The infrared behavior of lattice QCD green's functions [Elektronische Ressource] : a numerical study of lattice QCD in Landau gauge / von André Sternbeck

Sternbeck André

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 18
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

The infrared behavior of lattice QCD Green’s
functions
A numerical study of lattice QCD in Landau gauge
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum naturalium
(Dr. rer. nat.)
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I
der Humboldt-Universität zu Berlin
von
Herr Dipl.-Phys. André Sternbeck
geboren am 5. Juni 1976 in Berlin
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Christoph Markschies
Dekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I:
Prof. Thomas Buckhout, PhD
Gutachter:
1. Prof. Dr. M. Müller-Preußker
2. Prof. Dr. R. Alkofer
3. Prof. Dr. H. Reinhardt
eingereicht am: 3. Mai 2006
Tag der mündlichen Prüfung: 18. Juli 2006Abstract
Within the framework of lattice QCD we investigate different aspects of
QCD in Landau gauge using Monte Carlo simulations. In particular, we
focus on the low momentum behavior of gluon and ghost propagators. The
gauge group is that of QCD, namely SU(3). For our study of the lattice
gluodynamic,simulationswereperformedonseverallatticesizesrangingfrom
4 412 to 48 at the three values of the inverse coupling constant β = 5.8, 6.0
and 6.2.
Different systematic effects on the gluon and ghost propagators are stud-
ied. Wedemonstratethattheghostdressingfunctionsystematicallydepends
on the choice of Gribov copies at low momentum, while the influence on the
gluon dressing function is not resolvable. Also the eigenvalue distribution of
the Faddeev-Popov operator is sensitive to Gribov copies.
We show that the influence of dynamical Wilson fermions on the ghost
propagator is negligible at the momenta available to us. For this we have
used gauge configurations which were generated with two dynamical flavors
of clover-improved Wilson fermions. On the contrary, fermions affect the
gluon propagator at large and intermediate momenta, in particular where
the gluon propagator exposes its characteristic enhancement compared to
the free propagator.
We also analyze data for both propagators obtained on asymmetric lat-
tices. By comparing these results with data on symmetric lattices,
we find that both the gluon and the ghost propagator suffer from systematic
effects at the lowest on-axis momenta available on asymmetric lattices.
We compare our data with the infrared exponents predicted in studies
of truncated systems of Dyson-Schwinger equations for the gluon and ghost
propagators. We cannot confirm neither the values for both exponents nor
therelationwhichisproposedtoholdbetweenthem. Inanycase, wedemon-
strate that the infrared behavior of gluon and ghost propagators, as found
in this thesis, is consistent with different criteria for confinement. In fact,
we verify that our data of the ghost propagator and also of the Kugo-Ojima
confinement parameter satisfy the Kugo-Ojima confinement criterion. The
Gribov-Zwanzigerhorizonconditionissatisfiedbytheghostpropagator. Also
thegluonpropagatorseemstovanishinthezero-momentumlimit. However,
we cannot judge without doubt on the existence of an infrared vanishing
gluon propagator. Furthermore, explicit violation of reflection positivity by
the transverse gluon propagator is shown for the quenched and unquenched
case of SU(3) gauge theory.Therunningcouplingconstantgivenasarenormalization-group-invariant
combination of the gluon and ghost dressing functions does not expose a fi-
niteinfraredfixedpoint. Ratherthedataareinfavorofaninfraredvanishing
coupling constant. This behavior does not change if the Gribov ambiguity
or unquenching effects are taken into account. We also report on a first non-
perturbative computation of the SU(3) ghost-gluon-vertex renormalization
constant. We find that it deviates only weakly from being constant in the
momentum subtraction scheme considered here.
We present results of an investigation of the spectral properties of the
4 4Faddeev-Popov operator at β = 5.8 and 6.2 using the lattice sizes 12 , 16
4and 24 . For this we have calculated the low-lying eigenvalues and eigen-
modes of the Faddeev-Popov operator. The larger the volume the more
eigenvalues are found accumulated close to zero. Using the eigenmodes for
a spectral representation of the ghost propagator it turns out that for our
smallestlatticeonly200eigenvaluesandeigenmodesaresufficienttosaturate
the ghost propagator at lowest momentum. We associate exceptionally large
values occurring occasionally in the Monte Carlo history of the ghost propa-
gator at largerβ to extraordinary contributions of the low-lying eigenmodes.
Keywords:
Gluon and ghost propagators, lattice QCD, Landau gauge, confinement
ivZusammenfassung
DieseArbeituntersuchtimRahmenderGittereichtheorieverschiedeneAspek-
te der QCD in der Landau-Eichung, insbesondere solche, die mit den Gluon-
und Geist-Propagatoren zusammenhängen. Die Eichgruppe ist die der QCD,
SU(3), und wir untersuchen die Propagatoren bei kleinen Impulsen. Für un-
sere Untersuchungen der reinen Gluodynamik haben wir zahlreiche Monte-
Carlo Simulationen auf diversen Gittergrössen durchgeführt. Die Gittergrös-
4 4sen variieren im Bereich von 12 bis 48 . Als inverse Kopplungskonstanten
haben wir die Werte β = 5.8, 6.0 und 6.2 gewählt.
Wir analysieren den Einfluss unterschiedlicher systematischer Effekte auf
das Niedrigimpulsverhalten der Gluon- und Geist-Propagatoren. Wir zeigen,
dassderFormfaktordesGeist-PropagatorsbeikleinenImpulsensystematisch
vonderWahlderEichkopien(Gribov-Kopien)abhängt.Hingegenkönnenwir
einen solchen Einfluss auf den Gluon-Propagator nicht feststellen. Ebenfalls
wird die Verteilung der kleinsten Eigenwerte des Faddeev-Popov-Operators
durch die Wahl der Gribov-Kopien beeinflusst.
Wir zeigen außerdem, dass der Einfluss dynamischer Wilson-Fermionen
auf den Geist-Propagator für die untersuchten Impulse vernachlässigbar ist.
Dazu haben wir Eichkonfigurationen betrachtet, die mit einerN = 2 clover-f
verbesserten Wirkung erzeugt worden sind. Für den Gluon-Propagator kön-
nen wir jedoch einen deutlichen Einfluss für große und mittlere Impulse fest-
stellen, insbesondere in dem Impulsbereich, wo der Gluon-Propagator im
Vergleich zum freien Fall seine charakteristische Erhöhung aufweist.
Zusätzlich wurden beide Propagatoren auf asymmetrischen Gittern ge-
messen.DerVergleichdieserDatenmitdenen,dieaufsymmetrischenGittern
gewonnen wurden, zeigt, dass die Asymmetrie deutliche systematische Effek-
te im Bereich kleiner Impulse verursacht. Besonders deutlich wird das für die
Daten, die bei Impulsen in Richtung der elongierten Gitterlänge gemessen
worden sind.
Weiterhin vergleichen wir unsere Daten mit den Infrarot-Exponenten, die
in Studien von abgeschnittenen (truncated) Systemen von Dyson-Schwinger-
Gleichungen für den Gluon- und Geist-Propagator vorhergesagt wurden. Im
Rahmen unserer Messungen können wir weder die Werte der Exponenten
nochdievorhergesagteBeziehungzwischenbeidenbestätigen.InjedemFalle
können wir aber zeigen, dass das in dieser Arbeit gefundene Niedrigimpuls-
verhalten im Einklang mit verschiedenen Kriterien für Confinement (Ein-
schluss von Farbladungen) ist. Wir zeigen, dass unsere Daten sowohl für
den Geist-Propagator als auch für den Kugo-Ojima-Confinement-Parameterdas Kugo-Ojima-Confinement-Kriterium erfüllen. Außerdem ist die Gribov-
Zwanziger-Horizontbedingung für den Geist-Propagator erfüllt. Der Gluon-
PropagatorscheintimGrenzfallverschwindenderImpulsezuNullzustreben.
Dennoch können wir nicht endgültig darüber urteilen, ob dies der Fall ist.
Wir zeigen zusätzlich, dass der transversale Gluon-Propagator explizit die
Reflektions-Positivität verletzt. Das gilt sowohl mit als auch ohne den Ein-
fluss dynamischer Fermionen.
Wir berechnen die laufende (effektive) Kopplung, die sich als ei-
ne renormierungsgruppeninvariante Kombination der Gluon- und Geist-
Formfaktoren ergibt. Unsere Ergebnisse zeigen deutlich, dass im Bereich
kleiner Impulse die laufende Kopplung kleiner wird und so vermutlich kein
endlicher Infrarot-Fixpunkt im Grenzfall Impuls Null angestrebt wird. Die-
ses Verhalten ist unabhängig vom Einfluss der Gribov-Kopien oder von der
Hinzunahme dynamischer Fermionen. Wir präsentieren außerdem eine ers-
te nichtstörungstheoretische Berechnung der Renormierungskonstante des
SU(3)Ghost-Gluon-Vertex.Wirzeigen,dassindemuntersuchtenRenormie-
rungsschema keine wesentliche Abweichung von einem konstanten Verhalten
gefunden wird.
Wir berichten außerdem über Untersuchungen zu spektralen Eigenschaf-
ten des Faddeev-Popov-Operators bei β = 5.8 and 6.2. Dazu haben wir eine
Reihe der kleinsten Eigenwerte und Eigenvektoren dieses Operators auf den
4 4 4Gittergrößen 12 , 16 und 24 berechnet. Wir sehen, dass sich umso mehr
Eigenwerte nahe Null konzentrieren, je größer das physikalische Volumen ist.
Anhand einer spektralen Entwicklung des Geist-Propagators können wir zei-
gen, dass für unser kleinstes Gitter ca. 200 Eigenwerte und Eigenvektoren
genügen, um den Wert des Geist-Propagators beim kleinsten Impuls zu re-
produzieren.
Wir zeigen ferner, dass die selten auftretenden, exzeptionell groß