Synthèse pour une logique temps-réel faible, Synthesis for a weak real-time logic
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Sous la direction de Igor Walukiewicz
Thèse soutenue le 07 décembre 2009: Bordeaux 1
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la spécification et à la synthèse de contrôleurs des systèmes temps-réels. Les modèles pour ces systèmes sont des Event-recording Automata. Nous supposons que les contrôleurs observent tous les évènements se produisant dans le système et qu'ils peuvent interdirent uniquement des évènements contrôlables. Tous les évènements ne sont pas nécessairement contrôlables. Une première étude est faite sur la logique Event-recording Logic (ERL). Nous proposons des nouveaux algorithmes pour les problèmes de vérification et de satisfaisabilité. Ces algorithmes présentent les similitudes entre les problèmes de décision cité ci-dessus et les problèmes de décision similaires étudiés dans le cadre du $\mu$-calcul. Nos algorithmes corrigent aussi des algorithmes présents dans la littérature. Les similitudes relevées nous permettent de prouver l'équivalence entre les formules de ERL et les formules de ERL en forme normale disjonctive. La logique ERL n'étant pas suffisamment expressive pour décrire certaines propriétés des systèmes, en particulier des propriétés des contrôleurs, nous introduisons une nouvelle logique WT$_\mu$. La logique WT$_\mu$ est une extension temps-réel faible du $\mu$-calcul. Nous proposons des algorithmes pour la vérification des systèmes lorsque les propriétés sont écrites en WT$_\mu$. Nous identifions deux fragments de WT$_\mu$ appelés WT$_\mu$ bien guardé ($WG$-WT$_\mu$) et WT$_\mu$ pour le contrôle ($C$-WT$_\mu$). La logique $WG$-WT$_\mu$ est plus expressif que $C$-WT$_\mu$. Nous proposons un algorithme qui permet de vérifier si une formule de $WG$-WT$_\mu$ possède un modèle (éventuellement déterministe). Cet algorithme nécessite de connaître les ressources (horloges et constante maximale comparée avec les horloges) des modèles. Dans le cadre de $C$-WT$_\mu$ l'algorithme que nous proposons et qui permet de décider si une formule possède un modèle n'a pas besoin de connaître les ressources des modèles. En utilisant $C$-WT$_\mu$ comme langage de spécification des systèmes, nous proposons des algorithmes de décision pour le contrôle centralisé et le $\Delta$-contrôle centralisé. Ces algorithmes permettent aussi de construire des modèles de contr\^oleurs. Lorsque les objectifs de contrôle sont décrits à l'aide des formules de $WG$-WT$_\mu$, nous montrons également comment synthétiser des contrôleurs décentralisés avec des ressources fixées à l'avance et ceci, lorsqu'au plus un contrôleur est non déterministe.
-Systèmes temps-réel
-Event-Recording automata
-Logique temps-réel
-Satisfaisabilité
-Event-Recording Logic
-Méthodes formelles
-Vérification
-Synthèse de contrôleurs
In this dissertation, we consider the specification and the controller synthesis problem for real-time systems. Our models for systems are kinds of Event-recording automata. We assume that controllers observe all the events occurring in the system and can prevent occurrences of controllable events. We study Event-recording Logic (ERL). We propose new algorithms for the model-checking and the satisfiability problems of that logic. Our algorithms are similar to some algorithms proposed for the same problems in the setting of the standard $\mu$-calculus. They also correct earlier proposed algorithms. We define disjunctive normal form formulas and we show that every formula is equivalent to a formula in disjunctive normal form. Unfortunately, ERL is rather weak and can not describe some interesting real-time properties, in particular some important properties for controllers. We define a new logic that we call WT$_\mu$. The logic WT$_\mu$ is a weak real-time extension of the standard $\mu$-calculus. We present an algorithm for the model-checking problem of WT$_\mu$. We consider two fragments of WT$_\mu$ called well guarded WT$_\mu$ ($WG$-WT$_\mu$) and WT$_\mu$ for control ($C$-WT$_\mu$). We show that the satisfiability of $WG$-WT$_\mu$ is decidable if the maximal constants appearing in models are known a priori. Our algorithm allows to check whether a formula of $WG$-WT$_\mu$ has a deterministic model. The algorithm we propose to decide whether a formula of $C$-WT$_\mu$ has a model does not need to know the maximal constant used in models. All the algorithms for the satisfiability checking construct witness models. Using $C$-WT$_\mu$, we present algorithms for a centralised controller synthesis problem and a centralised $\Delta$-controller synthesis problems. The construction of witness controllers is effective. We also consider the decentralised controller synthesis problem with limited resources (the maximal constants used in controllers is known a priory) when the properties are described with $WG$-WT$_\mu$. We show that this problem is decidable and the computation of witness controllers is effective.
-Real-time systems
-Event-recording automata
-Formal methods
-Real-time logic
-µ-calculus
-Event-recording logic
-Satisfiability
-Model-checking
-Controller synthesis
Source: http://www.theses.fr/2010BOR13931/document

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15
.
1.2
Approac
T
.
w
et
o
ecication
Pla
.
y
cesses
er
Constrain
P
.
arit
.
y
.
Games
Clo
and
.
Multi-P
.
arit
.
y
.
Games
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F
.
.
.
.
.
2.2.2
.
.
.
.
.
.
17
and
1.3
.
The
.
Con
.
-Calculus
.
.
.
.
.
.
.
.
Op
.
.
.
.
.
Automata
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1.6.2
.
et
.
for
.
.
.
.
.
The
.
Approac
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Timed
.
2.1
.
V
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
ks
18
.
1.3.1
.
Denitions
.
and
.
Seman
.
tics
.
.
.
.
35
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Regions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
for
.
Constrain
.
.
.
.
18
.
1.3.2
.
Mo
.
del-Chec
for
king
.
and
.
Satisabilit
.
y
.
Results
.
.
.
.
2.3
.
Bounded
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
Represen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
of
1.3.3
on
Disjunctiv
.
e
.
Normal
.
F
i
orm
46
.
Mo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
.
The
.
usudan
.
al.
.
h
.
Automata
.
ecication
.
.
.
.
.
.
.
1.6.3
.
Laroussinie
.
al.
23
h
1.4
.
Alternating
Sp
T
.
ree
.
Automata
.
.
.
.
.
.
.
.
2
.
Pro
.
33
.
Clo
.
k,
.
aluation,
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.1
.
c
.
and
.
aluations
.
.
23
.
1.5
.
F
.
ramew
.
orks
.
for
.
Discrete-Time
.
Con
.
trol
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2.1.2
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
2.2
1.5.1
.
The
.
Ramadge
.
et
.
al.
.
Approac
.
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
Regions
.
Diagonal
.
ree
.
ts
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
.
1.5.2
.
The
.
Arnold
42
et
Regions
al.
General
Approac
ts
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
Zones
.
Dierence
.
Matrices
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
2.3.1
1.6
and
F
tation
ramew
.
orks
.
for
.
Dense-Time
.
Sup
.
ervisory
.
Con
.
trol
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
Computation
.
some
.
erations
.
DBMs
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
1.6.1
Timed

L.
.
.
Mo
.
dels
Mo
for
.
Timed
82
Pro
.
cesses
.
.
3.2.4
.
.
.
.
.
y
.
.
.
Constrain
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Zone
.
e
.
.
.
T
.
.
.
93
.
.
.
.
.
.
48
.
2.4.1
.
Denitions
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Pro
.
82
.
.
.
Existen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Results
.
.
.
Bac
.
Concluding
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
48
.
2.4.2
.
Seman
.
tics
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
T
.
.
.
.
.
.
.
3.3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Earlier
.
.
.
.
.
.
.
Seman
.
F
.
.
.
ableau
.
.
.
.
50
.
2.4.3
y
Represen
.
tations
.
for
Not
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.
Pro
.
cesses
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Denition
.
.
.
.
.
.
.
and
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
.
.
.
.
.
.
.
.
51
.
2.5
69
Pro
king
duct
.
of
.
Timed
.
Pro
.
cesses
.
.
.
.
.
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ableau
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
52
.
2.6
.
Reac
.
habilit
tics
y
.
Analysis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3.4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Comparison
.
orks
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.1
.
for
53
and
2.6.1
ulas
Region-based
.
Algorithms
.
.
Sorea's
.
of
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
83
.
Mo
.
y
.
Division
.
.
.
.
.
83
.
h
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5
.
F
.
.
.
.
.
.
54
.
2.6.2
.
Zone-based
.
Algorithms
.
.
87
.
Satisabilit
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
87
.
Equiv
.
ableau
.
Edges
.
.
.
.
.
88
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Logic
.
2.4
.
.
.
.
.
.
55
.
2.7
.
Diagonal
.
Constrain
.
ts
.
Can
.
Be
.
Safely
3.2.3
Remo
del-Chec
v
Results
ed
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
.
Complexit
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
.
2.8
.
Concluding
.
Remarks
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
71
.
Satisabilit
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
.
T
.
.
.
.
60
.
3
.
Results
.
on
.
Ev
.
en
.
t-Recording
.
Logic
.
61
.
3.1
.
Ev
.
en
.
t-Recording
.
Logic
.
.
.
.
.
.
72
.
Seman
.
of
.
ableau
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
.
Satisabilit
.
Results
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
3.1.1
.
Denitions
.
.
.
.
.
.
77
.
Complexit
.
Issues
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4
.
With
.
W
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
3.1.2
.
Seman
82
tics
Sorea's
.
tics
.
Timed
.
cess
.
ERL
.
orm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.2
.
T
.
System
.
Rules
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4.3
.
tial
.
dalit
.
Ma
.
Cause
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
3.2
.
Mo
3.4.4
del-Chec
Approac
king
Is
.
Correct
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
.
Disjunctiv
.
Normal
.
orm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.5.1
.
and
.
y
.
.
.
.
66
.
3.2.1
.
Abstract
.
Seman
.
tics
.
for
.
F
.
orm
.
ulas
.
.
3.5.2
.
ableau
.
alence
.
T
.
With
.
k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.6
.
Remarks
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
3.2.2
.
Fixp
.
oin
.
t
.
Appro
.
ximation
.
.
.
.
92
.
The
.
WT
.
.
.
.
.
.
Syn
.
tax
.
and
.
Seman
.
tics
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Sp
.
.
.
.
.
Restricted
.
.
.
rom
.
Mo
.
Automata
.
.
.
.
.
126
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tralised
.
Mo
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2
.
.
94
.
4.1.1
.
Denitions
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
thesis
.
.
.
thesis
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
and
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
thesis
.
Mo
.
Con
.
.
.
and
.
.
.
.
.
.
.
del-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
94
.
4.1.2
.
Seman
.
tics
.
of
.
WT
to
4.1
.
.
.
.
118
.
F
.
.
.
.
.
5.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tralised
.
.
.
.
.
.
.
tralised
.
.
.
.
.
.
.
-Dense-Time
.
.
.
.
.
127
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
es
.
.
.
.
95
.
4.1.3
.
Restricted
.
Logics:
.
Index
.
133
.
-WT
.
.
5
and
troller
.
C-WT
-WT
111
.
Automata
.
Automata
.
Syn
.
.
.
.
.
5.1.1
.
tics
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.1.2
.
king
.
.
.
.
.
.
97
.
4.1.4
.
Rectangular
.
F
.
orm
115
ulas
dal
.
-MA
.
.
.
.
.
.
.
.
.
and
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.1
.
orm
.
dal
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F
.
Automata
.
ulas
.
.
.
.
.
.
98
.
4.1.5
.
Relation
t
b
.
et
.
w
.
een
.
ERL
.
and
.
WT
.
.
.
.
5.4
.
troller
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.4.1
.
troller
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
The
.
trol
.
.
.
.
.
.
.
.
99
.
4.2
Conclusion
Mo
.
del-c
.
hec
.
king
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
129
.
ersp
.
Bibliograph
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
.
Cen
.
Con
.
Syn
.
using
.
.
.
ecication
.
5.1
.
dal
.
and
101
dal
4.2.1
for
Abstract
troller
Seman
thesis
tics
.
for
.
F
.
orm
.
ulas
113
.
Denition
.
Seman
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
113
.
Mo
.
Chec
.
.
.
.
.
.
.
.
101
.
4.2.2
.
Mo
.
del-Chec
.
king
.
Results
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.1.3
.
Mo
.
Automata:
.
.
.
and
.
-MA
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
117
.
Automata
.
Logic
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
102
.
4.3
.
Satisabilit
.
y
.
of
.
the
.
.
.
-WT
.
.
.
F
.
ragmen
118
t
F
.
F
.
ulas
.
Mo
.
Automata
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.2.2
.
rom
.
dal
.
to
.
orm
.
.
.
.
.
.
.
.
103
.
4.3.1
.
T
.
ableaux
.
.
.
.
.
.
121
.
Quotien
.
for
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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123
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103
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4.3.2
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126
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Results
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Problem
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4.3.3
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Conclusion
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131
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108
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4.4
.
Concluding
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Remarks
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WG C

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