Strongly interacting quantum systems out of equilibrium [Elektronische Ressource] : ultracold quantum gases and magnetic systems / Christian Kasztelan
145 pages
English

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Strongly interacting quantum systems out of equilibrium [Elektronische Ressource] : ultracold quantum gases and magnetic systems / Christian Kasztelan

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
145 pages
English
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Strongly Interacting Quantum Systemsout of EquilibriumUltracold Quantum Gases and Magnetic SystemsChristian KasztelanMunchen 2010Strongly Interacting Quantum Systems out ofEquilibriumUltracold Quantum Gases and Magnetic SystemsChristian KasztelanDissertationan der Fakultat¨ fur¨ Theoretische Physikder Ludwig–Maximilians–Universitat¨¨Munchenvorgelegt vonChristian Kasztelanaus Gdansk´ (Danzig, Polen)¨Munchen, den 12.10.2010Erstgutachter: Prof. Dr. Ulrich Schollwock¨Zweitgutachter: Prof. Dr. Matthias ChristandlTag der mundlichen¨ Prufung:¨ 8.12.2010InhaltsverzeichnisZusammenfassung ixSummary xiPublication List xiii1 Introduction and overview 11.1 Goals of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Content of the thesis and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Matrix Product State, DMRG, Time evolution 72.1 Matrix Product States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Time dependent DMRG methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.1 Trotter Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2 Krylov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.3 Folding Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Ultra Cold Gases 293.1 Bose Einstein Condensation . . . . . . . . . . .

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 janvier 2010
Nombre de lectures 20
Langue English
Poids de l'ouvrage 20 Mo

Extrait

Strongly Interacting Quantum Systems
out of Equilibrium
Ultracold Quantum Gases and Magnetic Systems
Christian Kasztelan
Munchen 2010Strongly Interacting Quantum Systems out of
Equilibrium
Ultracold Quantum Gases and Magnetic Systems
Christian Kasztelan
Dissertation
an der Fakultat¨ fur¨ Theoretische Physik
der Ludwig–Maximilians–Universitat¨
¨Munchen
vorgelegt von
Christian Kasztelan
aus Gdansk´ (Danzig, Polen)
¨Munchen, den 12.10.2010Erstgutachter: Prof. Dr. Ulrich Schollwock¨
Zweitgutachter: Prof. Dr. Matthias Christandl
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 8.12.2010Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung ix
Summary xi
Publication List xiii
1 Introduction and overview 1
1.1 Goals of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Content of the thesis and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Matrix Product State, DMRG, Time evolution 7
2.1 Matrix Product States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 DMRG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Time dependent DMRG methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Trotter Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Krylov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Folding Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Ultra Cold Gases 29
3.1 Bose Einstein Condensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 BEC of an ideal gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Ultracold collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 BEC of a weakly interacting gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.4 Thomas-Fermi approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.5 Recent development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 BEC in optical lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Dipole force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 Optical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.3 lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.4 Band structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.5 Bose Hubbard Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.6 Recent development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Measurement in optical lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45vi INHALTSVERZEICHNIS
3.3.1 Time-of-flight and adiabatic measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Noise correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.3 Recent development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Magnetism, coherent many-particle dynamics, and relaxation with ultracold bosons
in optical superlattices 51
4.1 Setup and model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Effective model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Time-evolution from the Neel´ state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.1 Errors through experimental limitations in state preparation and measu-
rement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.2 Symmetry between the ferromagnetic and the antiferromagnetic cases . . 60
4.3.3 Numerical method and parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.4 Site magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.5 Correlation functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.6 Momentum distribution and correlators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.4 Relaxation to steady states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 General features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.2 Relaxation for the Heisenberg magnet in mean field approximation . . . 68
4.5 Validity of the effective spin model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.6 Preparation of the antoferromagnetic groundstate by adiabatic evolution . . . . . 74
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Landau Zener dynamics on a ladder with ultra cold bosons 77
5.1 Mean field description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.1.1 Landau-Zener formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1.2 Extensions of the Landau-Zener formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Setup and model for the time-dependent DMRG calculations . . . . . . . . . . . 84
5.2.1 Numerical method and parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3 Forward sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.4 Inverse sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.5 Time-evolution after quenches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6 Entanglement and Decoherence of Multi-Qubit-Systems in external Baths 93
6.1 Quantifying Entanglement and Decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 General entanglement law for entangled qubit pairs . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Few qubits in a general spin bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3.1 The two qubit case, Bell states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.2 The three and more qubit case, generalW- andGHZ-state . . . . . . . . 108
6.3.3 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Acknowledgments 129Contents vii
Curriculum Vitae 131viii ContentsZusammenfassung
Der Hauptgegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von Vielteilcheneffekten in stark kor-
relierten eindimensionalen oder quasi-eindimensionalen Festkorpersystemen.¨ Das charakteristi-
sche an solchen Systemen sind ihre großen thermischen und quantenmechanischen Fluktuatio-
nen. Da aufgrund dieser Eigenschaften ein Zugang mittels Molekularfeldmethoden oder auch
storungstheoretischer¨ Methoden ausgeschlossen ist, konnen¨ solche Systeme in der Regel nur
numerisch untersucht werden. Die Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) ist eine ausge-
reifte und gut verstandene Methode, die geeignet ist, um aussergewohnlich¨ große eindimensio-
nale Systeme mit hoher Prazision¨ zu untersuchen. Diese ist 1992 von Steven White zunachst¨ nur
fur¨ statische Probleme entwickelt worden und wurde im Laufe der Zeit zu der zeitabhangigen¨
DMRG erweitert, mit welcher sich auch Nichtgleichgewichtsszenarien erfolgreich untersuchen
lassen.
In dieser Arbeit untersuche ich drei konzeptionell unterschiedliche Probleme, wobei ich
großtenteils¨ die Krylov-Unterraum Variante der zeitabhangigen¨ DMRG Methode benutze. Mei-
ne Ergebnisse sind fur¨ kurzlich¨ gemachte Experimente mit ultrakalten Atomgasen unmittelbar
von Bedeutung. Diese Experimente sind unter anderem auch an der LMU in der Gruppe von
Immanuel Bloch durchgefuhrt¨ worden.
Das erste Projekt zielt bereits auf die ultimative Anwendung ultrakalter Atome in optischen
Gittern ab, namlich¨ der Moglichk¨ eit diese als Quantensimulator fur¨ kompliziertere Festkorper-¨
systeme zu benutzen. Die bei diesem Projekt zugrunde liegende Idee ist die Simulation eines ma-
gnetischen Modells mittels bosonischer Atome in zwei verschiedenen Hyperfeinzustanden,¨ wel-
¨che in einem optischen Ubergitter gefangen sind. Das System wird durch das Bose-Hubbard Mo-
¨ ¨dell fur zwei Spezies beschrieben und kann in einem bestimmten Parameterbereich naherungs-
weise eine Spin-1/2 Heisenbergkette simulieren, wobei die Wechselwirkung zwischen den Spins
uber¨ einen Hupfprozess¨ zweiter Ordnung realisiert wird. Das Umschalten den schnel-
len Hupfprozessen¨ erster Ordnung und denen zweiter Ordnung lasst¨ sich uber¨ die Abstimmung
¨der Parameter des Ubergitters steuern. Diese Untersuchung orientiert sich an zwei erst kurzlich¨
durchgefuhrten¨ Experimenten, in denen eine koharente¨ Zweiteilchendynamik mittels ultrakal-
ter Bosonen in isolierten Doppelmulden realisiert worden ist. In meinen Rechnungen befasse ich
mich mit der koharenten¨ Vielteilchendynamik nach dem Koppeln dieser isolierten Doppelmulden
zu einer Kette. Dabei untersuche ich analytisch und numerisch die Zeitentwicklung von experi-
¨ ¨mentell zuganglichen Großen. Das relativ einfache Umschalten zwischen dem Bose-Hubbard
und dem Heisenberg Modell kann dazu genutzt werden, um experimentell die Unterschiede der
Relaxation in den stationaren¨ Zustand zwischen nicht-integrablen und Bethe-Ansatz-integrablenx Zusammenfassung
Modellen zu untersuchen. Es stellt sich heraus, dass die Relaxation beim Heisenberg Modell
uber¨ eine Phasenmittelung geschieht, welche sich vollstandig¨ vom Thermalisierungsprozess uber¨
Stoße,¨ welcher typisch fur¨ nicht-integrable Prozesse ist, unterscheidet.
Im zweiten Teil meiner Arbeit untersuche ich die Erweiterung der u

  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents