The classical limit of bohmian mechanics [Elektronische Ressource] : semiclassical wave packets and an application to many particle scattering theory / vorgelegt von Sarah Römer

Sarah Römer

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Deutsch

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The Classical Limit of Bohmian Mechanics
Semiclassical Wave Packets and an Application to
Many Particle Scattering Theory
Dissertation
vorgelegt von
Sarah R¨omerThe Classical Limit of Bohmian Mechanics
Semiclassical Wave Packets and an Application to
Many Particle Scattering Theory
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der
Naturwissenschaften der Fakult¨at fur¨ Mathematik, Informatik
und Statistik der Ludwig-Maximilians-Universit¨at Munc¨ hen
vorgelegt von
Sarah R¨omer
eingereicht im September 2009Referent: Prof. Dr. D. Durr¨
Koreferent: Prof. Dr. S. Teufel
Tag der mundlic¨ hen Prufung¨ : 7. Januar 2010Zusammenfassung
Bohmsche Mechanik [4, 8, 19, 20, 22, 26] ist eine Quantentheorie ub¨ er Teilchen
in Bewegung (d.h. uber Teilchenbahnen), die empirisch aquivalent zur orthodo-¨ ¨
xen Quantenmechanik ist, wenn immer letztere eindeutige Vorhersagen macht
[20]. Da auch die Newtonsche Mechanik eine Theorie uber Teilchenbahnen ist,¨
lasst¨ sich die Frage nach dem klassischen Limes in der Bohmschen Mechanik
somit besonders einfach und klar formulieren: Wann sehen Bohmsche Bahnen
wie Newtonsche Bahnen aus? Als ersten Schritt hin zu einer umfassenderen Ant-
wort auf diese Frage zeigen wir im Teil dieser Arbeit, dass die Bohmschen
Bahnen, die zu semiklassischen Wellenpaketen (wie sie in [25] von Hagedorn de-
finiert wurden) geh¨oren, in einem angemessenen Skalenlimes zu der klassischen
Bahnkonvergieren,aufdersichderOrtserwartungswertdesWellenpaketsbewegt
(Kapitel 2).
Es gibt eine weitere Situation wo wir bereits wissen, dass sich Bohmsche Bah-
nen klassisch verhalten: Ein Teilchen, das an einem kurzreichweitigen Potential
gestreut wird, bewegt sich asymptotisch frei, d.h. seine Geschwindigkeit wird fur¨
t → ∞ konstant [34]. Im zweiten Teil dieser Arbeit (Kapitel 3) erweitern wir
dieses Resultat auf den Fall von N nicht wechselwirkenden, m¨oglicherweise ver-
schrankten Teilchen (wie z.B. in einem EPR-Experiment). Vor allen Dingen aber¨
benutzten wir diese Erweiterung, um eine der grundlegenden Fragen der Streu-
theorie zu beantworten: Wie kann man die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass
Teilchen in einem gegebenen Raumwinkel detektiert werden?
In orthodoxer Quantenmechanik werden diese Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe
der S-Matrix-Theorie berechnet, wobei die tiefere Begrundung¨ der S-Matrix-
Theorie allerdings ein in der Literatur viel diskutiertes Problem ist. Wir be-
sprechen fruhere Versuche, die Detektionswahrscheinlichkeiten aus grundlegen-¨
den Prinzipien abzuleiten, und begrunden,¨ inwiefern sich der Mehrteilchenfall
vom Einteilchenfall so stark unterscheidet, dass er neuer Methoden bedarf. Mit
Hilfe des asymptotisch klassischen Verhaltens der Bohmschen Bahnen zeigen wir
schließlich, dass die Bohmschen Detektionswahrscheinlichkeiten zum ublichenS-¨
Matrix-Ausdruck konvergieren wenn der Abstand zwischen den Detektoren und
dem Streuzentrum unendlich groß wird.
iDanksagung
Ich danke Herrn Prof. Dr. D. Durr¨ fur¨ inzwischen fast 10 Jahre an exemplari-
scher Klarheit in seinen Antworten und vor allen Dingen in seinen Fragen. Die
¨Uberzeugung, nicht nur an irgendeinem abstrakten Problem“ sondern an einer
”
klaren physikalischen Fragestellung zu arbeiten, hat mir uber manche Durst-¨
strecke hinweggeholfen. Und wo das allein nicht genugt¨ e, hatte Herr Durr¨ immer
Zeit fur¨ ein Gesprac¨ h. Ob direkt oder indirekt, ich habe unglaublich viel von ihm
gelernt und kann mir keine bessere Betreuung vorstellen.
Herrn Dr. T. Moser danke ich fur¨ seine unersch¨opfliche Energie und
Hartnackigkeit in unseren (Streit)Gesprachen. Er war mein Mitstreiter in der¨ ¨
Streutheorie: Ohne ihn g¨abe es den zweiten Teil dieser Doktorarbeit nicht. Herr
D. Deckert hatte immer ein offenes Ohr fur mich. Bei ihm konnte ich jederzeit¨
vorbeikommen und laut ins Unreine“ denken. Dadurch haben sich viele Knoten
”
gelost. Herr Dr. P. Pickl hatte meist nicht nur eine gute Idee sondern minde-¨
stens zwei. Herr M. Kolb hat mich davor bewahrt, das Rad zum zweiten Mal zu
erfinden. Seine Literaturkenntnisse sind erstaunlich.
Meiner Mutter, dem katholischen Madchen vom Lande, das gegen alle Wi-¨
derstande¨ ihr Abitur gemacht und studiert hat, danke ich fur¨ meine Liebe zur
Wissenschaft.
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