Statistique multivariate - M1 Miage

Statistique multivariate - M1 Miage
Matthieu Barrandon, Marco Dozzi
Septembre 2008
Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 1 / 164. RØgression et corrØlation multiple
4.1. La loi normale multidimensionnelle
4.2. RØgression linØaire multiple : estimation des paramŁtres
4.3. RØgression multiple : tests des paramŁtres et analyse de
variance
Annexe. CorrØlation et rØgression simple, loi normale bidimensionnelle
Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 2 / 164.1. La loi normale multidimensionnelle
Exemple : taille du pŁre et taille du ls ainØ suivant Pearson et Lee
N (μ,Σ) loi normale m-dimensionnelle de moyenne μ et de matrice dem
covarianceΣ
2μ σ σ1211pour m = 2 : μ = , Σ = .2μ σ σ122 2
Fonction de densitØ de N (μ,Σ) :m
m 1/2 1 t 1 mf(x) = ((2π) DetΣ) exp( (x μ) Σ (x μ)), x 2R
2
oø DetΣ (supposØ di⁄Ørent de zØro) est le dØterminant deΣ.
2 2 2Pour m = 2, DetΣ = σ σ σ .1 2 12
Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 3 / 164.2. RØgression linØaire multiple : estimation des
paramŁtres
Exemple. Chemin d arrŒt d une voiture en fonction de sa vitesse
(x ,y ), i = 1,2, ...50 observations de la vitesse x et du chemin d arrŒt Yi i
modŁle de rØgression
2y = β x +β x +e , i = 1,2...,50.i i ii1 2
oø e sont les rØsidus : des variables alØatoires indØpendantes et de loii
normale N(0,σ), oø σ (inconnu en gØnØral) est supposØ indØpendant de x.
Matthieu Barrandon, Marco Dozzi () Septembre 2008 4 / 164.2. RØgression linØaire multiple : estimation des
paramŁtres ...