Etude en radiofréquences de transistors à effet de champ MOS partiellement désertés en technologie

Daviot Renaud

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E VALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

Chapitre III : Evaluation du bruit dans les MOSFET SOI

À la suite du précédent chapitre qui traite des aspects caractérisations en petit signal micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés, ce chapitre analyse les aspects bruit électronique dans ces dispositifs.  La première partie de ce chapitre traite de l'extraction et de la modélisation des sources de bruit micro-onde dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Ainsi, à partir des différents modèles qui permettent d'expliquer le comportement en bruit des transistors à partir de l'estimation des sources de bruit globales, cette partie définie les quatre paramètres de bruit, couramment employés pour caractériser le niveau de bruit des dispositifs actifs et ainsi révéler leurs performances. Le bruit électronique dans les micro-ondes nécessite l'emploie d'une technique et d'appareils spécifiques afin de mesurer et d'analyser des signaux de très faible puissance, proche de -100 dBm. Cette partie se poursuit donc sur la description de la méthodologie employée pour la mesure des niveaux de bruit dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Ainsi, les moyens mis à disposition au niveau du banc de mesure de bruit sont évoqués. Pour finir, les méthodologies utilisées afin d'estimer les niveaux de bruit globaux dans les MOSFET SOI partiellement désertés, à partir des résultats de la mesure, sont définies à la fin de cette partie. La seconde partie de ce chapitre traite des sources de bruit électronique intrinsèques aux MOSFET SOI partiellement désertés. Par conséquent, les outils mathématiques ainsi que les différentes sources de bruit sont définis. Les techniques d'analyse du bruit électronique dans les dispositifs actifs sont ensuite exposées. À l'aide d'un modèle comportemental, ces méthodes permettent d'estimer les niveaux des différentes sources de bruit intrinsèques, en prenant en considération les éléments comportementaux, autres que le bruit, qui ont été exposés dans le chapitre précédent. Cette partie se termine par l'étude du comportement en bruit des MOSFET SOI partiellement désertés, en fonction de leurs paramètres intrinsèques, de la fréquence d'utilisation et de la polarisation statique appliquée aux bornes de ces dispositifs.

1- Le bruit électronique

La mesure analogique des dispositifs actifs s'effectue sous l'hypothèse que les niveaux de bruit électronique sont négligeables devant le niveau de puissance du signal envoyé. Cependant tous les systèmes électroniques reçoivent et apportent du bruit électronique au signal utile. Il est alors intéressant de quantifier et de modéliser ces sources de bruit afin d'améliorer les performances des dispositifs notamment lorsque ceux-ci travaillent à des niveaux de puissance faibles. L'étude du bruit est donc une discipline qui permet de mieux appréhender le fonctionnement des dispositifs notamment leurs comportements (par ex : en fréquence) ainsi que leurs qualités (par ex : amplificateurs faible bruit). Cette partie traite des sources de bruit et des techniques de caractérisation du bruit électronique dans les micro-ondes. Des éléments de traitement du signal aléatoire sont donnés à l'annexe I.

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C HAPITRE III

1.1 Modélisation des sources de bruit

1.1.1 Circuit équivalent 1 Les sources de bruit dans un dispositif sont représentées sous forme de générateur de tension ou de courant, respectivement en série ou en parallèle avec l'élément bruyant[1,2], voir l'illustration de deux sources de bruit équivalentes à la figure 1. En utilisant la relation entre les théorèmes de Thévenin et de Norton pour les sources d'alimentation[3], il est possible d'utiliser aisément l'une ou l'autre des représentations.  G    2  e  i 2 Figure 1 : Représentation des sources de bruit basée sur le théorème de Thévenin ou de Norton. Si deux sources de bruit sont en série et non corrélées, comme il est illustré à la figure 2, la source e bruit totale 2 s d e n era e n 2 = e 1 2 + e 2 2 . Par exemple : e 1 2 =4k B T 1 R 1 ∆f  2 = e 2 4k B T 2 R 2 ∆f  donne : 2  e n =4k B ∆f ( T 1 R 1 +T 2 R 2 )  (1) Les deux mêmes sources de bruit précédentes mises en parallèle, voir figure 2, donneront une source de bruit en tension totale s'exprimant ainsi :  e n 4k B f ( T 2 1 1 2 R R 2 2 = ∆R+T R ( ) R 1 + 1 R 2 2 )  (2)    2 2 1  2  e 1 e 2   2 2  e 1 e 2   Figure 2 : Sources de bruit en tension en série et en parallèle. Pour des sources de bruit en courant, des résultats identiques sont obtenus en remplaçantRpar Gen courant sont mises en parallèle, l'expression de la source de. Lorsque deux sources de bruit bruit en courant totale i 2 sera identique à l'équation (1). Pour des sources de bruit en courant n mises en série, l'expression de i n 2 sera similaire à l'équation (2).    1 avec la jonction qui lui donne naissance.La source de bruit de grenaille est placée en générale en parallèle

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E VALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI  1.1.2 Les sources de bruit globales Pour simplifier l'étude du bruit dans les quadripôles, les sources de bruit internes au dispositif sont ramenées à l'extérieur de celui-ci. Alors, uniquement deux sources de bruit équivalentes caractérisent en bruit l'ensemble du quadripôle[4,5]. Ces dernières sont mises en cascade avec le dispositif non bruité. En appliquant les théorèmes de Thévenin et de Norton, plusieurs configurations de circuit équivalent sont possibles[5,6]. Quatre configurations sont illustrées à la figure 3.  c c 2 2  i 1  i 2 i e 1 e 2 i 2  Y 11  Y 12  Z 11  Z 12   2 v 2 v 1   i 1 2 Y 21  Y 22   i 2 v 2 v 1 Z 1  Z 22   2   a) b)  2 2 e  i i 2 i e -Y cor i 2  c Matrice Matrice v 1   2 D v 2 v 1 cor ABCD v 2 ABC  i i n 2   c) d) Figure 3 : Représentations équivalentes du bruit dans un quadripôle. Le dispositif est considéré non bruité et les sources de bruit sont ramenées en entrée ou en sortie du quadripôle. La représentation de la figure 3-a est habituellement employée pour déterminer les sources de bruit des transistors à effet de champ. Ce modèle est directement relié aux paramètres Y du dispositif. En se basant sur l'étude menée par A. Van Der Ziel[2,7], ce modèle peut être directement utilisé pour l'analyse du bruit thermique dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Le modèle de la figure 3-c est utilisé afin de relier les quatre paramètres de bruit définis plus loin dans cette section aux sources de bruit intrinsèques des dispositifs à étudier, comme les MOSFET SOI partiellement désertés. Les sources de bruit illustrées à la figure 3-a, à la figure 3-b et à la figure 3-c sont corrélées réciproquement. Le coefficient de corrélation est défini à l'annexe I. Concernant la figure 3-c, ce coefficient de corrélation s'écrit :  c= i⋅e *  (3) i 2 ⋅ 2 e Le symbole*dans l'expressione*correspond à la valeur complexe conjuguée dee. À la figure 3-d, pour des simplifications mathématiques, le coefficient de corrélation est remplacé par des admittances de corrélation non bruitées dont leur température intrinsèque est de 0 °K. En fait, la source de bruit en couranti 2 peut être divisée en une partie corrélée à la source de bruit en tensione 2 et une autre partie non corrélée[5]. Ceci s'exprimant par : i=i n +e·Y cor  ou i 2 =(i n +e·Y cor )(i n +e·Y cor ) *  avecY cor =g cor +jb cor . L'admittance de corrélation est définie en fonction decselon : 2  Y cor =c i 2 = ie * 2 (4)  e e  129

C HAPITRE III  À partir des quatre modèles présentés à la figure 3, il est possible de passer d'un modèle à un autre par simple transformation. Par exemple, en remplaçant les deux sources de courant de la figure 3-a par une source de tension et une source de courant, comme il est indiqué à la figure 3-c, et en s'aidant des paramètres Y du quadripôle, la transformation s'effectue ainsi [5] : 2  e 2 = i 2 2  (5-a) Y 21  i n 2 =i 1 2 + Y 2 2 11 i 2 2 −2ℜ ⎛ ⎜ Y 11 i * 1 i 2 ⎞ ⎟ -b Y 21 ⎝ Y 21 ⎠  ) (5  i n * 11 i 2 2 2 i 1 i 2 * * e=Y Y 21 − Y 21  (5-c)  Y cor =Y 11 −Y 21 i 1 i 2 * 2  (5-d) i 2 Inversement, les sources de bruit i 1 2 et i 2 2 peuvent être définies à partir dee 2 eti 2 selon :  i 1 2 =i n 2 +e n 2 Y 11 2 −2ℜ (Y 11 Y cor )  (6-a)  i 2 2 =Y 12 2 e n 2  (6-b) i 1 i 2 * c= (6-c)  i 2 i 2 1 2 Une autre technique basée sur les matrices de corrélation[8]a été développée par H. Hillbrand et P. Russer. Un exemple de matrice de corrélation est indiqué ci-dessous. C x 1 2 1 ⎡ x * x x * ⎤ (7)  ( ,x) = 2∆f ⎢ ⎣ ⎢ 1 2 x 1 * 1 x 1 2 x 2 * 2 ⎥ ⎦ ⎥  À partir des modèles de sources de bruit proposés à la figure 3, il est possible de définir une matrice de corrélation pour chaque représentation, dépendante des paramètres Y, Z ou ABCD du quadripôle. Ces matrices, données au tableau suivant, contiennent toutes les combinaisons de corrélation entre deux sources de bruit.  dispositif dispositif dispositif Circuit "non-bruité" "non-bruité" "non-bruité" équivalent ceanttminîe mat cha rice i ce édmp mriatamrtcie danaec de bruit [Y] [Z] [ABCD]   cf. figure 3  a)  cf. figure 3  b)  cf. figure 3  c)  Matrice de  ee e e on C Y 1 2 ⎛ ⎜ i 1 i * 1 * i 1 i 2 * * ⎞ ⎟ = ∆ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ * * ⎠ ⎞ ⎟ ⎟  C A = 2∆ 1 f ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ei ee * * ii ie * * ⎞ ⎟ ⎟ ⎠  corrélati ∆ = f ⎝⎜ i 2 i 1 i 2 i 2 ⎠⎟  C Z 2 1 e f 2 1 e * 1 1 e 1 2 e * 2 2 Cas d'un quadripôleC Y =2k B T·Re[Y] C Z =2k B T·Re[Z]  passif Tableau 1 : Matrices de corrélation pour trois représentations différentes du bruit électrique dans un quadripôle d'après [8] . 130

E VALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI  Ainsi, une matrice de corrélation donnée au tableau 1 peut être facilement transformée en une autre forme matricielle à l'aide des matrices de passage données au tableau 2. Le passage dune forme matricielle à une autre forme seffectue par l'expression suivante : C e T C originale ⋅T h  (8)  final = ⋅ oùT à la matrice de passage et correspondC la matrice de corrélation. Le symbole esth deT h  correspond à la conjuguée hermitienne, ou la transposée du conjugué deT. Cette propriété est intéressante pour séparer de la mesure les effets liés aux plots et aux lignes daccès du transistor. Matrice finale     Matrice admittance Matrice impédance Matrice chaîne (C Y ) (C Z ) (C A ) admittance = M C a Y t ) r  ice T= ⎜ ⎝ ⎛ 10 01 ⎟ ⎠ ⎞  T= ⎛ ⎜ Z 21 11 Z Z 2 2 2 1 ⎞ ⎟ T ⎛ ⎝ ⎜ 0A 12 ⎞ ⎠ ⎟  ( ⎝ ⎠ 1A 22 Matrice imp (C Z ) édance T= ⎛ ⎜ ⎝ Y Y 11 12 Y Y 12 22 ⎞ ⎟ ⎠ T= ⎝ ⎜ ⎛ 01 10 ⎠ ⎟ ⎞  T= ⎜ ⎝ ⎛ 0 1 − −A A 1 2 1 1 ⎟ ⎞ ⎠   ( M C a A t ) r  ice chaîne T= ⎜ ⎛ − Y Y 11 21 1 0 ⎟ ⎞ T= ⎝ ⎜ ⎛ 0 1 − − 1 12 1 ⎠ ⎟ ⎞ T= ⎝ ⎜ ⎛ 1 1 0 0 ⎟ ⎠ ⎞  ⎝ − ⎠ Tableau 2 : Matrices de passage pour transformée une matrice de corrélation en une autre forme matricielle. Une autre propriété des matrices de corrélation est de permettre l'association de différentes conformations de quadripôles possédant chacune sa propre matrice de corrélation. Une matrice de corrélation globale est obtenue à partir de la mise en parallèle, en série, ou en cascade de plusieurs étages : Quadripôles mis en parallèle :C Y =C Y 1 +C Y 2  (9) Quadripôles mis en série :C Z =C Z 1 +C Z 2  (10) Quadripôles mis en cascade :C=A 1 C A 2 A 1 h +C A 1  (11) oùA 1  à la matrice chaîne de l'étage 1 et correspondh, conjugué hermitien défini l'opérateur précédemment. 1.2 Les quatre paramètres de bruit Avant d'indiquer les techniques de mesure du bruit dans les micro-ondes, des paramètres sont à définir comme la figure de bruit, la température équivalente de bruit ainsi que les quatre paramètres de bruit. En effet, ceux-ci sont couramment employés pour modéliser le niveau de bruit micro-ondes apporté par les circuits électroniques grâce, notamment, à leur simplicité d'utilisation et leur lien direct avec les notions d'adaptation et de gain ou perte. Ils interviennent directement également lors de la mesure du niveau de bruit dans les dispositifs à caractériser, et le calibrage du banc de mesure.  131

C HAPITRE III  1.2.1 Notion de figure de bruit Le rapport signal sur bruit ou‛‛Signal-to-Noise Ratio ouSNR, se définie comme le rapport entre la densité spectrale du signal bruité et la densité spectrale équivalente du bruit. Ce taux indique le niveau de perturbation engendré par du bruit dans un signal qui est transmis à un système linéaire ou émis par ce dernier. Lorsque le système est complètement bruité, cette quantité vaut 1. Sa valeur augmente lorsque la puissance de bruit diminue par rapport au signal. LeSNR peut être également le rapport de deux valeurs quadratiques moyennes. Ce rapport est sans dimension. 2 S v  SNR= N tiurb langis = signal 2  (12) v bruit Le taux de bruitnou‛‛Noise Ratio définie le rapport entre le niveau de bruit généré par un bipôle et la puissance de bruit thermique équivalente d'un dispositif passif[9,10] . i 2  n= 4k⋅T g f  (13) ⋅ ⋅ ∆ i 2 est la puissance de bruit en courant du bipôle d'admittanceg. En 1944, Friis a introduit la notion de facteur de bruit ou‛‛Noise Factor notéF. À une fréquence d'entrée donnée, le facteur de bruit d'un système linéaire est le rapport entre la puissance de bruit totale par unité de bande passante à la sortie du système, et la portion de bruit engendrée à l'entrée du système, à la température de 290 °K[10,11]. Ce taux correspond à : = entrée = ( S )  sortieentrée entrée  F S S N N R R ortie ( NS N ) sortie = S S sortie ⋅ N N entrée  (14) Le facteur de bruit représente la dégradation dun signal traversant ce système linéaire. Par définition,F≥1. Le cas idéal se situe pourF=1. Sur une échelle logarithmique, le facteur de bruit est remplacé par la figure de bruit ou‛‛Noise Figure, notéeNFet est définie par :  NF=10⋅log ( F )  (15) NFs'exprime en dB.NF≥0 dB. Le facteur de bruit peut également s'exprimer à partir du taux de bruit donné en (13) :  F tot = (n s −1) +F dut  (16) oùF dut  est le facteur de bruit du dispositif seul.F tot facteur de bruit total de la chaîne de le  est traitement, etn S source de bruit  voir figure 4.est le taux de bruit à la sortie de la    i S Z S D i s p o s i t i f     n S F d u t   F t o t Figure 4 : Dispositif "bruyant" relié à une source de bruit   132

E VALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI  SiG av,dut disponible linéaire en puissance du quadripôle bruyant, léquation (14)équivaut au gain peut se mettre sous la forme suivante :  F dut = N N trée srotie en ⋅ G av 1 ,dut  (17) À la figure 4, l'impédance de source génère une puissance de bruit équivalente àN entrée =k B T∆f. L'équation (17) s'écrit alors :  F= GkT N sortie ∆f  (18) dut B av,dut  Exemple: Pour un dispositif quelconque, le bilan de puissance en sortie est N sortie =G av,dut N entrée +N dut partir de l'expression (18), si la source émet un bruit de. À puissanceN entrée =k B T∆f, la puissance de bruit intrinsèque est :  N dut =k B TG av,dut ( F dut −1) ∆f (19)  Le facteur de bruit global d'un système composé de plusieurs quadripôles mis en cascade, voir figure 5, se détermine à partir de :  1 F tot =1+(F−1)+ F G 2 −1 + G v F 3 − ⋅G 1 av +...+ G av ⋅G av F ⋅ n G − av 1 ⋅ ⋅G av n  (20) av,1a ,2 ,3 ,1,1 ,2 ... , oùF i  etG i  sont respectivement le facteur de bruit et le gain disponible linéaire en puissance de l'étagei, aveci=1,2n. L'équation (20) s'obtient en développant les expressions (18) et (19) pour chaque étage.     i s p o s i t i f D  D  3  n i s p o s i t i f  i s p o s i t i f 2  1  D D i s p o s i t i f i i n  F 1  F 2  F G 3 3   F n  Z o u t T G ,e1 1 T G  e 2 ,2  T e , 3  G n, n   Z i n  T e    F t o t  T e , t o t  Figure 5 : Figure de bruit déléments cascadés Cette propriété a été démontrée par Friis en 1944[12]. À noter que siG 1 >>F 2 -1, alorsF~F 1 . Ainsi, le facteur de bruit total de plusieurs quadripôles mis en cascade est imposé, essentiellement, par celui du premier étage à la condition que son gain disponible en puissance soit très grand devant F i de la conception d'un système à plusieurs étages-1. En conséquence, lors ‛‛bruyant, il est nécessaire que le premier étage soit un amplificateur à grand gain et à faible bruit intrinsèque. Ceci explique l'intérêt d'employer dans une chaîne de réception des amplificateurs faible bruit ou LNA, décrits en introduction de ce mémoire. Parfois, il est difficile dapprécier le choix du quadripôle à placer en amont dun système damplification. Pour saffranchir de ce problème, le coefficient de mesure de bruit, ou‛‛Noise Measure, noter M, a été introduit par H. A. Haus et R. B. Adler en 1958[13]. −1  = (21) M 1− F 1 G av Le dispositif dont le coefficient M est le plus faible, sera placé en amont de la chaîne de traitement.  133

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1.2.2 Température de bruit

Un élément passif à une certaine température, émet une puissance de bruitN e , voir équation (48). Par conséquent, la puissance de bruit d'un quadripôle quelconque peut être identifiée, par analogie, au bruit thermique issu d'un élément passif porté à une température effectiveT e . C'est la température effective de bruit[14].T e  est indépendante de la température ambianteT amb . Par exemple, une antenne reçoit une température de bruit liée au bruit du soleil, de l'espace, , quantifiable par la température effective de bruit du ciel. À partir des équations (18) et (19), il est possible d'introduire la notion de température effective de bruit. Ainsi, en considérant que la source de bruit est un élément passif à la température ambianteT amb :  T e =T amb ( F dut −1 )  (22) Classiquement,T amb =290°K. À partir de la relation précédente, l'expression (19) peut se réécrire ainsi :  N dut =k B T e 1 G av,dut ∆f (23) De même que l'équation (20), il est possible de définir le bruit totale issu de la mise en cascade de quadripôles bruités en terme de température de bruit effective en s'appuyant sur l'expression de N dut définie précédemment : T T T  T e,tot =T e,1 + G e , 2, 1 + G ,1 ⋅ e,3 G ,2 +...+ G ,1 ⋅G ,2 ⋅G e,n ,3 ⋅...⋅G v,n  (24) av av av av av av a 1.2.3 Sources de bruit & facteur de bruit

D'après les définitions données par l'IRE2, le facteur de bruit correspond au rapport : 2 valeur des sources de bruit en sortie  F= 2  (25) valeur de la source de bruit de source En considérant le modèle présenté à la figure 3-d, le facteur de bruit sécrit[5]: 2 i s +i+e ( Y+Y )  F dut = n i s 2 s cor  (26) Y s  est l'admittance de la source eti s sa source de bruit en courant. En considérant quei s ,i n etene sont pas corrélés ensemble, 2 2  F dut =1+ i n 2 +e⋅Y cor +Y s  (27) i 2 s Il apparaît à l'expression (27) que le facteur de bruit d'un dispositif dépend de l'admittance de source en plus de ses sources de bruit intrinsèques. À partir des équations de Nyquist, les sources de bruiti s ,i n etes'écrivent :  i n 2 =4k B TG n ∆f   i s 2 =4k B Tg s ∆f  2  e=4k B TR n ∆f.

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 2 IRE = Institute of Radio Engineers.



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g s  est la partie réelle de l'admittance de source Y s .R n  etG n  sont respectivement la résistance et l'admittance équivalente de bruit. Ces deux paramètres contiennent toute l'information du niveau de bruit intrinsèque du dispositif à étudier. En remplaçant ces expressions dans (27), le facteur de bruit équivaut à : G+R Y+Y 2  F=1+  s corn n  (28) g s 1.2.4 Les quatre paramètres de bruit À l'équation (28), le facteur de bruit dépend de l'admittanceY s  de la source placée en amont du dispositif. Ainsi, il existe une valeur particulière deY s pour laquelle le facteur de bruit est minimal. Cette quantité est l'admittance optimale o d'admittance,F=F min éeotn nes)82(noisseexpr,l'tionormanafsrrt.aP Y o op t t . e[4, Y ]  p : t  =g opt +jb opt . Pour cette valeur 5  F=F min + R n Y−Y opt 2  (29) g s 2 où3  b opt = −b cor ,g opt = G R n +g cor 2 etF min =1+ ⋅R n g cor +g opt . n F min ,R n ,g opt etb opt représente les quatre paramètres de bruit utilisés pour caractériser un quadripôle et évaluer les performances en bruit d'un système. Il est parfois plus intéressant d'exprimer le facteur de bruit défini en (29) en terme de coefficient d'adaptation. Ainsi : 2 F F 4⋅R N Γ S − Γ opt  = min + 2  (30) Z 0 1− Γ S 2 ⋅1+ Γ opt oùΓ opt  identifie le coefficient d'adaptation optimal à appliquer au coefficient d'adaptation de sourceΓ s  obtenir pourF min .Z 0  est l'impédance caractéristique du système pour laquelleΓ s =0. Cette représentation est illustrée à la figure 6.  F         opt  s Figure 6 : Représentation du facteur de bruit en fonction de l'admittance présentée par la source R F Z −F 1 1 2 est le f n = + À noter que Z 0 0 4 min Γ opt oùF Z0  acteur de bruit obtenu pourΓ s =0. La résistance équivalente de bruit est un paramètre qui a une double fonction. D'abord,R n  contient une partie de l'information de la partie intrinsèque du dispositif étudié. Cette résistance équivalente indique la déviation du facteur de bruit par rapport à sa valeur minimale, pour une adaptation en entrée non optimale.  3 À la publication de Mokari [15] , référencée notamment par Chen [16] , une erreur s'est glissée dans l'expression deg opt .

mi



R n

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C HAPITRE III           a) b) ) c Figure 7 : Variation de la figure de bruit en fonction de la résistance équivalente de bruit. a) R n =10Ω R; b) n =100Ω; c) R n =1 kΩ. Comme il est indiqué à la figure 7, si |Γ s |est éloignée de|Γ opt |,plusR n est grand, plus la figure de bruit sera éloignée de son minimum. Il est également possible de définir la température équivalente de bruit en fonction de quatre paramètres de bruit et de l'admittance de source.  T e =T e,min + T 0 R n Y s −Y opt 2 (31)  g s  Les quatre paramètres de bruit sont identifiables directement à partir du modèle de sources de bruit donné à la figure 3-d. En identifiant les équations (26) et (29), les quatre paramètres de bruit s'écrivent : ⎛ ⎞  F min =1+2R n g cor ⎝ ⎜ 1+ R n g G roc n 2 +1 ⎠ ⎟  (32-a) 2 2 2  R e 2 i n −Y cor e n = 4k B T∆f etG n = 4 B  (32-b) k T∆f *  Y cor = i n e 2  (32-c) e i 2 ⎛ * ⎞ 2 n 2  g opt = e 2 −b cor etb opt = −b cor = −Im ⎝ ⎜ ⎜ i n e e 2 ⎠ ⎟ ⎟  (32-d) où Im(X) équivaut à la partie imaginaire de X. À partir des l'expressions des matrices de corrélation, donnée au tableau 1, il est possible de déterminer directement les quatre paramètres de bruit à partir des modèles de sources de bruit, et inversement. En utilisant la représentation * * admittance du quadripôle étudié, la matrice de corrélation s'écritC A = 1 2∆f ⎜ ⎛ ⎜ ⎝ eeie eiii ⎟ ⎞ ⎟ ⎠ . En * * terme des quatre paramètres de bruit, cette matrice devient : C A =kT  2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ F min 2 1 R − n  F R Y min 2 R⋅ −1 Y −R n 2 Y o * pt ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎥ ⎤  (33) − n opt n opt À noter que dans lexpression originale de l'équation (33) donnée par H. Hillbrand[8], une erreur typographique sest insérée. Celle-ci a été rectifiée par R. Pucel[17]. V. Rizzoli a donné une identification avec l'aide du modèle de la figure 3-a[18] . 136

E VALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

Les matrices de corrélation sont les outils utilisés pour extraire les paramètres de bruit du dispositif, à partir des mesures de ses quatre paramètres de bruit et des paramètres S. Leur facilité d'intégration dans un programme informatique leur convie un grand intérêt. Notamment, l'équation (33) permet d'éliminer simplement les effets des éléments parasites passifs liés aux plots du dispositif sous test. 1.2.5 Facteur de bruit et gain en puissance

L'équation (17) fait intervenir la notion de gain disponible en puissance. L'expression du gain linéaire disponible en puissance est donnée en annexe IV. Comme pour le facteur de bruit, ce gain est dépendant uniquement de l'admittance de source et des paramètres intrinsèques du circuit. Ainsi, il est possible de définir une valeur maximale de gain disponible en puissance pour une admittance optimale qui décroît lorsque l'admittance de source diffère de cette admittance optimale. Fukui a montré que le gain disponible linéaire en puissance s'écrivait également[19]: 1 = 1 + R g Y−Y 2  (34)   gG G opt ,g av av,maxs oùG av,max est le gain disponible en puissance maximal,R g , une résistance équivalente de puissance etY opt,g disponible en puissance peut donc être représenté, l'admittance optimale de gain. Le gain de la même manière que le facteur de bruit à la figure 6. En égalisant les équations (29) et (34), la relation entre le facteur de bruit et le gain disponible en puissance s'exprime par :  F min ⎛ 1 1 ⎞ R n Y s −Y opt 2  −F= ⎝ ⎜ G av − G av,max ⎠ ⎟ R g Y s −Y opt,g  (35) Ainsi, une variation de l'admittance de source se traduit par une augmentation de la figure de bruit et, proportionnellement, une augmentation de l'atténuation. La relation (35) peut s'écrire également : G av,max  G av = 2  (36) 1+G av,max ( F−F min ) R g Y s −Y opt,g R n Y s −Y opt Le gain disponible en puissance est inversement proportionnel au facteur de bruit. 1.3 La mesure du bruit dans les micro-ondes

Les précédents paragraphes de cette section traitent des aspects théoriques de l'étude du bruit. Des sources de bruit aux quatre paramètres de bruit, un ensemble d'outils mathématiques et de formules ont été donnés afin de faciliter la compréhension du traitement des données issues de la mesure. Ce paragraphe décrit le banc de mesure employé pour analyser les dispositifs dans les micro-ondes. Les techniques de mesure sont également exposées. Enfin, les méthodes employées pour extraire l'information des mesures sont décrites à la fin de cette partie. 1.3.1 Le banc de mesure

La mesure des paramètres de bruit nécessite un bon contrôle du banc de mesure et de ses appareils. Par exemple, une mauvaise connexion en entrée du dispositif à mesurer modifie les caractéristiques d'adaptation pendant l'étude. Cette erreur, négligeable dans le cas de la mesure

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