeit durch Experimente besta¨tigt wurden. Es verfu¨gt u¨ber
keine Eichbosonen, die Nukleonzerfa¨lle verursachen ko¨nnen, was fu¨r die Erkla¨rung der Baryonenasymetrie des
Universums erforderlich ist. Auch mu¨ssenCP -verletzende Phasen ku¨nstlich in dieCKM oderMNS Matrizen
eingefu¨hrt werden.
Die Nachteile des Standard Models kann man im Rahmen der großen vereinheitlichten Theorien beseitigen
welche gro¨ßere Freiheitsgrade besitzen. Große vereinheitlichte Theorien, welche nur eine Eichkopplung besitzen,
basieren auf Eichgruppen, die die Standardmodeleichgruppe beinhalten. Es gibt eine limitierte Anzahl solcher
Gruppen. SO(10) ist eine voll symmetrische Eichgruppe, die u¨ber zwei Merkmale verfu¨gt: Es vereinigt alle
bekannten Wechselwirkungen unter einer Kopplung und klassifiziert alle bekannten Fermionen einer Familie in
einem einzigen Spinor.
In dieser Arbeit untersuchen wir die große vereinheitlichteSO(10) Theorie durch Anwendung verschiedener
Matrizendarstellungen, welche die Struktur der SO(10) klar zum Ausdruck bringen. Unsere Methode basiert
auf zwei Schritten: Wir werden die expliziten Ausdru¨cke der Masseneigenwerte und Masseneigenzusta¨nde der
physikalischen Eichbosonen von einer sogenannten quadrierten Massenmatrix ableiten, die u¨ber alle Informatio-
nen der Mischungsparametern zwischen Eichfeldern, und den Phasen die zur Quelle der CP -Verletzung dienen,
verfu¨gt. Mit Hilfe dieser Analyse werden wir die expliziten Ausdru¨cke der Wechselwirkungslagrangedichte der
geladenen Stro¨me, ungeladenen Stro¨me und farbgeladenen Stro¨me der SO(10) ableiten. Wir werden explizite
Ausdru¨cke der Vektor- und Axialvektorkopplungen der ungeladenen zwei Stro¨me der SO(10) darstellen. Wir
werden die Baryonen-, Leptonen- und Baryonen- minus Leptonenzahl verletzenden Prozesse und derenCP ver-
letzenden Phasen, die auf derSO(10) beruhen, pra¨sentieren.
Das Higgs Potenzial, das in den Higgs Mechanismus eingefu¨hrt wird, werden wir durch eine Bearbeitung
derSO(10) Higgsfelder im allgemeinsten Fall konstruieren, wobei wir insbesondere die ausdru¨ckliche Matrizen-
darstellung der Higgsfelder veranschaulichen werden. Der potenzielle Teil der Higgs Lagrangedichte wird uns
die Eigenschaften des Minimums des Vakuums, und der kinetische Teil wird uns die quadrierte Massenmatrix
der Eichbosonen durch eine spontane Symmetriebrechung liefern. Die Higgsfelder werden an den Fermionen mit
Hilfe einer demokratischen Yukawakopplung gekoppelt. Dadurch werden wir explizite Ausdru¨cke der Fermionen-
massen der dritten Generation erhalten, einschließlich der Majorana und Dirac Massen der Neutrinos. Wir werden
eine Flavour-Eigenbasis fu¨r die Neutrinos einfu¨hren und die Masseneigenwerte und die Masseneigenzusta¨nde der
Neutrinos finden. Explizite Ausdru¨cke fu¨r dieCP -Verletzung im Neutrinosektor werden angegeben.
In dem zweiten Schritt dieser Arbeit, werden wir sa¨mtliche oben genannten Gro¨ßen auswerten. Wir werden
unsere Auswertungen mit bekannten Gro¨ßen aus dem Standard Model wie den W und Z Bosonenmassen, der
Vektor- und Axialvektorkopplung des ungeladenen Stromes und den Fermionenmassen der dritten Generation
vergleichen. Zusa¨tlich werden wir Gro¨ßen wie Massen neuer Eichbosonen, Vektor- und Axialvektorkopplungen
eines neuen ungeladenen Stromes, leichte Massen der linksha¨ndigen und schwere Massen der rechtsha¨ndigen
Neutrinos, Werte verschiedener Mischungsparametern undCP verletzende Phasen usw. die jeweils nicht aus dem
Standard Model bekannt sind, pra¨sentieren.
Die zu obigen Auswertungen beno¨tigten Eingabewerte werden hauptsa¨chlich durch zwei Quellen erworben:
Zuerst werden wir die Vakuumerwartungswerte und die Eichkopplungen derSO(10) Wechselwirkungen im Rah-
men der Vereinigung der Kopplungen durch Untersuchung der SO(10) Massenskalen so gut wie mo¨glich bes-
timmen. Erga¨nzend, werden wir die Vakuumerwartungswerte und deren Phasen durch Justierung an die genau
gemessenen Massen der bekannten Eichbosonen und Fermionen, die jeweils unter der Fermiskala liegen, bestim-
men. Es wird uns gelingen, u¨ber67 Parameter mit Hilfe von7 Erwartungswerten,5 Winkeln, einer Eichkopplung
und einer Yukawakopplung vorherzusagen.
ivABSTRACT
In the state of the art the Standard Model is the best gauge theory describing interactions among elementary
particles. It comprises all of the fundamental interactions in nature except gravitation. Its predictions have been
experimentally tested to a high level of accuracy. However, it is not considered to be the fundamental theory of
gauge interactions. It contains a lot of arbitrary parameters. It can not predict the fermion masses and fails to
explain the smallness of neutrino masses which have been observed by recent experiments. It contains no gauge
bosons that can mediate nucleon decays via baryon and lepton number violating process, which are needed to
explain the baryon asymmetry in our universe. Furthermore, CP violation has to be introduced into the CKM
andMNS matrices by hand.
The shortcomings of the Standard Model can be solved in the framework of grand unified gauge theories
(GUTs) which have greater degrees of freedom. GUT’s which have truly one coupling constant are based on gauge
groups that contain the Standard Model as a subgroup. There are a limited number of such gauge groups. SO(10)
is a fully symmetric gauge group that has two outstanding features: It unifies all the known gauge interactions
under a single coupling strength and classifies all the known fermions of a family under a single spinor.
In this work, we will study SO(10) grand unification in its full extent by using different explicit matrix rep-
resentations which exhibit the structure of SO(10) in a very transparent way. Our approach consists mainly of
two stages: We will derive the explicit expressions of the mass-eigenvalues and mass-eigenstates of the physical
gauge bosons from a mass squared-matrix that contains all the information about the mixing parameters among
the gauge fields and the phases which are sources forCP violation. In the light of this analysis, we will derive the
explicit expressions for the interaction Lagrangians of the charged currents, the neutral currents and the charged
and colored currents in SO(10). We will present explicit expressions of the vector and axial-vector couplings
of the two neutral currents in SO(10). We will show how the baryon, lepton and baryon minus lepton number
violating processes and their explicitCP violating phases are accommodated in theSO(10) theory.
The Higgs potential that we use to implement in the Higgs mechanism will be constructed in a most general
fashion through a careful study of the Higgs fields ofSO(10), where we give special emphasis on illustrating the
explicit matrix representation of these Higgs fields. The potential part of the Higgs Lagrangian will give us the
properties of the minimum of the vacuum, and the kinetic part will give us the mass-squared matrix of the gauge
bosons via spontaneous symmetry breakdown. The same Higgs multiplets will be coupled to fermions through a
democratic Yukawa matrix. Thereby, we will derive explicit expressions for the fermion masses of the third family
including Majorana and Dirac masses for neutrinos. We will introduce a flavor-eigenbasis for neutrinos and find
the mass-eigenstates and mass-eigenvalues of the neutrinos. Explicit expressions forCP violation in the neutrino
sector will be obtained.
In the second stage of our work, we will evaluate all the above mentioned quantities. We will compare our
results with those of the Standard Model like theW andZ masses and the vector and axial-vector coupling of the
NC current and the fermion masses of the third family. In addition, we will present the values of the physical
quantities that are not present in the Standard Model like the masses of new gauge bosons, the vector and axial-
vector couplings of a newNC current, the masses of a light left-handed and a heavier right-neutrino, the values of
various mixing parameters andCP phases etc.
The input values required for these evaluations will be acquired mainly from two sources: First, we will
determine the vacuum expectation values a

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