The chiral and deconfinement phase transitions in strongly interacting matter [Elektronische Ressource] / von Mathias Wagner

Description

The Chiral and Decon nementPhase Transitions inStrongly Interacting MatterVom Fachbereich Physikder Technischen Universit at Darmstadtzur Erlangung des Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigte Dissertation vonDipl.-Phys. Mathias Wagneraus Frankfurt am MainDarmstadt 2008D17Referent: Prof. Dr. Jochen WambachKorreferent: Prof. Dr. Christian S. FischerTag der Einreichung: 2.12.2008Tag der Prufung: 2.2.2009\The idiot physicists, unable to come up with any wonderfulGreek words anymore, call this type of polarization by theunfortunate name of ‘color’, which has nothing to do withcolor in the normal sense."{ Richard. P. FeynmanZusammenfassungDas Phasendiagramm stark-wechselwirkender Materie ist eines der spannendsten For-schungsgebiete der modernen Teilchenphysik. Theoretisch wird die stark-wechselwirken-de Materie durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Bei endlichen Tem-peraturen und Dichten werden zwei Phasenubergange erwartet: die Restaurierung der chiralen Symmetrie und die Aufhebung des Farbeinschlusses ( decon nement‘). Im Stan-’dardszenario erwartet man die Existenz eines kritischen Endpunktes im Phasendia-gramm.Neben Gittereichtheorien, die nur bei verschwindendem chemischen Potenzial anwend-bar sind, stellen Rechnungen in e ektiven Modellen die einzige M oglichkeit dar, in be-liebige Bereiche des Phasendiagrammes vorzudringen.

Sujets

• Physik

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

The

Chiral

and

Deconfinement

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StronglyMatterInteracting

VomFachbereichPhysik

derTechnischenUniversit¨atDarmstadt

zurGradesdesErlangung

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Zusammenfassung

DasPhasendiagrammstark-wechselwirkenderMaterieisteinesderspannendstenFor-
schungsgebietedermodernenTeilchenphysik.Theoretischwirddiestark-wechselwirken-
deMateriedurchdieQuantenchromodynamik(QCD)beschrieben.BeiendlichenTem-
peraturenundDichtenwerdenzweiPhasen¨uberg¨angeerwartet:dieRestaurierungder
chiralenSymmetrieunddieAufhebungdesFarbeinschlusses(’deconfinement‘).ImStan-
dardszenarioerwartetmandieExistenzeineskritischenEndpunktesimPhasendia-
gramm.NebenGittereichtheorien,dienurbeiverschwindendemchemischenPotenzialanwend-
barsind,stellenRechnungenineffektivenModellendieeinzigeM¨oglichkeitdar,inbe-
liebigeBereichedesPhasendiagrammesvorzudringen.DieKonstruktiondieserModelle
orientiertsichanderchiralenSymmetriederQCD.EinesdiesereffektivenModelleist
daslineareσ-Modell(LσM),erg¨anztumfermionischeFreiheitsgrade.
WirhabenineinemLσMmitdreileichtenQuarksdenEinflussverschiedenerPara-
meterundderU(1)AAnomalieaufdieRestaurierungderchiralenSymmetrieundauf
dieExistenzundPositiondeskritischenEndpunktesuntersucht.Diechiralekritische
Oberfl¨achebest¨atigtdasStandardszenariodesQCD-Phasendiagramms.
DasuntersuchteModellbeinhaltetkeinegluonischenFreiheitsgradeundistsomitnicht
inderLage,EffekteimZusammenhangmitdemFarbeinschlussderQCDzubeschrei-
ben.EineM¨oglichkeit,dieseEffektedennochzuber¨ucksichtigen,stelltdieAnkopplung
des’PolyakovLoops‘andasLσMmitQuarksdar.Diesf¨uhrtzum’Polyakov–Quark-
dell.Mo(PQM)‘MesonIndiesemModellwurdederZusammenhangderbeidenPhasen¨uberg¨angebetrachtet.
Insbesonderewurdeuntersucht,obbeide¨Uberg¨angeentlangeinergemeinsamenPha-
sengrenzeauftreten.BeiverschwindendemchemischenPotenzialwirdeinetwagleichzei-
tiger¨Ubergangbevorzugt.Beih¨oherenchemischenPotenzialenlaufendiebeidenPha-
sen¨uberg¨angeallerdingsauseinander,undderchirale¨Ubergangerfolgtvordemdecon-
finement‘-¨Ubergang.Diesf¨uhrtzueinerPhasemitquarkionischerMaterieim’PQM-
Modell.DerchiralePhasen¨ubergangerfolgtimAllgemeinenbeih¨oherenTemperaturen
alsimModellohneFarbeinschluss.ImWeiterenwurdenverschiedenethermodynamische
Eigenschaftenstark-wechselwirkenderMaterieuntersucht.ImPQM-Modellkonntenak-
tuelleGitterdatenreproduziertwerden.InderN¨ahedeskritischenEndpunkteswurde
zudemdieGr¨oßederkritischenRegionbestimmt.IhreForml¨asstsichdurchunterschied-
licheWertederkritischenExponentenf¨urverschiedenePfadezumkritischenEndpunkt
erkl¨aren,diewirexplizitberechnethaben.
EineExtrapolationsmethode,umErgebnisseausGitterrechnungenauchaufendliches
chemischesPotenzialauszudehnen,basiertaufeinerTaylorentwicklungdesDruckes.
EswurdeeineneueTechnikentwickelt,umhoheKoeffizientenmithoherPr¨azisionzu
berechnen.Dieserlaubtuns,zusammenmitderM¨oglichkeit,dasthermodynamischePo-
tenzialimPQM-ModellbeiendlichemchemischemPotenzialauszuwerten,erstmalsdie
MethodeeinemfundiertenTestineinemrealistischenModellf¨urstark-wechselwirkende
Materiezuunterziehen.Esstelltsichheraus,dassselbstmitKoeffizienten24.Ordnung
keineverl¨asslicheAbsch¨atzungderPositiondeskritischenEndpunktesm¨oglichist.
v

vi

Contents

ductionIntro1.

2.Phasediagramofstronglyinteractingmatter
2.1.Existenceofacriticalendpoint.......................
2.2.Theoreticalapproaches............................
2.2.1.LatticeCalculations.........................
2.2.2.Effectivemodels............................
2.3.Experimentalinsights.............................

rationrestosymmetryChiral3.3.1.Linearsigmamodelwiththreequarkflavors................
3.1.1.Grandpotential............................
3.1.2.Parameterfits.............................
3.2.Chiralsymmetryrestoration.........................
3.2.1.Condensates..............................
3.2.2.Thescalar-pseudoscalarmesonspectrum..............
3.2.3.Flavormixingatfinitetemperatureanddensity..........
3.3.Phasediagramandthechiralcriticalsurface................

Deconfinement4.4.1.Motivation...................................
4.2.Polyakovlooppotentialsinpuregauge...................
4.3.Couplingtoquarks..............................
4.4.Resultsatvanishingchemicalpotential...................
4.5.Finitechemicalpotential...........................
4.6.Phasestructure................................

dynamicsThermo5.5.1.Resultsatvanishingchemicalpotential...................
5.2.Finitechemicalpotential...........................
5.3.Resultsinthecriticalregion.........................
5.3.1.Criticalexponents...........................
5.3.2.Sizeofthecriticalregion.......................

6.Finitedensityextrapolations
6.1.Taylorexpansion...............................

1

55891111

131415171818202326

35353740434852

575765697175

7979

vii

tstenCon

6.2.CoefficientsinthePQMmodel.......................81
6.3.Radiusofconvergenceandthecriticalendpoint..............84
6.4.Thermodynamicquantities..........................87
6.5.Scaling.....................................91

7.rySumma

95

A.ParametersandformulasoftheLσM99
A.1.Parameterfits.................................99
A.2.Mesonmasses.................................102
A.3.Isoscalarmixing................................104

107DifferentiationrithmicAlgoB.B.1.Introduction..................................107
B.2.Errorsinnumericalderivatives........................108
B.3.Comparisonwithnumericalderivatives...................109

111ConventionsC.C.1.GeneratorsoftheU(3)............................111

viii

Intro1.ionduct

Stronglyinteractingmatterunderextremeconditionsisoneofthemostfascinating
subjectsinmodernparticlephysics.Inthestandardmodelofparticlephysicsthe
andstrongwineakinteractionteraction.isoneofWhilethegrafourvityandfundamentalelectromagneticforcesbinesidesteractiogravitnsy,areexpelectromagneticerienced
inindailyteraction,life,subthejectstrongofthisandwthesis,eakisincrucialteractionforareournotexistence.directlyItis,presene.g.,t.Butresptheonsiblestrongfor
theexistenceofnucleiandnucleons.Actually,mostofthemassweobserveiscreated
dynamicallybythestronginteraction[1].
(QCD)Theoretically[2].ThetheparticlesstrongindescribedteractionintishisdescribtheoryedthebyQuanmicroscopicaltumChromodegreesofdynamicsfree-
dodom,wn,arestrange,quarkscharm,andbgluons.ottom,Intopthe).Thestandard‘C’inmoQCDdelrethereferstoexistthesix‘color’quarkchargeflavorscarried(up,
bythequarks,i.e.,thethreecolorsred,greenorblue.Thegluonsaretheforcecarriers
inQCD.Thefactthattheyalsocarrycolorcharge,andcanthereforeinteractwith
themselves,hasenormousconsequencesforthetheory.
QCDhastwopeculiarfeatures,confinementandasymptoticfreedom.Quarksand
life,gluonse.g.,inwhenteractonlyconsideringweaklytheatfosmallrcebetwdistances.eentwomThisisagnets.justInthetheopplanguageositeofofevery-daparticley
phsmallysicistsdistancesasymptoticorcorrespfreedomondinglymeans,highthattheenergies.Fcouplingortheconstandiscovtberyecoofmesasymptoticsmallatvfree-ery
domPolitzer[3],WilczekandGross[4]wereawardedthe2004NobelPrizeinphysics.
Aantlargeinfinitedistancesamounttheofpenergyotentiaislbetrequiredweentoquarksseparategrowstwolinearlystaticwithquarks.theThisdistance,resultshencein
separatedconfinemenitt,becomesmeaningthatenergeticallyquarksfavcannotorablebetocreateseparated.anewBeforequark-anthetwotiquarkquarkspair.canThebe
non-existenceoffreequarks,i.e.,particleswithafractionalcharge,hasbeentestedup
tofeaturehighisprecicloselysionandrelatednotosignaturecolorforconfinementhet,existencemeaningoffreethatquarkscoloredhasbparticleseenfound.cannotThisbe
andobservblueed.quarksBaryonsaddbuilupttoupofwhite.threeInquarksmesonicarestates,colorlessbuiltoboutjects,ofsinceonethequarkred,andgreenone
anti-quark,oneconstituentcarriesacolorwhiletheothercarriesthecorresponding
anti-color.Thedetailsoftheconfinementmechanismarenotyetfullyunderstood.
Inthisworkwewillconsiderstronglyinteractingmatteratextremeconditions,i.e.,at
hightransitiontempfromeraturesliquidandtohighgas,adensities.phaseSimilartransitiontobisoilingexpwectedaterforthatstronglyundergoinesateractingphase

1

ductiontroIn1.

matter.Atlowtemperaturesandlowdensitystronglyinteractingmatterisfoundinthe
hadronicphase,i.e.,quarksareconfinedinmesonsandhadrons.Athighertemperatures
theconfininginteractionsbecomeweakandaquark-gluonplasma(QGP)isformed.
Thequestionofthephasesofstronglyinteractingmatterisnotpurelyacademic.
TheQGPwascertainlypresentintheearly